Der wohltemperierte Computer

Die Stimmung von Instrumenten beruht auf faulen Kompromissen. Nun macht ein findiger Schwabe den "reinen" Klang möglich

Die Tonleiter kommt uns eigentlich sehr "natürlich" vor. Von Alle meine Entchen bis zur Zwölftonmusik - uns Abendländern scheinen die sieben Grundtöne und die fünf dazwischen liegenden Halbtöne in die Wiege gelegt, ein anderes Tonsystem können wir uns gar nicht vorstellen. Und seit den alten Griechen, Stichwort "Sphärenmusik", sind die Abstände zwischen den Tönen, die Intervalle, ja auch alle irgendwie durch harmonische ganzzahlige Frequenzverhältnisse bestimmt, erinnert man sich dunkel.

Von wegen Sphärenmusik: Unsere Musik, von den gregorianischen Chorälen über die Sinfonien der Klassik bis zur Technomusik, basiert auf faulen Kompromissen. Doch jetzt hat ein deutscher Tüftler ein System gefunden, das dem reinen Klang so nahe kommt wie noch keines in der Geschichte der Musik.

Der 64-jährige Werner Mohrlok aus dem schwäbischen Trossingen hat für elektronische Klaviere, Orgeln und Synthesizer eine variable Stimmung entwickelt, die auch empfindlichen Ohren schmeicheln soll.

Dass eine physikalisch wirklich "reine" Stimmung von Instrumenten unmöglich ist, lässt sich leicht ausrechnen. Das einzige unproblematische, aber auch das langweiligste Intervall ist die Oktave. Sie entsteht, wenn man die Frequenz eines Tons verdoppelt. Das nächstharmonische Intervall, auf dem die griechischen Pythagoräer ihr Tonsystem aufbauten, ist die Quinte - bei ihr verhalten sich die Tonfrequenzen wie drei zu zwei.

Aber schon wenn mehrere Quinten aufeinander getürmt werden, ist es aus mit der Harmonie. Geht man vom mittleren C aus und macht sechs Quintenschritte nach oben, dann landet man beim Ton Fis. Vom gleichen C aus sechs Quintenschritte nach unten ergeben ein sehr tiefes Ges. Auf einer Klaviertastatur gibt es keinen Unterschied zwischen Fis und Ges, die beiden Töne müssten exakt sieben Oktaven voneinander entfernt sein. Ihre Frequenzen müssten rechnerisch also um den Faktor 27 = 128 auseinander liegen. Berechnet man aber den Abstand zwischen dem hohen Fis und dem tiefen Ges aus den zwölf reinen Quinten, so ergibt sich ein Frequenzverhältnis von 312/212 = 129,75 - also etwas mehr, als sich aus den sieben Oktaven ergibt. Gute Bläser, Streicher und Sänger gleichen die Frequenzunterschiede intuitiv aus.

Tasteninstrumente dagegen sind fest gestimmt. Sie lassen sich also auf der Basis von reinen Quinten nicht stimmen. Man muss ein bisschen "pfuschen", um die Differenz, auch "pythagoräisches Komma" genannt, zu korrigieren.

Solange die Quinte noch das dominierende Intervall war und sich die Melodien nie weit vom Grundton entfernten, fiel diese Differenz nicht allzu sehr ins Gewicht. Im 13. und 14. Jahrhundert jedoch fand eine musikalische Revolution statt: Die große Terz wurde als harmonisches Intervall "entdeckt". Und die passt in eine nach Quinten gestimmte Tonskala noch weniger hinein. Die Musik klang einfach schief. Deshalb empfanden die Musiker es als eine regelrechte Erlösung, als im Barock die so genannte wohltemperierte Stimmung entwickelt wurde. Dabei werden die Töne so gestimmt, dass sich in der nur auf den weißen Tasten gespielten Tonart C-Dur recht saubere Dreiklänge ergeben, die immer "schmutziger" werden, je mehr schwarze Tasten dazukommen. Trotzdem konnte man noch in allen Tonarten musizieren, jede hatte eine eigene Klangfarbe - Johann Sebastian Bach war so begeistert, dass er seinen Klavierzyklus Das Wohltemperierte Klavier schrieb, der systematisch durch alle Tonarten wandert.

