Vorurteile aufgeklärt Schöne Formeln

Jeder weiß, was Biologen oder Historiker tun. Aber was treiben Mathematiker? Eine Abrechnung mit sechs klassischen Vorurteilen anlässlich des Jahres der Mathematik

1. Mathematiker sind verschroben

Oberwolfach ist das Traumziel für jeden Mathematiker. Jeden Sonntag reisen hier 40 bis 50 Wissenschaftler an, um eine Woche lang mit ihren Kollegen die neuesten Entwicklungen ihrer Fachrichtung zu besprechen. Das Mathematische Forschungsinstitut bietet ihnen ein spartanisches Einzelzimmer, vier Mahlzeiten am Tag, eine der besten mathematischen Bibliotheken der Welt und einen Vortragssaal mit sechs großen Wandtafeln, die darauf warten, mit Kreide bekritzelt zu werden. Vor allem aber: Zeit zum Reden. Das Gefühl, verstanden zu werden. Nur einmal verlassen die Forscher in dieser Woche die Siebziger-Jahre-Bauten des Instituts – am Mittwochnachmittag steht die traditionelle Schwarzwaldwanderung an. Und auch dabei wird über Mathematik diskutiert.

Für ein Oberwolfach-Seminar meldet man sich nicht an, man wird eingeladen. Auch für die Tagung über Kombinatorik Anfang Januar haben die drei Organisatoren die fähigsten Köpfe dieser Forschungsrichtung eingeladen. Kombinatorik beschäftigt sich mit »diskreten« mathematischen Objekten. Die sind weder schlüpfrig noch geheimnisvoll, man bezeichnet mit diesem Begriff Mengen von isolierten, nicht kontinuierlichen Objekten. Zum Beispiel Graphen, die aus Punkten und Verbindungen zwischen ihnen bestehen. Ein Telefonnetz ist ein solcher Graph, der Schienenplan der Bundesbahn, aber auch die Bekanntschaftsbeziehungen zwischen Menschen sind einer. Den Mathematikern geht es natürlich um die reine Struktur, sie machen allgemeine Aussagen darüber und beweisen deren Richtigkeit.

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Die Medien pflegen gern das Vorurteil vom Mathematiker als weltfremdem Menschen, der stets an der Grenze zwischen Genie und Wahnsinn entlangschrammt. Die Vita des Russen Grigorij Perelman, der 2005 die lange gesuchte Lösung für die sogenannte Poincarésche Vermutung fand, war da ein gefundenes Fressen: ein Eremit, der sich nicht die Haare schneidet, irgendwo zurückgezogen lebt und nicht einmal erscheint, wenn er die Fields-Medaille bekommt, den wichtigsten Mathematikerpreis. Zwar gibt es auch in Oberwolfach den einen oder anderen, der wenig Wert aufs Äußere legt und die Brille nur notdürftig mit einer Büroklammer repariert. Aber die meisten dieser 40 Männer und 4 Frauen (die akademische Mathematik ist weitgehend eine Männerdisziplin, dieses Vorurteil stimmt) werden diesem Klischee nicht gerecht.

2. Mathematiker reden nur in Formeln

Am Ende einer mathematischen Arbeit mag tatsächlich eine Formel stehen, aber der Weg dahin führt über Kommunikation in gewöhnlicher (meist englischer) Sprache. Auch bei der Formulierung mathematischer Beweise zählt neben der logischen Richtigkeit die Eleganz des Arguments.

Die Serviettentaschen im Oberwolfacher Speisesaal tragen Namensschildchen, die zu jeder Mahlzeit vom Personal nach dem Zufallsprinzip auf die Tische verteilt werden. Das soll die Kommunikation fördern. Offenbar mit Erfolg: Stets gleicht der Raum einem Bienenschwarm, der Mitteilungsdrang ist groß. Die meisten nutzen auch die üppige Mittagspause von zweieinhalb Stunden zu Gesprächen in kleinen Grüppchen.

