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Ziemlich verknotet

Darmbakterien, Sex und Stromnetze folgen ähnlichen Gesetzmäßigkeiten, behaupten Physiker. Mit Hilfe der Netzwerktheorie wollen sie Epidemien bekämpfen und Unternehmen beraten

Gäbe es einen Nobelpreis für interdisziplinäre Forschung, Mark Newman wäre ein heißer Kandidat. Der Physikprofessor von der Universität Michigan untersucht die Konflikte in einem Karateclub, das Ökosystem von Plankton, Zackenbarsch und Sardellen sowie das Beziehungsnetz von 55000 Physikern auf der ganzen Welt. Seine jüngste Arbeit handelt von basiert auf mathematischen Formeln und provoziert die Fachwelt mit einer frechen These: Die herkömmlichen Computermodelle zur Ausbreitung von Seuchen taugen nichts.

Die Wechselwirkung von einigen Proteinen der Bäckerhefe (bunte Punkte) als Beziehungsnetz

Newman gehört zu einer neuen Strömung meist junger Wissenschaftler rund um den Globus. Ihr Forschungsgebiet: komplexe Netzwerke. Ihr Mantra: Netzwerke sind überall. Die Organisationsstruktur von al-Qaida ähnelt dem Sexualverhalten schwedischer Männer und dem E-Mail-Verkehr Kieler Studenten. Die Ausbreitung von Sars folgt einem ähnlichen Muster wie die chemischen Reaktionen in einer Hefezelle. Sogar zwischen dem amerikanischen Stromnetz und einer 60-köpfigen Delfinpopulation in einem neuseeländischen Fjord entdecken die Forscher Gemeinsamkeiten. Mit einer neuen Theorie der Netzwerke wollen sie nun ein Werkzeug entwickeln, um die Welt zu verbessern. Netzwerktheorie, so das Versprechen, hilft Viren zu bekämpfen, Konflikte zu lösen und Unternehmen zu führen.

Chaos ist out, Netze sind in

In den vergangenen Wochen gab es mehrere Ereignisse, die sich mit den Instrumenten der Netzwerkforschung analysieren lassen: Die Geflügelpest erreichte zahlreiche Hühnerfarmen in Asien, das Computervirus MyDoom infizierte die Server dieser Welt, und in Science rekonstruierten Mediziner den Verlauf der Sars-Epidemie. Der Netzwerkpapst Albert-László Barabási von der University of Notre Dame in Indiana, Autor einer „Netzbibel“ mit dem Titel Linked, vermutet hinter solchen Phänomenen ein universales Ordnungsprinzip: „Die Netze von Webservern, Firmen und Ökosystemen beruhen auf einer gemeinsamen Schablone.“

In den achtziger Jahren stürzten sich Naturwissenschaftler auf die Chaostheorie, jetzt sind die Netze dran. Damals vermutete man hinter jedem Wolkenbruch das Chaos, heute suchen Wissenschaftler allerorten nach verborgenen Knoten. Früher war alles fraktal, heute ist alles verlinkt. In einem sozialen Netz sind Freundschaften die Links und Menschen die Knoten. Ein Ökosystem verlinkt Pflanzen und Tiere über die Nahrungskette. Im Luftverkehr fungieren Flüge als Links und Flughäfen als Knoten.

„Netzwerktheorie ist keine Spielerei“, beteuert Mark Newman, „ich interessiere mich nicht für Karateclubs an sich, sondern für die mathematischen Hilfsmittel, um soziale Netzwerke aufzuspüren und abzubilden.“ Gerade für die Bekämpfung von Epidemien seien solche Daten eine wichtige Voraussetzung. Gemeinsam mit Medizinern und Epidemiologen hat Newman vor kurzem die Ausbreitung des Bakteriums Mycoplasma pneumoniae simuliert, das wegen seiner langen Inkubationszeit immer wieder für die epidemieartige Verbreitung von Lungenentzündungen sorgt. Betroffen sind in den USA Krankenhäuser, Militärbasen, Kirchengruppen und Gefängnisse. Ergebnis der Netzwerkanalyse: Effektiver als Mundschutz und Händewaschen ist es, die Kontaktmuster beim ersten Ausbruch der Infektion sofort zu ändern. Vor allem die Krankenpfleger der betroffenen Station – häufig übertragen sie das Bakterium, ohne selbst zu erkranken – sollten einen neuen Dienstplan bekommen und vorübergehend nicht in anderen Stationen eingesetzt werden. „Im Nachhinein klingt das ziemlich einleuchtend“, sagt Newmans Co-Autorin Lauren Ancel Meyers von der University of Texas in Austin, „aber daran hatte zuvor niemand gedacht.“

Von Netzwerken reden viele, und das auch schon seit Jahrzehnten. Neu ist, dass die Physiker nun eine spezielle Klasse von komplexen Netzen entdeckt haben, die sie mathematisch beschreiben können.

