lernenRätsel um Zwerg Nr. 15

Das Mathematikum in Gießen, erstes mathematisches Mitmachmuseum der Welt, will seine Besucher für eine schwierige Wissenschaft begeistern Von Ulrich Stock von 

Gießen liegt praktischerweise mitten in Deutschland, und für Lehrer, Schüler und Eltern gibt es jetzt einen Grund hinzufahren, denn vor wenigen Tagen hat das Mathematikum seine Türen geöffnet, das „erste mathematische Mitmachmuseum der Welt“. Untergebracht ist es, wenige Schritte vom Bahnhof, im früheren Zollamt. Vor dem Eingang des frisch renovierten Gebäudes wehen bunte Flaggen, die moderne Glasfassade verspricht: Hier wird alles leicht und hell sein, für düstere Erfahrungen ist dies nicht der Ort.

Infinitesimalrechnung … mancher Besucher weiß nicht mehr oder immer noch nicht, wie sich das schreckliche Wort schreibt, Mathematik war und ist in der Schule die Stunde der Stoßseufzer, hier trennen sich Sofortbegreifer und Niekapierer schneller als in jedem anderen Fach.

Es ist das Abstrakte, das die Mathematik so unbeliebt macht; in der Physik gibt es Messungen an sich bewegenden Schlitten, die rätselhafte Beugung am Spalt; in der Chemie verpufft ölig-explosives Dimanganheptoxid unter violetter Flammenbildung zu bräunlichen Flocken, und der Sinnenzauber gefällt auch denen, die den Sinn nicht verstehen. Was fährt, was strahlt, was stinkt, hat Bedeutung in der Welt, da ist sich die Schülerschaft einig – aber imaginäre Zahlen?

Das Mathematikum zeigt von seiner luftig-leichten Eingangshalle an, dass es weiß, worin das Problem dieser Wissenschaft besteht, und seine Aussage lautet: Das Problem ist lösbar. Auf 500 Quadratmetern kein verzweifeltes Grübeln, keine unschnallbaren Integrale, kein Variablendickicht, kein e hoch x, keine Wurzel aus minus eins. Statt dessen große, weite, lichte Räume, in denen selbst hyperaktive Schulklassen ihre kritische Masse verlieren. Hier muss keiner anderen auf die Füße treten, hier muss niemand die Brille aufsetzen, hier wird vorgeführt, wie Mathematik den karierten Heftchen entsteigen und sich von ihrer begreifbaren, erregenden Seite zeigen kann.

Eher wenige Exponate, 50 für den Anfang, dafür viele große Körper, die dem Besucher Gegenüber sind. Da wäre die Duschkabine, ein rundes Drahtgestell, in das sich der Neugierige stellen und wo er an einer Kordel ziehen kann. Schwups! erhebt sich um ihn, aus Lauge aufsteigend, ein Plastikring und hüllt ihn in eine schlauchförmige Ganzkörperseifenblase ein. Die Blase dellt sich in ihrer Mitte ein, berührt den Besucher und löst sich zwitsch! in Luft auf, ihn mit Tröpfchen benetzend. Das macht Spaß, den Kindern wie den Erwachsenen, und nachdenken tut erst einmal keiner.

Wer doch nachdenken will oder sogar nachfragt (es patrouillieren rotwangige Mathematikstudentinnen durch die Ausstellung), bekommt die kleine, feine Auskunft, dass sich die schillernde Seifenblasenhaut in einer Hinsicht mathematisch verhalte: Indem sie sich zusammenziehe, zeige sie die kleinstmögliche Verbindungsfläche zwischen zwei im Raum befindlichen Kreisen an. Und wie man sehen könne: Jene Fläche sei keine zylindrisch gleichförmige Röhre, sondern sie verschlanke sich zur Mitte hin und bilde ein so genanntes Katenoid, wie es Euler 1744 erstmals beschrieb. (Aus demselben Grund sind frei schwebende Seifenblasen immer Kugeln, nie Kuben oder Pyramiden!)

Ja, das fällt auf am Mathematikum: Die Erklärungen bedrängen den Besucher nicht, er kann fragen, wenn er will, er muss es nicht. Hier soll niemand beschwert, niemand belehrt werden.

Aber da gibt es die seltsamsten Dinge, und man muss schon schwer auf den Kopf gefallen sein, wenn einen die nicht zur Nachfrage reizen. Zum Beispiel die Zwerge. Zu sehen sind sie auf einem simplen Puzzle aus drei Teilen. Ein langes Rechteck liegt unten, zwei kürzere Rechtecke liegen oben, zusammengelegt zeigen sie 15 Zwerge. Vertauscht man die beiden oberen Teile miteinander, sind es nur noch 14. Wo, verdammt, ist der Zwerg hin?

Man legt es her und hin und glaubt es nicht, und wenn es auch Mathematik ist, man möchte jetzt doch wissen, wie jemand, und sei er noch so klein, im Handumdrehen verschwinden kann. Die Lösung findet sich, wenn man in jedem Zwerg den Strich sieht, der er ja – abstrakt betrachtet – auch ist. Zwerge sind per definitionem klein; Striche sind es nicht. Und wenn aus 15 kürzeren Strichen 14 längere werden, ist klar: Der Zwerg verschwindet nicht, er verteilt sich.