Das mit dem unterschiedlichen "Charakter" der Tonarten war aber auch nur eine höfliche Umschreibung für die Tatsache, dass sie mehr oder weniger schräg klangen. Schon ein Jahrhundert nach Bach waren schließlich alle Tonarten und damit auch alle Töne so gleichberechtigt, dass sich eine unterschiedliche Behandlung verbot - als einzige Möglichkeit blieb die so genannte gleichstufige Stimmung, die einfach jede Oktave gleichmäßig in zwölf Halbtöne unterteilt.

Bei dieser Stimmung, mit der heute jedes elektronische Tasteninstrument versehen ist, sind die Quinten noch erträglich - sie sind lediglich um zwei Hundertstel eines Halbtons zu tief. Schlimmer ist es bei der großen Terz: In ihrer reinen Form haben deren Frequenzen das Verhältnis 5 : 4. Bei der gleichstufigen Stimmung ist die Terz um einen Siebtelhalbton zu hoch.

Insbesondere der Dur-Dreiklang, der aus einer großen Terz und einer Quinte besteht, klingt auf einem elektronischen Keyboard immer gleichmäßig hässlich.

Aber elektronische Instrumente werden nicht gestimmt, indem man Saiten spannt oder Pfeifen justiert, sondern auf Knopfdruck. Im Prinzip ist es möglich, für jedes Stück eine neue Stimmung zu definieren. Und genau das war die Idee von Werner Mohrlok. Technisch ist es sogar kein Problem, mitten in einem Stück die einzelnen Töne umzustimmen. Wenn also ein C-Dur-Dreiklang gespielt wird, müssten nur ganz schnell die Terz und die Quinte entsprechend tiefer gestimmt werden, und schon erklänge ein strahlend sauberer Akkord.

Um seine Idee umzusetzen, brauchte Mohrlok ein Computerprogramm, das in der Lage ist, die gespielten Noten zu analysieren. Weil der Drucksachenverkäufer und Hobbyfagottist von Computern herzlich wenig verstand, zog er seinen Sohn Herwig zu Rate. Der heute 37-Jährige schrieb ihm tatsächlich die entsprechende Software, die heute den Namen Hermode Tuning trägt. Das Programm erkennt beim Spielen die Tonart des Stücks und die einzelnen Akkorde und passt die Stimmung der einzelnen Töne so an, dass die Summe der Verstimmungen möglichst nahe bei null liegt. Dabei müssen immer noch Kompromisse gemacht werden - ein einzelner Ton, der mehrmals hintereinander in verschiedenen Akkorden erklingt, sollte zum Beispiel seine Höhe nicht hörbar verändern. Außerdem kann der Benutzer selbst einstellen, wie stark das Programm in die Stimmung eingreift.

Das Verfahren existiert seit etwa zehn Jahren - wieso hat die variable Stimmung nicht längst ihren Siegeszug um die Welt angetreten? Das liegt nicht nur daran, dass dahinter nur ein kleines Zwei-Mann-Unternehmen steht. Es hat auch mit den Standards und Konventionen beim elektronischen Musizieren zu tun. Zunächst einmal gibt es nur wenige elektronische Instrumente, die eine unterschiedliche Stimmung der einzelnen Töne erlauben. Im März stellte die holländische Firma Content auf der Frankfurter Musikmesse eine elektronische Orgel vor, die Mohrloks System enthält und damit reiner klingt als jedes traditionelle Kircheninstrument. Viel einfacher zu implementieren wäre die Software bei der immer größeren Zahl von Synthis und Samplern, deren Klang nur noch im PC erzeugt wird (ZEIT Nr. 3/02). Aber da steckt der Teufel im Detail: Es gibt zwar eine Art Zusatzprotokoll zur Lingua franca der Computermusik, dem Midi-Standard, in dem die Mikroverstimmung einzelner Töne vorgesehen ist. Durchsetzen wird sich das aber erst, wenn die großen Vertreiber von Midi-Sequenzern ihre Software entsprechend erweitern. Mit den Marktführern, den beiden Hamburger Firmen Steinberg und Emagic, verhandelt Mohrlok derzeit über Lizenzverträge.

Und so könnte es sein, dass die variable Stimmung bald ihren Weg in die Tonstudios findet. Ein jahrhundertealtes Ärgernis der Musiker würde damit beseitigt. Wird das ungeschulte Ohr einen Unterschied bemerken? Wer den Test machen will, dem sei ein Besuch von Mohrloks Website empfohlen - die Klangbeispiele sind durchaus beeindruckend.

* Weitere Informationen im Internet:

www.zeit.de/2002/15/wohltemperiert