Kann man überhaupt die Geschichte einer Zahl erzählen? Die Geschichte eines Mathematikers, die Geschichte eines Satzes und des Ringens um seinen Beweis, da wäre nichts dabei. Auch die Geschichte der Zahlen lässt sich erzählen. Doch die Geschichte einer einzigen Zahl? War sie nicht eigentlich schon da, sobald der Zahlenstrahl aufgespannt war, der rundweg alles abdeckt, was sich so tummelt zwischen minus und plus unendlich?

Es gibt allerdings Zahlen, die plötzlich auf den Landkarten auftauchen wie ein neuer Kontinent und die Geografie im Reich der Zahlen auf dramatische Weise verändern. Die Null gehört dazu und die Zahl Pi. Bis zu ihrer Entdeckung sind sie verborgen wie eine nichtverzeichnete Insel, nicht etwa weiße Flecken, die auf ihre Erkundung warten, sondern einsame Erhebungen in der Zahlenflut, von deren Existenz niemand etwas ahnt. Manchmal stößt der Mathematiker bei seinen gedanklichen Expeditionen auf ein Stückchen solchen Festlands, und manchmal entpuppen sich die Küstenstriche vermeintlich kleiner Inseln als Teile eines großen Kontinents.

Man könnte, um bei der Analogie zu bleiben, Pi als die Alte Welt bezeichnen und e als die Neue – obwohl kein ganzer Atlantik zwischen den beiden liegt, sie sind vielmehr eng benachbart: Pi ist etwas größer als drei, e ein wenig kleiner. e ist das Amerika der Mathematik, und Leonhard Euler half mit seiner Entdeckung, diesen neuen Kontinent zu vermessen.

Man muss vielleicht, um die Entdeckung von Zahlen solchen Formats recht zu würdigen, mit ein wenig Zahlentheorie anfangen. Die Zahlengerade wird von den ganzen Zahlen grob abgesteckt. Zwischen diesen Pflöcken finden sich zudem alle möglichen Brüche, die sogenannten rationalen Zahlen (nach ratio, lateinisch für Verhältnis). Es gibt unendlich viele ganze Zahlen, natürlich auch unendlich viele rationale Zahlen, doch darüber hinaus gibt es noch unendlich viele mehr – Zahlentheoretiker mögen den etwas saloppen Umgang mit dem Unendlichkeitsbegriff verzeihen. Tatsächlich ist zwischen zwei beliebig nahe beieinanderliegenden rationalen Zahlen (wie zum Beispiel einem Neunundneunzigstel und einem Hundertstel) nochmals Platz für unendlich viele weitere.

Die rationalen Zahlen liegen also »dicht« auf der Zahlengeraden, wie der Mathematiker sagt, das wussten schon die Griechen. Deshalb glaubten sie auch, dass sonst nichts mehr Platz findet auf dieser Geraden, dass also jede Zahl rational, durch einen Bruch darstellbar sein müsse. Es gab zwar auch schon einige unter ihnen, die behaupteten, irrationale Zahlen gefunden zu haben, doch mochten die Griechen nie recht akzeptieren, dass sich in einem Grundpfeiler ihrer von Harmonien durchzogenen Welt Risse abzuzeichnen begannen. So halfen sie sich denn einfach damit, dass sie beispielsweise die Wurzel aus zwei zwar als geometrische Tatsache, die konstruktiv erschlossen werden konnte, aber nicht als Zahl ansahen.

Die Karriere von e begann auf dem Schreibtisch eines Bankers

Heute weiß man, dass es sogar mehr irrationale als rationale Zahlen gibt. Dass also, wenn man alle rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden verteilt, zwischen den schon besetzten Bereichen noch immer beliebig viele Löcher verbleiben. In einem ebensolchen Loch hielt sich auch e verborgen, bis die Zahl im 17. Jahrhundert plötzlich auf den Schreibtisch eines Bankangestellten kullerte, vielleicht in Venedig, so genau lässt sich das nicht mehr nachvollziehen. Den ersten Auftritt hatte e auf einem durchaus prosaischen Feld, nämlich demjenigen der Zinseszinskalkulation. Es gibt da die Frage, ob es denn dem Anleger gegenüber fair ist, dass man den zu verzinsenden Zins das ganze Jahr über unter Verschluss hält und ihn erst für die nächste Runde rausrückt. Man könnte ihn ja auch monatlich aufs Konto schlagen (dann würde er schon für den Rest des Jahres für einen arbeiten) oder täglich oder sogar jede Sekunde oder, im mathematischen Grenzfall, kontinuierlich. Als der theoretisch versierte Banker diesen Grenzfall mathematisch ausdrückte, stieß er eben auf eine Formel, die später als Definition für e dienen sollte. e ist demnach, mathematisch gesprochen, gleich dem Grenzwert von (1+1/ n ) n , wenn n gegen unendlich geht. Und gleichzeitig liefert dieser Ursprung die wohl handlichste, wenn auch immer noch sperrige Veranschaulichung für die Eulersche Zahl: Wenn ein Kapital von einem Euro zu einem Zins von 100 Prozent angelegt und der Zins kontinuierlich verrechnet wird, dann erhält man am Ende eines Jahres ein Kapital von e Euro (verglichen mit zwei Euro bei jährlicher Verzinsung).

Solche Ausdrücke, die einem Grenzwert zustreben, sind oft für Überraschungen gut. In unserem Fall könnte man versucht sein, für ein unendlich großes n die Klammer gleich 1 zu setzen, sodass man als Grenzwert wiederum schlicht 1 erhielte. Man könnte aber auch argumentieren, dass in der Klammer stets ein Wert größer als 1 steht (wenn auch nur um ein unendlich kleines bisschen) und dass eine Zahl, die größer als 1 ist, ins Unendliche wächst, wenn sie ewig weiterpotenziert wird. Man kann aber auch einfach den Taschenrechner zur Hand nehmen und die Probe aufs Exempel machen, und man wird finden: Die Wahrheit liegt zwischen den Extremen; das Ergebnis strebt nämlich von 2 (für n =1) langsam – sehr langsam – auf den eher ungelenken Wert von 2,71828... zu.