Kaum eine andere mathematische Denkaufgabe hat die Gemüter (auch die der ZEIT- Leser) in den vergangenen Jahren so erhitzt wie das so genannte Ziegenproblem. Denn dem normalen, angeblich »gesunden«, Menschenverstand läuft die mathematisch korrekte Lösung derart zuwider, dass sich nur die wenigsten Zeitgenossen von ihr überzeugen lassen. Nun aber scheint erstmals eine Methode gefunden, die Sprache der Wahrscheinlichkeitsstatistik so zu übersetzen, dass sie selbst Schulkindern verständlich wird und allen Zweiflern einleuchtend erscheint.

Die Ausgangssituation des Ziegenproblems lautet folgendermaßen: Sie sind Kandidat einer Fernsehshow und dürfen eine von drei verschlossenen Türen auswählen. Hinter einer der Türen wartet der Hauptgewinn, ein prachtvolles Auto, hinter den anderen beiden steht jeweils eine meckernde Ziege. 

Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: »Ich zeige Ihnen mal was!« Er lässt eine andere Tür öffnen, sagen wir Nummer drei – und hinter dieser steht eine Ziege und glotzt erstaunt ins Publikum. Nun fragt der Showmaster lauernd: »Bleiben Sie bei Tür Nummer eins, oder wählen Sie doch lieber Nummer zwei?« Was sollten Sie tun?

Dies ist das Ziegenproblem, das im angelsächsischen Sprachraum »Monty Hall Problem« genannt wird. Es geht auf die Spielshow Let's Make a Deal zurück, eine Art amerikanische Variante von Wetten, dass... , die von Monty Hall moderiert wurde und vor allem in den sechziger und siebziger Jahren populär war. Die amerikanische Autorin Marilyn vos Savant, die als Frau mit dem höchsten je gemessenen IQ gilt, stellte das Ziegenproblem im Jahre 1990 in ihrer regelmäßigen Magazin-Kolumne vor und löste damit eine weltweite Debatte aus, die bis heute anhält. 

Etwa 99 Prozent der mit dieser Aufgabe Konfrontierten sind der Meinung, dass das Auto ebenso gut hinter der einen wie der anderen Tür stehen kann, und fast 90 Prozent entscheiden sich angesichts dieser vermeintlichen Sachlage dafür, bei der ursprünglichen Tür zu bleiben. Die statistisch Vorgebildeten dieser Mehrheitsfraktion argumentieren ungefähr so: »Nachdem der Moderator eine Ziege gezeigt hat, bleibt Ihnen eine Wahrscheinlichkeit von eins zu zwei, die richtige Wahl zu treffen. Egal, ob Sie Ihre Entscheidung revidieren oder nicht, die Aussichten bleiben die gleichen.« Dies schrieb zum Beispiel ein promovierter Leser an Marilyn vos Savant.

Doch das Ziegenproblem gilt nicht umsonst als »Königin der Denk-Illusionen«. Die richtige Antwort lautet: Es ist besser, die Tür zu wechseln. Doch Marilyn vos Savant gelang es nicht, ihre Leser davon zu überzeugen. Das bewies der zumeist wütende Tenor von rund zehntausend Zuschriften (»Die Niete sind Sie!«). Selbst zwei Drittel der Briefschreiber aus Universitäten waren gegen sie. Ähnlich stark war die Resonanz auf zwei Artikel in der ZEIT vor über zehn Jahren. Am Ende entschloss sich deren Autor gar, dem Thema ein eigenes Buch zu widmen (Gero von Randow: Das Ziegenproblem, Rowohlt Verlag).  

Selbst Paul Erdös, genialer Mathematiker des 20. Jahrhunderts und noch dazu Statistiker, beharrte lange auf der falschen Lösung. Seine Kollegen konnten ihn erst mit Hilfe einer Computersimulation überzeugen. Dabei wurden einfach 100 Runden durchgespielt. Wechseln erwies sich als besser.

Eigentlich ist die Lösung ganz einfach. Eigentlich