Die ganze IQ-Kontroverse versteht nicht, wer nicht wenigstens einen ungefähren Begriff davon hat, was eine „Korrelation“ ist

Eine Korrelation, so steht es im Wörterbuch, ist eine Wechselbeziehung. Leider ist diese Definition zwar richtig, aber so nichtssagend, daß sie den Ausflug ins Vorfeld der statistischen Mathematik nicht erspart.

Die Korrelationsrechnung vergleicht zwei Merkmale. Zum Beispiel: Lebensalter und Bauchumfang. Sie fragt, ob zwischen diesen beiden eine Beziehung zu entdecken ist, und wenn, wie diese sich in einer Meßzahl ausdrücken läßt. Sie sammelt also in einer bestimmten Gruppe von „Probanden“, für die ihre Aussagen dann gelten, zwei Reihen von Meßwerten: eine für die Bauchweite, eine andere fürs Alter. Dann ordnet sie beide einander zu. Wenn in jedem Alter gleich häufig sämtliche Bauchweiten festgestellt werden sollten, folgt daraus, daß Alter und Leibesumfang unabhängig voneinander variieren, daß nichts als der Zufall bestimmt, ob einer in einem bestimmten Alter den Bauch hat, den er. hat, daß keine Korrelation zwischen beiden Merkmalen besteht. In unserer verfressenen Zivilisation würde sich wahrscheinlich herausstellen, daß Ältere häufig dicker sind als Jüngere: In diesem Fall spricht man von einer positiven Korrelation. In einer anderen Kultur, die ihre Alten verhungern läßt oder in der die Menschen im Alter aus biologischen Gründen zur Ausmergelung neigen, korrelieren Alter und Leibesumfang ebenfalls, aber negativ: je älter, desto dünner.

Den Grad der gemeinsamen Variation von zwei solchen Merkmalen drückt man in einer Meßzahl aus, dem Korrelationskoeffizienten. Null bedeutet: keine Korrelation, reiner Zufall. +1: perfekte positive Korrelation – in genau dem gleichen Grad, in dem sich das eine Merkmal verändert, verändert sich auch das andere. –1: perfekte negative Korrelation. Die Wippe ist ein anschauliches Beispiel für einen Korrelationskoeffizienten von –1: In genau dem gleichen Maß, in dem sich das eine Ende von der Erde entfernt, nähert sich ihr das andere.

Die meisten Korrelationen sind weniger perfekte Zusammenhänge. Es sind Dezimalbrüche zwischen –1 und +1.

Theoretisch wäre es möglich, alle möglichen Merkmale auf diese Weise zu vergleichen. Im Frühling ist es wärmer geworden; im Frühling sind die Preise gestiegen. Es ergäbe sich also mit Sicherheit eine Korrelation, und zwar ein positiver Dezimalbruch. Trotzdem wäre er absurd: Die Korrelationsrechnung hat nur Sinn, wenn beide Merkmale in einem nachweislichen Zusammenhang stehen, sei es, daß das eine von dem anderen (mit)verursacht ist, sei es, daß beide auf eine gleiche Ursache zurückgehen. Über die Art dieses Zusammenhangs sagt die Korrelationsmathematik nichts aus; er muß auf andere Weise ermittelt, werden.

Was aber nun heißt es, wenn zum Beispiel IQ und Schulleistung mit 0,7 korrelieren? Ungefähr versteht man es sofort: Es gibt einen Zusammen-hang, der irgendwo zwischen totaler Abhängigkeit der Schulleistung vom IQ und totaler Unabhängigkeit beider voneinander liegt. Aber genau?