Stimmt’s? Kalter Kaffee

Stimmt es, dass der zu heiße Kaffee in der Tasse schneller trinkbar wird, wenn man erst die Milch dazutut und dann eine Weile wartet? Oder soll man zuerst warten und dann die Milch hinzufügen? Heinz Linnemann, Essen

Machen wir es uns an einem Zahlenbeispiel klar: Der Kaffee sei 80 Grad heiß, die Milch habe ebenso wie die Umgebung 20 Grad, die gewünschte Trinktemperatur betrage 40 Grad. Und die Milchmenge sei der Einfachheit halber gleich der Kaffeemenge. Schüttet man die Milch gleich hinein, dann hat die Mischung eine Temperatur von 50 Grad, muss also nur noch um 10 Grad abkühlen. Im anderen Fall lässt man den Kaffee alleine auf 60 Grad abkühlen und mischt ihn dann mit der Milch. Was geht schneller?

Isaac Newton hat als Erster eine Formel für das Abkühlen von Flüssigkeiten aufgestellt. Eine Exponentialfunktion, in die neben der Flüssigkeits- und Umgebungstemperatur auch die Masse der Flüssigkeit eingeht. Grob gesagt: Je größer der Temperaturunterschied, desto schneller kühlt die Flüssigkeit. Deshalb ist es sinnvoll, den hohen Temperaturunterschied zu Beginn auszunutzen und erst nachher die Milch dazuzugeben.

Ein Beispiel:

Wer das alles auch quantitativ nachvollziehen will, der muss sich durch ein paar Formeln kämpfen: Nach Newton beträgt die Temperatur T zum Zeitpunkt t

Dabei ist T _U die Umgebungstemperatur und T _A die Anfangstemperatur der Flüssigkeit. Hinter k verbirgt sich eine Konstante, in die einige Faktoren eingehen:

a ist ein Wärmeübergangskoeffizient, A die Wärme abstrahlende Fläche, c die Wärmekapazität der Flüssigkeit und m ihre Masse. Für unsere beiden Fälle können wir der Einfachheit halber nur die Masse als variabel ansehen, so dass wir schreiben können:

mit einer festen Konstanten C.

Nun betrachten wir zwei Fälle: Im ersten lassen wir den Kaffee der Masse m abkühlen und schütten zum Zeitpunkt t die Milch dazu. Für diese Temperatur T ₁ gilt:

Zur Erklärung: Der Kaffee kühlt von der Anfangstemperatur T _A1 gemäß der Newtonschon Formel ab, dann kommt die gleiche Menge Milch mit der Temperatur TU dazu, so dass der Mittelwert aus beiden Temperaturen gebildet werden muss.