Rhetorische Duelle allerdings erlebt man bei den Mathematikern selten. Eitelkeit, zumindest professionelle, scheint diesen Menschen fremd zu sein. Als Günter Ziegler von der Technischen Universität Berlin an die Tafel geht und genüsslich eine Vermutung über zentralsymmetrische Polytope widerlegt, die Gil Kalai von der Hebräischen Universität in Jerusalem vor fast 20 Jahren aufgestellt hat, sitzt der im Saal und zeigt keinerlei Anzeichen von Zerknirschtheit. Anders als in anderen akademischen Fächern hat es in der Mathematik keinen Zweck, auf einer verlorenen Position zu beharren – Beweis ist Beweis. Kalai hält anschließend einen munteren Vortrag über die Mathematik politischer Entscheidungssysteme, dessen zentrale Erkenntnis lautet: »Das einzige Abstimmungsverfahren, das nicht manipuliert werden kann, ist die Diktatur.«

3. Mathematik ist reine Theorie

Mathematik steckt in jedem Handy, im Auto, im Internet – solche Sätze hört man jetzt anlässlich des Jahres der Mathematik immer wieder. Aber ist das wirklich Mathematik oder bloßes Rechnen? Ulrich Trottenberg, Chef des Fraunhofer-Instituts Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen (SCAI), besteht darauf, dass auch die Ingenieursmathematik echte Mathematik ist.

Leser-Kommentare
    • Anonym
    • 25.01.2008 um 10:07 Uhr

    Ich weiß nicht, ob die Behauptung, die Mathematik beschäftige sich mit aktuellen und lebensnahen Problemen, nicht Wunschdenken ist. Selbstverständlich, wer lange genug in der Mathematik sucht, der findet (Matthäus 7, 7). Aber schon der zitierte Vierfarbensatzes ist in einer Zeit, in der die Drucktechnik über eine ausreichende Farbpalette verfügt, schon kein aktuelles lebensnahes Problem (ganz abgesehen davon, dass schon 1890 der Fünffarbensatz bewiesen wurde, dass somit der allgemeine Beweis der Vierfarbensatzes keine große Innovation in der Drucktechnik darstellt).
    Meine Meinung: Die Mathematik beschätigt sich mit vielen unnützen Dingen (siehe Vierfarbensatz, Irrationalität von Pi, Untersuchung von Strukturen, welche auf dem Auswahlaxiom beruhen, etc.). Solange die Mathematiker diesen Missstand nicht selbst reflektieren, dürfen diese sich nicht über die beschriebenen Vorurteile wundern.

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    Natürlich sind weder der Vierfarbensatz noch Fermats letzter Satz für die Anwendung relevant, sie zeichnen sich eher dadurch aus, dass auch Laien die Frage sofort verstehen können. Das trifft auf anwendungsrelevante Probleme leider seltener zu.

    Und selbst Graphenfärbungen haben Anwendungen:
    (Allerdings nicht in der Drucktechnik - was für eine unsinnige Idee..)

    Natürlich sind weder der Vierfarbensatz noch Fermats letzter Satz für die Anwendung relevant, sie zeichnen sich eher dadurch aus, dass auch Laien die Frage sofort verstehen können. Das trifft auf anwendungsrelevante Probleme leider seltener zu.

    Und selbst Graphenfärbungen haben Anwendungen:
    (Allerdings nicht in der Drucktechnik - was für eine unsinnige Idee..)

  1. Wer lebt und Freude am Leben hat, beschäftigt sich vielleicht auch mit vielen unnützen Dingen: Ein Buch lesen, Sudoko raten, Marathonlauf trainieren, Musik machen, philosophische Gedankengebäude aufbauen und wieder abreißen, Staubwischen... Ähnlich ist es in der Mathematik: Das Vergnügen daran zu sehen und zu zeigen, "dass es geht" und "dass ich es kann", ist eine der stärksten Triebfedern für die freiwillige  Beschäftigung mit der Mathematik. "Innovation in der Drucktechnik" spielen da eher eine untergeordnete Rolle. Im Alltag verwechseln die Meisten Mathematik und Rechnen. Und kokettieren dann damit, "in Mathe war ich schon in der Schule schlecht." Das wäre so ähnlich, wie wenn man sagen würde, "ich kann nicht lesen" oder "Ich weiß nix, mir könnt ihr alles erzählen."  Mathematik ist, da hat Herr Drösser völlig Recht, ein Teil unserer Kultur (wenn auch ein ziemlich unterbewerteter)! Von dem Mathestoff aus der Schule wird der größte Teil der Menschen über den Dreisatz hinaus nie wieder im Leben etwas brauchen. Aber das Vergnügen beispielweise, sich in algebraische Strukturen eingearbeitet zu haben und zu sehen, dass eine abstrakte Ordnung Phänomene zusammenbringt, die nichts miteinander zu tun haben scheinen -- und diese völlig abstrakten Dinge in der WIrklichkeit wiederzufinden, das sollte Jeder an der Schule mindestens einmal erlebt haben. 