Begonnen hat alles mit einer einfachen Frage: Welche Struktur hat das World Wide Web? Albert-László Barabási und seine Doktoranden ließen 1999 ein selbst geschriebenes Softwareprogramm wie ein virtuelles Heinzelmännchen durch das Web krabbeln, von Link zu Link. Es merkte sich den zurückgelegten Weg und die Links auf den Web-Seiten. „Ich war sehr stolz darauf“, erinnert sich der Physikprofessor. „Es war ein Gefühl wie beim ersten Gebrauchtwagen, den ich mir leisten konnte.“ Nach ein paar Tagen hatte der Robot 325000 Web-Seiten mit 1,5 Millionen Links im Gepäck. Das war schon damals nur ein Bruchteil des World Wide Web, doch genug, um den Forschern eine Überraschung zu bescheren.

Sie hatten mit einer typischen Anzahl von Links pro Website gerechnet. Die statistische Verteilung sollte ähnlich aussehen wie eine glockenförmige Kurve: am linken Rand einige Seiten mit wenig Links, in der Mitte solche mit mehreren Verweisen auf andere Stellen, am rechten Rand einige Homepages mit sehr vielen Links. Tatsächlich fanden die Forscher ein paar Seiten mit mehr als 1000 Links und zahlreiche Seiten mit einigen Dutzend. Die meisten Web-Seiten verwiesen jedoch nur auf zwei oder drei andere. Statt einer Glockenkurve folgte die Verteilung einem Potenzgesetz der Form y= 1/xn. Barabási prägte den Begriff des „skalenfreien Netzwerks“, weil es keine charakteristische Skalen oder Größenordnungen aufwies.

Das Ergebnis erscheint aus heutiger Sicht plausibel. Private Homepages mit wenigen Links sind in der Überzahl, Web-Seiten wie Google, Amazon und eBay dagegen sind bekannte Knotenpunkte, so genannte Hubs. Doch in den Lehrbüchern der Mathematik wurden Netzwerke bis vor kurzem als Resultat von Zufallsverzweigungen behandelt. Random Graphs heißt das Forschungsgebiet – für Hubs war darin kein Platz.

Inspiriert von der Internet-Analyse, finden die Wissenschaftler inzwischen Hubs, wo sie auch hinschauen. Stefan Bornholdt von der Universität Leipzig studierte den anonymisierten E-Mail-Verkehr von 10000 Kieler Studenten. Das Ergebnis veröffentlichte er im Fachblatt Physical Review: Einige Vielschreiber erwiesen sich als regelrechte E-Mail-Hubs. Sie hatten mit 300 Kommilitonen Kontakt. Die meisten tauschten allerdings nur mit ein paar Leuten E-Mails aus. Ebenso wie die Linkverteilung des Web lässt sich das soziale Netz der Kieler Studenten mit einem Potenzgesetz beschreiben.

Ein Potenzgesetz im doppelten Wortsinn fanden Soziologen der Universität Stockholm, als sie unlängst die Sexualkontakte von 2800 schwedischen Männern und Frauen zwischen 18 und 74 studierten, basierend auf deren eigenen Angaben. Einige männliche Hubs hatten demnach schon mit bis zu 800 Frauen geschlafen, die aktivsten – und vielleicht ehrlicheren – Frauen brachten es auf 100 Partner.

Einer der ersten menschlichen Hubs war der Apostel Paulus, der von Dorf zu Dorf wanderte, um die christliche Botschaft unter das Volk zu bringen. Zuerst besuchte Paulus die größten Gemeinden, dann die kleineren. „Paulus war der effizienteste Handlungsreisende des Christentums“, sagt Barabási anerkennend, „er nutzte Theologie und soziale Netzwerke gleichermaßen.“ Ähnlich wie das moderne Marketing.

Wer hat, dem wird gegeben

Barabási entwickelte ein Modell, das die Entstehung der Hubs erklärt. Es beruht auf dem „Matthäus-Effekt“: Wer hat, dem wird gegeben. Wenn etwa ein Netz wie das World Wide Web entsteht, verweisen neu hinzukommende Websites vor allem auf altbekannte Seiten. Diese werden bekannter und ziehen mehr Links an als unbekannte Seiten von gleicher Qualität. Die Experten sprechen von präferenzieller Verknüpfung. Die Reichen werden reicher. Ähnliches gilt für soziale Netzwerke: Menschen mit einem großen Bekanntenkreis knüpfen leichter neue Freundschaften als Einzelgänger.

