Mathematikverständnis: Rechnen im Obstgarten

Zwei Pisa-Originalaufgaben

 

ZEIT-Grafik

Ein Bauer pflanzt Apfelbäume an, die er in einem quadratischen Muster anordnet. Um diese Bäume vor dem Wind zu schützen, pflanzt er Nadelbäume um den Obstgarten herum.

Im folgenden Diagramm siehst du das Muster, nach dem Apfelbäume und Nadelbäume für eine beliebige Anzahl (n) von Apfelbaumreihen gepflanzt werden:

Frage 1:Vervollständige die Tabelle:

ZEIT-Grafik

 

Frage 2:Es gibt zwei Formeln, um die Anzahl der Apfelbäume und der Nadelbäume zu berechnen: Anzahl der Apfelbäume = n2 , Anzahl der Nadelbäume = 8 n

Angenommen, der Bauer möchte einen viel größeren Obstgarten mit vielen Reihen von Bäumen anlegen. Was wird schneller zunehmen, wenn der Bauer den Obstgarten vergrößert: die Anzahl der Apfelbäume oder die Anzahl der Nadelbäume?

Erkläre, wie du zu deiner Antwort gekommen bist.

Die Schüler sollten anhand des Apfel- und Nadelbaummusters eine vorgegebene Zahlenfolge weiterentwickeln und ihre Regelmäßigkeit erkennen. Beim mathematischen Knobeln durften sie sich einen Fehler in einem Tabellenfeld erlauben, um die Aufgabe wenigstens teilweise lösen zu können.

Die Textaufgabe konnten sie sowohl algebraisch als auch grafisch beantworten. Wichtig war es den Testern, dass die Schüler den unterschiedlichen Verlauf der Zahlenfolgen beschrieben. Verwiesen sie bei der Antwort lediglich auf die Tabelle, galt die Aufgabe als nur teilweise gelöst.

Hier können Sie die Antworten nachlesen