Von Heinrich Scholz

Anläßlich eines Aufsatzes von Heinrich Scholz in der ZEIT hatten wir den Gelehrten als einen unserer führenden Logistiker vorgestellt. In wohlgelaunter Kritik erwiderte Professor Dr. Scholz, wieso nun auch die ZEIT das Modewort „Logistik“ anstatt des guten alten Begriffs der mathematischen Logik strapaziere. Worauf wir den berühmten Mann fragten, ob es möglich sei, Aufgabe und Bedeutung dieser heute so wichtigen Wissenschaft derart plaudernd darzustellen, daß es nicht nur jenen Zeitgenossen verständlich sei, die bei Heinrich Scholz in Münster promoviert haben...

Die Logik ist nicht jedermanns Ding. Und erst recht nicht die mathematische Logik; denn sie ist eine Logik, die effektiv von Mathematikern für Mathematiker geschaffen worden ist. Es ist begreiflich, daß eine solche Logik nicht nur mit guten Freunden rechnen darf. Es ist sogar nicht unbegreiflich, daß sie mit Gegnern rechnen muß, die sie für eine Erfindung des bösen Geistes halten.

Wir werden etwas genauer sein müssen, um wenigstens andeutend sagen zu können, was hierzu zu sagen ist. Das erste ist dies: Die mathematische Logik ist zwar in einem wohlbestimmten Sinne eine Logik für Mathematiker; aber nicht darum, weil sie nur den Mathematiker anspricht, sondern darum, weil sie auch den Mathematiker ansprechen will und die Anerkennung von ihm verlangt, die er ihr nicht soll versagen können. Und der angesprochene Mathematiker? Hier vertritt er den denvertritt Menschen im anspruchsvollsten Sinne. Er vertritt den Menschen, der eine Sprache spricht, die so genau ist, daß man sich in ihr verständigen kann auf eine Art, die sonst unerreichbar ist, und noch einmal so genau, daß man sich in ihr nicht herausreden kann. Eine Logik, die den so definier-

ten Mathematiker anspricht, wird sich mindestens dasselbe abfordern müssen. Und auch dies reicht noch nicht aus. Sie muß sich noch über diese Stufe erheben, um das zu leisten, was sie heute vermag.

Nun das zweite: Daß diese Logik von Mathematikern geschaffen worden ist, ist nicht überraschend. Es ist eine elementare Folge davon, daß die Begriffsbildungen, auf denen sie fußt, mit mathematischer Strenge präzisiert, und daß die Fragestellungen, die sie sich vorlegt, ihrerseits mit mathematischen Methoden beherrscht werden können.

Ein erster Fall: Es gibt Aussagen, die wahr sind auf Grund ihres Gehalts. Ein Beispiel: „Jeder Athener ist ein Grieche.“ Dies kann nur durch eine Nachprüfung verifiziert oder im Grenzfall auch falsifiziert werden. Jetzt sagen wir so: „Wenn jeder Athener ein Grieche ist und jeder Grieche ein abendländischer Mensch, so ist jeder Athener ein abendländischer Mensch.“ Hier ist nichts mehr nachzuprüfen. Diese Ausage ist wahr auf Grund ihrer Form; denn es gibt eine Aussageform, die durch jede sinnvolle Einsetzung in die in ihr vorkommenden „Variablen“ A, B, C zu einer wahren Aussage ergänzt wird und in diesem Sinn allgemeingültig ist: „Wenn jedes A ein B ist und jedes B ein C, so ist jedes A ein C.“ Es ist also auch die Aussage wahr: „Wenn jeder abendländische Mensch ein Grieche und jeder Grieche ein Athener ist, so ist jeder abendländische Mensch ein Athener.“