Sogar die Evolution hat selbst organisierte Netzwerke und Hubs hervorgebracht, wie Barabási am Stoffwechsel des Darmbakteriums Escherichia coli nachweisen konnte, diesmal mit den Energieträgern ATP, ADP und dem Wassermolekül als Hubs. Diese sind an fast jeder Reaktion beteiligt. Die meisten Moleküle reagieren dagegen nur mit ein oder zwei Partnern. Dasselbe gilt für den Stoffwechsel von 42 weiteren Organismen, die Barabásis Forschungsgruppe erkundete. „Die Robustheit unserer Resultate war schockierend“, sagt der gebürtige Rumäne, „egal, welchen Organismus wir unter die Lupe nahmen, immer wurden wir von einem skalenfreien Netz begrüßt.“

Das ist schön für die Forscher, denn mit Potenzgesetzen können sie gut rechnen. Aber einige wollen mehr, nämlich mit Netzwerktheorie auch praktische Probleme lösen oder sogar Geld verdienen. Der argentinische Netzwerkforscher Bernardo Huberman, Abteilungsleiter bei Hewlett Packard und Autor des Buchs The Laws of the Web, hat ein Patent auf die Analyse von E-Mail-Netzen angemeldet. Hubermans Team fütterte den Rechner mit dem elektronischen Postverkehr von knapp 500 Kollegen. Der Administrator hatte Adressaten und Absender zwei Monate lang protokolliert. Nach ein paar Stunden Rechenzeit kannte Hubermans Computer die informellen Hierarchien bei HP. Er identifizierte Informations-Hubs, die häufig angemailt wurden, sowie 66 Communities of Practice – Gruppen, die viel kommunizieren, aber nicht unbedingt derselben Abteilung angehören.

„Mit der E-Mail-Spektroskopie können wir Teams und Führungspersönlichkeiten automatisch erkennen“, sagt Huberman. Unternehmen mit mehreren tausend Mitarbeitern könnten so herausfinden, ob ihr Organigramm mit den tatsächlichen Arbeitsbeziehungen noch übereinstimmt. Die Selbstanalyse der HP-Forscher war laut Huberman weitgehend identisch mit der offiziellen Struktur. Und er selbst war klar als E-Mail schreibender Boss erkennbar.

Eine weitere Anwendung der Netzwerktheorie skizzieren Réka Albert und ihre Kollegen von der Pennsylvania State University in einem noch unveröffentlichten Artikel. Sie analysieren den großen Blackout an der Ostküste der USA vom vergangenen Sommer. 14000 Knotenpunkte und knapp 20000 Stromleitungen simulierten sie auf dem Rechner. Wiederum fanden sie ein skalenfreies Netz mit vielen kleinen Knoten und wenigen großen Hubs. Die Hubs machen das System verwundbar. Fallen vier Prozent der wichtigsten Knoten aus, sind 60 Prozent des gesamten Netzes lahm gelegt. „Die Anfälligkeit des Stromnetzes ist eng mit dieser Struktur verknüpft“, sagt Albert. Durch zusätzliche Leitungen müsse man dafür sorgen, dass der Strom eine Ausweichroute hat, wenn ein wichtiger Knoten ausfällt.

Ähnlich argumentieren Forscher der österreichischen Nationalbank in Wien. Sie haben 900 Volksbanken, Sparkassen und andere Banken untersucht, die über Kreditgeschäfte und Geldströme miteinander verflochten sind. Mit Netzwerktheorie wollen sie verhindern, dass die Insolvenz einer großen Bank eine Kettenreaktion auslöst. „Wir sind noch am Anfang“, sagt Martin Summer, „aber wir haben Netzwerke auf unserer Forschungsagenda.“

Den Netzanalysten kommt ein wichtiger Link zwischen zwei Theorien zugute: Wo Hubs sind, ist die Welt klein. Die Beobachtung, dass zwei Menschen auf der Welt über sechs Ecken miteinander bekannt sind – das small world- Phänomen –, hat viel mit skalenfreien Netzwerken zu tun. Um Ingrid Mustermann aus Castrop-Rauxel mit dem buddhistischen Mönch in Tibet zu verlinken, braucht es Bekanntschaftsknoten wie Gerhard Schröder und den Dalai Lama: Hubs im Netz der Weltbevölkerung, die jeden Tag Dutzende von Händen schütteln.

Wird dabei ein Virus weitergereicht, ist das fatal. Die Hubs der Menschenviren heißen Superspreader. Etwa jener 23-jährige Steward, der das Sars-Virus von Hongkong nach Singapur importierte und dort fast 100 Menschen ansteckte. Oder der Aids-Patient „Zero“, ein Flugbegleiter aus Kanada, auf den im Jahr 1982 mindestens 40 Aids-Fälle zurückgeführt wurden. Er gilt als Ausgangspunkt der globalen Epidemie. „Wenn wir uns freuen, von jedem Menschen der Welt nur sechs Handschläge entfernt zu sein, müssen wir auch akzeptieren, dass Probleme ebenso nah sind“, sagt der Physiker Barabási.

