Es waren die ersten Monate des 20. Jahrhunderts, und Bertrand Russell befand sich in intellektueller Ekstase: Wie besessen schrieb der damals 28-Jährige an seinen Prinzipien der Mathematik, dem Versuch einer logischen Fundierung der Mathematik. Doch dann, im Frühsommer 1901, stieß er auf ein Paradox, das die Grundlagen seiner Theorie erschütterte und der Fachwelt übel aufstoßen sollte. Russell wurde von einer geistigen Lähmung ergriffen, die ihn an allem zweifeln ließ, und er versank schließlich gar in eine Depression. Um seine "euphorischste Schaffensphase", wie er sie später selbst nannte, war es geschehen.

Dabei war Bertrand Russell auf ein Problem gestoßen, das keineswegs neu war.

Seit den alten Griechen zerbrachen sich Philosophen und Logiker gerne bei einem Gläschen Wein darüber die Köpfe - allerdings ohne es weiter zu beachten. Russell war der Erste, der die Tragweite erkannte, obwohl er in Cambridge eine eher veraltete Mathematik studiert hatte, die weit hinter der damals führenden kontinentalen Lehre zurück war.

In seiner populärsten Form wird Russells Paradox gerne am Beispiel jenes unglückseligen Barbiers erzählt, der von seinem Bürgermeister den Auftrag bekommt, alle Männer zu rasieren, die sich nicht selbst rasieren - und niemand sonst. Kein Problem, denkt sich der brave Mann und macht sich an die Arbeit, denn es winkt ein hübsches Sümmchen. Doch nach getaner Arbeit fragt ihn sein Auftraggeber: "Und wer hat dich rasiert?" - "Nun, ich mich selbst!", ist die Antwort - die ihn leider um den Lohn bringt. Denn laut Vereinbarung darf der Barbier ja nur diejenigen rasieren, die sich nicht selbst rasieren.

"Na, dann rasiere ich mich eben nicht mehr", denkt sich der Bartscherer und startet einen zweiten Versuch. Aber auch diesmal bleibt der erwartete Geldsegen aus: Denn da er nun zu jenen gehört, die sich nicht selbst rasieren, hätte er eigentlich vom Barbier, also von ihm selbst, rasiert werden müssen. Eine böse Zwickmühle.

In seiner verallgemeinerten Form beschäftigt dieses Problem die Zunft bis heute. Als kürzlich einige der führenden Philosophen und Mathematiker der westlichen Welt in München zusammenkamen, um zum hundertsten Jahrestag der berühmten Kopfnuss zu gedenken, herrschte Einigkeit darüber, dass sie noch immer nicht geknackt ist. "Es wäre so schön", stöhnte Nicholas Griffin, Direktor des Bertrand Russell Research Center an der McMaster-Universität in Kanada, "wenn Russells Paradox nicht existierte" - aber was einmal gedacht wurde, lässt sich eben nicht so einfach wieder aus der Welt schaffen.

Der Logiker Bertrand Russell dachte natürlich nicht über Friseure nach, sondern beschäftigte sich mit den abstrakten Gebilden der mathematischen Mengen. Denn die Mengenlehre, die der deutsche Mathematiker Georg Cantor erdacht hatte, schien wie geschaffen als logisches Fundament der Mathematik: Sie verhieß Antwort auf grundlegende Fragen - etwa: Was ist eigentlich eine Zahl? Warum gibt es keine größte Zahl? Und was bedeutet Unendlichkeit? All dies ließ sich mithilfe von mathematischen Mengen lösen.