So ein Zufall" haben wohl Menschen schon einmal gedacht - etwa wenn sie einen aus den Augen verlorenen Freund plötzlich am anderen Ende der Welt wiedertreffen oder wenn jemand anruft, der ihnen gerade im Augenblick in den Sinn kam. Aber was ist das eigentlich, Zufall? Gibt es den Zufall überhaupt?

Und wenn ja, läßt er sich messen? Physiker und Philosophen wollen das seit Jahrhunderten ergründen - die originellsten Antworten indes gibt zuweilen die Mathematik.

Kürzlich hat der US-Amerikaner Steve Pincus eine neue Methode ausgetüftelt, um den Zufallsgrad einer Zahlenfolge zu messen: von "gar nicht zufällig" über "so lala" bis "zufällig". "Meine Frau ist Ärztin", erzählt Pincus. "Die mangelhafte Auswertung medizinischer Daten war meine Motivation." Bisher hat der freiberufliche Mathematiker aus Guilford, Connecticut, sein Verfahren daher hauptsächlich in der Medizin angewendet.

Was unter einer Zufallszahlenfolge zu verstehen sei, darüber haben Wahrscheinlichkeitstheoretiker schon lange gegrübelt. Wirft man mehrmals nacheinander eine Münze und verzeichnet jeweils eine Eins für "Zahl" und eine Null für "Wappen", sollte das Ergebnis als zufällig gelten können. Die Crux: Jede mögliche Zahlenfolge taucht mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Die Chancen für 00000 stehen mit 1 : 31 genauso gut wie die für 10011, auch wenn letzteres erheblich zufälliger wirkt. Aber wieso "zufälliger", und was könnte das heißen?

In den sechziger Jahren bot die Komplexitätstheorie eine Lösung an: Eine Zahlenfolge kann als zufällig gelten, wenn sie sich nicht mit wenigen Worten (oder Formelzeichen) darstellen läßt. 00...0 beispielsweise kann man knapp ausdrücken als "wiederhole x-mal die Null". Bei zufälligen Folgen darf es keine derartige Kurzform geben.

Theoretiker mag diese Definition befriedigen, doch taugt sie höchstens dazu, auf "nicht zufällig" zu entscheiden. Meßbar wird der Zufall damit nicht. Denn niemand kann für eine Sequenz nachweisen, daß sie nicht doch auf irgendeine Art knapper zu beschreiben ist. In der Praxis hantiert ohnehin niemand mit der Komplexitätstheorie. Datenreihen werden meist mit statistischen Tests auf Zufälligkeit geprüft, die etwa abfragen, ob die Werte ungleichmäßig verteilt sind oder ob die Differenzen aufeinanderfolgender Zahlen Regelmäßigkeiten aufweisen. Das sind immerhin praktikable Daumenregeln. Doch was, wenn man keine passende Regel parat hat? Solche Fälle kommen häufig vor. Außerdem kennen die Tests nur zwei Ergebnisse: "möglicherweise zufällig" und "nicht zufällig". Pincus' Verfahren hingegen quantifiziert Zufälligkeit, weshalb sich auch zwei Zahlenfolgen miteinander vergleichen lassen. Zudem erlaubt die neue Methode auch Aussagen über kurze Datenreihen. Von den 32 möglichen Folgen aus insgesamt fünf Nullen oder Einsen zum Beispiel sind ihr zufolge genau vier zufällig: 11001, 10011, 00110 und 01100.

Pincus definiert die Zufälligkeit einer Zahlenreihe darüber, wie schwer ihre Glieder vorhergesehen werden können: Er kalkuliert die Chancen, die nächste Zahl zu erraten, wenn die vorherigen bekannt sind. Kommt bei einer Folge aus Nullen und Einsen nach dem Zweierblock 01 meist eine Eins, haftet der Sequenz eine gewisse Vorhersehbarkeit an. Tauchen nach 01 indes Nullen und Einsen gleich oft auf, ergibt sich keinerlei Hinweis auf die nachfolgende Stelle.