Nr. 27 2. Juli 1993 Fermats Theorem ist endlich bewiesen Eigentlich ein Witz

Nun hat die liebe Seele Ruh. Seit vorigem Mittwoch, um halb elf Uhr am Vormittag, wissen wir, daß es keine Lösung der Gleichung x n + y" = z n für natürliche (ganze positive) Zahlen x, y, z und n gibt, sofern die Hochzahl n größer als 2 ist. Für n = 2 lassen sich beliebig viele solcher Gleichungen finden, zum Beispiel 32 + 4 2 = 5 2 oder 48 2 + 55 2 = 73 2. Aber alle Versuche, so etwas für größere Hochzahlen zu rinden, scheiterten stets.

Mehr als 300 Jahre lang haben ganze Heerscharen von Mathematikern und Zahlenpuzzlern vergeblich nach einem Beweis für dieses Kuriosum gefahndet. Sogar ein Geldpreis von 100 000 Goldmark war dafür ausgelobt worden. Den hat sich jetzt ein vierzigjähriger Brite, der Mathematikprofessor Andrew Wiles, verdient; freilich ließ die Inflation diese Belohnung auf knapp 7500 Mark schrumpfen.

Eine kurze Bemerkung, vor 350 Jahren von dem Toulouser Parlamentsrat Pierre de Fermat an den Rand eines klassischen Lehrbuches gekritzelt, hatte den Stein ins Rollen gebracht. Darin behauptete der Hobbymathematiker - er wurde jedoch als bedeutendster Zahlentheoretiker seiner Zeit verehrt , er habe die Unlösbarkeit jener Gleichung bewiesen. Fermat teilte aber seinen Beweis - wenn er denn wirklich einer war - nicht mit. So geriet die „Fermatsche Vermutung" zu einem Problem, das sich als äußerst widerborstig erweisen sollte; mancher Gelehrte mutmaßte gar, es könne ein Exempel für die These des Logikers Kurt Gödel sein, wonach es mathematische Aussagen gibt, die weder zu verifizieren noch zu widerlegen sind.

Das trifft also auf Fermats Theorem nicht zu. Es ist wissenschaftlich betrachtet auch keineswegs von großer Bedeutung, eher ein Witz, wie der Berliner Zahlentheoretiker Eduard Kummer vor hundert Jahren befand. Immerhin hinterließ Fermat der Nachwelt eine harte Nuß, und beim Versuch, sie zu knacken, haben sich unzählige, höchst wertvolle Forschungsresultate ergeben; die moderne Mathematik verdankt ihre Existenz zum großen Teil dem Bestreben, Fermats Geheimnis zu lüften.

Andrew Wiles ist es jetzt gelungen. Allerdings war dies nur das Nebenergebnis eines Beweises aus einem völlig anderen Gebiet der Mathematik, der algebraischen Geometrie. Hier hatte der Japaner Yutaka Taniyama im Jahr 1955 eine - für Nichtmgthematiker beim besten Willen nicht verständliclizti machende - Vermutung über „elliptische Kurven" geäußert, ein Verdacht, der im Falle seiner Bestätigung vielversprechende Konsequenzen für die mathematische Forschung haben würde. Just diese „Taniyama Vermutung" hat Andrew Wiles letzten Mittwoch in seinem zweieinhalbstündigen Vortrag bewiesen und damit nach einheitlichem Bekunden aller Fachleute die Schleuse für eine wahre Flut neuer mathematischer Einsichten und Anwendungen geöffnet. Jetzt müssen Kollegen in aller Welt Wiles tausend Seiten starkes Manuskript lesen und kritisch durchdenken, ehe sein Beweis als hieb- und stichfest anerkannt wird. Aber niemand in der Fachwelt zweifelt daran. Thomas v. Randow