Die Frage, wie man rundes Obst am besten stapelt, war für die ZEIT eigentlich erledigt. Damals hieß es, der US-Mathematiker Thomas Hales habe nun bewiesen, dass man Kugeln nicht platzsparender aufschichten kann als die kunstvoll aufgetürmten Orangen-Pyramiden auf dem Wochenmarkt (ZEIT 14/99). Was man an den Fruchtständen seit eh und je intuitiv wusste, hatte den Wissenschaftlern allerdings jahrhundertelang Kopfzerbrechen bereitet.

Bereits der Astronom Johannes Kepler hatte im Jahr 1609 behauptet, es existiere keine Möglichkeit, Kugeln zu stapeln, die mit weniger Platz auskomme. Doch wie sollte man das beweisen? Bis Hales war die Mathematik an dieser Frage gescheitert. Und ob er Keplers Vermutung wirklich bewiesen hat, gilt nicht mehr als sicher. Seine Arbeit, die er zum Teil mithilfe seines damaligen Doktoranden Sam Ferguson geschrieben hat, ist bis heute nicht veröffentlicht.

Wie es sich für die Lösung eines fast 400 Jahre alten Problems gehört, sollte eine der angesehensten Fachzeitschriften, die Annals of Mathematics, Hales’ 250 Seiten starkes Manuskript publizieren. Doch an Keplers Vermutung hatten sich schon so viele kluge Köpfe die Zähne ausgebissen, dass die Annals- Herausgeber das Papier gleich zu zwölf Gutachtern schickten, statt die üblichen zwei oder drei Kollegen zu bemühen. Grund für Zweifel gab es allemal: Vor zehn Jahren hatte Wu-Yi Hsiang von der University of California sogar einen Beweis veröffentlicht, der sich als falsch herausgestellt hat. Überdies steigerte Hales’ Vorgehen die Skepsis. Er hatte das Problem in gut 5000 Einzelfälle zerlegt, die er dann mit massivem Computer-Einsatz abhandelte. Das ist vielen klassischen Mathematikernsuspekt, sie arbeiten am liebsten mit Bleistift und Papier.

Die zwölf Gutachter nahmen ihre Aufgabe mit Verve in Angriff, veranstalteten sogar Seminare, in denen der Beweis durchgeackert wurde – und gaben Anfang des Jahres auf. Der Sprecher der Gruppe, der ungarische Mathematiker László Fejes Tóth – sein Vater Gábor Fejes Tóth hatte 1965 vorausgesagt, Keplers Vermutung werde eines Tages mithilfe von Computern bewiesen – erklärte, er sei zu 99 Prozent überzeugt. Doch mit allerletzter Sicherheit habe sein Team die Richtigkeit des Hales-Beweises nicht bestätigen können. Hales erhielt daraufhin eine niederschmetternde E-Mail von den Herausgebern der Annals: Die Gutachter "sind nicht in der Lage, die Richtigkeit des Beweises festzustellen, und werden auch in Zukunft dazu nicht in der Lage sein. Sie sind mit ihrer Energie am Ende." Möglicherweise hätte Hales sein Manuskript überarbeiten und leichter lesbar machen sollen. Doch nachdem er viele Jahre über der Vermutung gebrütet hatte, war offensichtlich auch er mit seiner Energie am Ende.

Trotzdem hat man nun beschlossen, die Arbeit zu veröffentlichen – allerdings "ohne Gewähr", mit dem Hinweis, das Manuskript habe nicht vollständig auf Korrektheit geprüft werden können. Hales wurmt das: "Es ist äußerst ungewöhnlich, dass sich Herausgeber derart von einer Arbeit distanzieren. Ich kenne keinen anderen Fall, in dem das passiert wäre." Was steckt hinter dem Disput?

Mathematiker produzieren für die Ewigkeit. Was einmal als richtig erkannt wurde, geht für immer in das mathematische Denkgebäude ein und wird häufig Ausgangspunkt für weitere Verästelungen. Deshalb legt die Zunft großen Wert darauf, dass nur korrekte Beweise veröffentlicht werden. Bei Computerbeweisen ist die Qualitätskontrolle schwierig. Denn was genau im Rechner geschieht, ist für Menschen nicht nachzuvollziehen. Zudem benutzte Hales kommerzielle Programme. Um die Richtigkeit seiner Arbeit zu prüfen, müsste man genau genommen auch untersuchen, ob die Software fehlerfrei funktioniert. Das ist indes unmöglich, da die Firmen meist geheim halten, wie sie programmiert wurde. Überdies veralten die Programme schnell. Die Versionen, mit denen Hales gerechnet hat, sind nicht mehr erhältlich und laufen teilweise auf modernen Rechnern nicht mehr.

Glücklicherweise gab es wenige Fälle, in denen wichtige mathematische Fragestellungen nur mit Computerhilfe zu lösen waren. Der berühmteste, das Vierfarbenproblem, stand 125 Jahre lang offen: Wie viele Farben braucht man, um jede Landkarte so einfärben zu können, dass benachbarte Länder jeweils verschiedenfarbig sind? Wolfgang Haken und Kenneth Appel von der University of Illinois in Urbana bewiesen 1976, dass – wie vermutet – vier Farben genügen. Sie unterteilten das Problem in 1476 Fälle, die dann der Computer bewältigte. Ihre Arbeit wurde ohne "Beipackzettel" der Herausgeber veröffentlicht. Doch war sie genauso wenig mit letzter Sicherheit auf Korrektheit zu prüfen wie Hales’ Beweis. Mitte der neunziger Jahre wollten die amerikanischen Mathematiker Neil Robinson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour und Robin Thomas den Beweis prüfen. Bald bemerkten sie, dass es einfacher sei, die Vermutung neu zu beweisen, als Hakens und Appels Manuskript zu verstehen. Das Ergebnis war ein neuer Beweis des Vierfarbensatzes, der zwar auch auf den Computer zurückgreift, aber wesentlich leichter verständlich ist. "Wir haben weder überprüft, ob der Computer korrekt arbeitet, noch, ob das Übersetzungsprogramm fehlerlos ist", räumen die Autoren ein. Da bei mehreren Durchläufen immer dasselbe Ergebnis herauskam, sei die Wahrscheinlichkeit, dass etwas nicht stimme, "unendlich kleiner" als die eines menschlichen Fehlers.

Doch damit sind noch lange nicht alle Probleme des Fruchthandels gelöst: Nach seinem Beweis für Keplers Vermutung erhielt Hales einen Anruf vom örtlichen Markt. "Kommen Sie gleich vorbei", habe sein Gesprächspartner gesagt. "Wir können zwar Orangen stapeln, aber wir haben Probleme mit den Artischocken."