Die Gefahr einer Seuche lässt sich verringern, indem man Superspreader und Risikogruppen immunisiert. Das wissen Mediziner zwar auch ohne Netzwerkmathematik. Doch die Superspreader zu finden, bevor eine Krankheit überhaupt ausbricht, ist fast unmöglich. Stattdessen werden Menschen meist zufällig ausgewählt und geimpft. Um die lawinenartige Ausbreitung von Masern zu verhindern, müssen 95 Prozent der Bevölkerung geimpft werden. In Deutschland funktioniert das, in ärmeren Ländern und bei teuren oder knappen Impfstoffen wird es schwierig.

Der israelische Physiker Shlomo Havlin hat jetzt eine Strategie vorgeschlagen, wie man Epidemien mit viel weniger Aufwand verhindern kann. Statt zufällig ausgewählte Personen zu impfen, sollen diese dem Arzt einen Bekannten nennen. Anschließend werden nur jene geimpft, die von mindestens zwei anderen vorgeschlagen wurden. Auf diese Weise gelangt man mit höherer Wahrscheinlichkeit an die sozialen Hubs: Party-Hengste, Jet-Set-Mitglieder, Vereinsmeier. Mit diesem Verfahren müssten statt 80 bis 100 nur noch 10 bis 20 Prozent der Bevölkerung immunisiert werden, behauptet Havlin.

Der Vorschlag sei „interessant und beachtenswert“, sagt der Grippeexperte Udo Buchholz von der Weltgesundheitsorganisation (WHO). Doch andere bleiben skeptisch. „Viele Physiker, die jetzt Modelle vorschlagen, haben keinen Kontakt zur Realität“, schimpft der Biometriker Klaus Dietz von der Universität Tübingen. „Die behandeln Impfstrategien wie Umfragen von Meinungsforschern.“ Dietz ist Experte für Malaria-Ausbreitung und hat für die Weltgesundheitsorganisation in Afrika und Indien gearbeitet. Schon in Deutschland sei Havlins Vorschlag schwer umzusetzen, glaubt er.

Die Computersimulationen der Physiker sind tatsächlich noch nicht so ausgereift wie die epidemiologischen Modelle der Mediziner. Diese berücksichtigen oft sogar die Schulferien, weil Kinder sich bevorzugt im Klassenzimmer und auf dem Pausenhof gegenseitig anstecken. Als wichtigsten Parameter nutzen sie die Zahl der Menschen, die durch einen Erkrankten angesteckt werden. Doch bei Sars lagen die Modellierer deutlich daneben. Sie rechneten mit 2,2 bis 3,6 weiteren Ansteckungen pro Patient. Dann jedoch hätte sich Sars so drastisch ausbreiten müssen wie eine neue Grippewelle.

Stattdessen war das Virus schnell unter Kontrolle. „Das Verbreitungsmuster von Sars bleibt für Epidemiologen und Gesundheitsbehörden ein Mysterium“, schreiben Lauren Meyers, Mark Newman und ihre Mitarbeiter am kanadischen Center for Disease Control in ihrer jüngsten, noch unveröffentlichten Analyse. Selbst wenn man die Gegenmaßnahmen berücksichtige, hätte sich Sars in den ersten drei Wochen theoretisch schneller ausbreiten müssen. Auch ein Sprecher der Weltgesundheitsorganisation bestätigt, dass die Modelle unrealistisch waren. Eine gewisse Skepsis ist also angebracht, wenn derzeit eine Hühnerpest-Pandemie beschworen wird.

Meyer und ihre Kollegen haben den Verlauf der Lungenkrankheit mit Netzwerktheorie simuliert. Fazit: Die Grundvoraussetzung der herkömmlichen Modelle, dass alle Menschen, die Kontakt zu einem Patienten haben, mit gleicher Wahrscheinlichkeit infiziert werden, gilt häufig nicht. Künftige Simulationen müssten Superspreader stärker berücksichtigen. Außerdem könnte die Veränderung von Kontaktmustern – etwa in Kliniken, Schulen und Behörden – oft mehr bewirken als Antiobiotika und Gesichtsmasken. Lauren Meyer ist überzeugt davon, dass die Netzwerktheorie die Gefahr einer Epidemie realistischer abbilden und die ökonomischen Schäden reduzieren helfen könnte. In den texanischen Gesundheitsbehörden konnte die Biologin allerdings noch niemanden von ihren Ideen überzeugen. „Viele Leute haben eine Mathematikphobie“, klagt sie. Außerdem haben die Kollegen gerade wenig Zeit. Die Fujian-Grippe hat Texas erreicht.