Das wohl verblüffendste Exponat wartet im ersten Stock des Museums, an einem jener hölzernen, wabenförmigen Tische, an denen man so gern Platz nimmt: vier Würfel, deren Seiten nicht von eins bis sechs durchnummeriert sind, sondern je ein anderes Zahlenmuster tragen. Mit ihnen spielen zwei Personen ein unfaires Spiel, und das geht so: Die erste Person wählt einen Würfel, die zweite wählt einen der drei verbliebenen Würfel. Beide würfeln. Wer die höhere Zahl wirft, bekommt einen Punkt. Nach zehn Würfen ist Sieger, wer am meisten Punkte hat.

Die vier Würfel tragen folgende Zahlen:

0 0 4 4 4 4

1 1 1 5 5 5

2 2 2 2 6 6

3 3 3 3 3 3

Der Clou ist: Unabhängig davon, welchen Würfel die erste Person wählt, kann die zweite immer einen Würfel wählen, der den ersten statistisch schlägt. (In unserer Darstellung gewinnt der jeweils untere Würfel gegen den oberen und der erste gegen den letzten.) Hier werden nun selbst dem größten Ignoranten die Möglichkeiten der Mathematik – in diesem Fall: der Wahrscheinlichkeitsrechnung – offenbar. So ein Gewürfel, auf einem Tapeziertisch hinterm Bahnhof einer Großstadt offeriert, würde von der Rendite her jedes Hütchenspiel übertreffen und sollte, da es kein Glücksspiel ist, sondern in seinem Ausgang gewiss, nicht einmal gesetzwidrig sein. Des Rätsels Lösung liegt im Zwang zur Entscheidung: Weil jeder der vier Würfel aufgrund seiner Zahlenverteilung von genau einem der anderen drei statistisch bezwungen werden kann, muss der Spieler verlieren, der als Erster einen Würfel wählt.

Was das Mathematikum bietet, ist nicht primär Mathematik, sondern das Staunen über Mathematik. „Wir sind kein Nachhilfeinstitut“, sagt Albrecht Beutelspacher, der Initiator und Leiter, „auch wenn sich damit viel Geld verdienen ließe.“ Verwunderung als Movens: Fragen sind wichtiger als Formeln. Nichts schadet der Mathematik so sehr wie der Überdruss an ihr, das Eintrichtern.

Das Mathematikum ist keine Weihestätte, sondern eine Werkstatt, in der alles angefasst und ausprobiert werden darf. Die Exponate sind bei aller Raffinesse rustikal; wenn etwas kaputtgeht, ersetzt es der hauseigene Tischler. Die Atmosphäre in den Sälen schwingt zwischen einem Museum für moderne Kunst und einem Jugendfreizeitheim. Kinder fühlen sich sofort wohl an diesem Ort, Erwachsene brauchen eine Weile, bis sie ihr Zögern überwinden, aber dann sieht man auch sie an jenen merkwürdigen Drehspiegeln ihr Konterfei auf den Kopf stellen oder Leonardo da Vincis Holzbrücke nachbauen, die ohne Leim und Nägel Lasten trägt, weil sie von einer Idee zusammengehalten wird.

Erschöpfte können sich in einer Cafeteria erquicken, der Museumsshop verkauft Miniaturen vieler Exponate und, jawohl, Pi-Shirts, die der Kreiskonstante huldigen. „Wie kann man sich π merken?“, fragt das Mathematikum. „Durch Wörter der entsprechenden Länge.“ Also, 3,14159265358979…: „Wie, o dies π, macht ernstlich so vielen viele Müh…“ – und, weil die Ausstellung konsequent zweisprachig ist, gleich noch auf Englisch: „How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics…“

Das zweite Obergeschoss und das angrenzende, alte Lagerhaus sind noch frei; bis zum nächsten Herbst will das Museum seine Ausstellungsfläche verdoppeln. 60000 Besucher jährlich sollen kommen. Nach dem von Stadt, Land und Brüssel mit 2,26 Millionen Euro subventionierten Start soll es sich künftighin nur aus Einnahmen und Spenden finanzieren. Das ist ein ehrgeiziges Ziel, aber nicht utopisch, denn es gründet sich auf die Erfahrungen mit der Wanderausstellung Mathematik zum Anfassen. Beutelspacher und sein studentisches Team haben sie 1994 ohne finanzielle Hilfen entwickelt und seither kontinuierlich verfeinert. Über 100-mal ist sie gezeigt worden, bis nach Kanada ist sie gekommen, 500000 Menschen haben sie gesehen. Es war dieser phänomenale Aufstieg aus kleinstem Anfang, der den Anstoß gab, dem Konzept eine dauerhafte Bleibe zu schaffen.

Und warum in Gießen? Kein Gauß, kein Euler hat an der Universität hier je gewirkt. Aber vielleicht wird die Geschichtsschreibung später einmal sagen: Hier wirkte der Beutelspacher. Das war der Professor, der die Mathematik unter die Leute brachte.

Mathematikum, Liebigstraße 8, 35390 Gießen, Telefon 0641-9697970, geöffnet montags bis freitags 9 bis 18 Uhr, donnerstags bis 20 Uhr, an Wochenenden und Feiertagen 10 bis 18 Uhr. Es gibt einen schönen Katalog, sogar mit Formeln! Weitere Informationen unter www.mathematikum.de

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