    • Anonym
    • 28.01.2008 um 10:18 Uhr

    In dem obigen Artikel ging es um Vorurteile gegenüber der Mathematik/Mathematikern. Mein Einwand bezog sich auf die Art und Weise, wie diesen Vorurteilen zu begegnen ist (zu behaupten die Mathematik beschäftige sich mit aktuellen und lebensnahen Dingen).
     
    Mathematik ist, da stimme ich mit ihnen und und Herr Drösser überein, ein Teil unserer Kultur, in meinen Augen aber ein eher überbewerteter. Natürlich ist es wichtig, im Mathematikunterricht einmal das Vergnügen empfunden zu haben, einen Beweis des Satzes von Pythagoras verstanden zu haben. Aber wie bei allen Vergnügungen gilt, alles in Maßen. Derartige VERGNÜGUNGEN (Vierfarbenproblem, Fermat'scher Satz) zu seinem Lebensinhalt zu machen, noch dazu mit öffentlicher Förderung, find ich schon sehr fragwürdig.  Das Bild des weltfremden Mathematikers, des nach diesen Vergnügungen Süchtigen, kommt nicht von ungefähr.
     
    Es besteht Reflexionsbedarf.

  2. Schönheit in der Theorie findet erst seit bekanntwerden von Einsteins Einschätzungen, zu von ihm gelernten Formeln währendseines Studiums, allgemeine Verbreitung.Er selbst hat die faszinierenden Gebilde fraktaler Geometrie nie zu sehen bekommen und so blieb ihm auch die Kenntnis davon,daß sich mathematisch erklären lässt wieso Leoparden zwarimmer ein getupftes Fell jedoch immer einen geringelten Schwanzhaben, verborgen. Seine formalen Erklärungen sind längst in weit verbreiteten Anwendungen zu finden, obwohl ihm das bei der Erarbeitung der selben gar nichht in den Sinn gekommen wäre.Die Elektronenröhre im Fernseher hat er noch kennengelernt nichtjedoch das GPS System das nur "Sicherheitshalber" mit Technikausgestattet wurde die seine theoretischen Grundlagen berücksichtigte.Leibniz hatte keine klare Vorstellung wofür man das von ihm erdachteBinärsystem der Zahlendarstellung gebrauchen könnte und 100 Jahredanach wusste das immer noch niemand. Rechnen konnte auch keiner damit bis sich ein britischer Mathemetiker damit beschäftigte. Heute kommt die digitalisierte Bildgebung in der Kardiologie am schlagendenHerzen in Echtzeit zum Einsatz, was für eine Entwicklung!Die Fermat`sch Vermutung war Basisgedanke für Heisenbergs Matrizen-mechanik zur Quantentheorie, ohne die ein schlagendes Herz in einemungeöffnetem Körper auch nicht sichtbar gemacht werden könnte.Manchmal weis noch nicht einmal das Enkelkind einen Mathematikerswozu die Mathematik seines Vorfahren Gut sein kann oder sein wird.Wer sich dafür Interessiert findet eine Unzahl spannendste Geschichtenzur, von und über Mathematik sowie Anekdoten zu Mathematikern.Was zwischen Fachliteratur und Tagespresse oder Wochenzeitschrift zu finden ist, ist eine Lücke. Diese zu verkleinern und nicht nur ein Aktionsjahr zu veranstalten wäre ein großer Erfolg sowie realistisches Ziel. Ein Ziel vielleicht nich zur Freude von großen Lottogemeinschaftenmit riesigen Gewinnversprechen, aber dem Sinn entsprechend ist die Mathematik ja die Lehre vom "richtigen Lernen" und das erleichtertauch die Einsicht in Probleme des Alltags die einem so vorher gar nichtaufgefallen wären.

  3. Mathematik ist eine Geisteswissenschaft und keine Naturwissenschaft, da sie der Natur zumindest sprachlich voraus ist. Ich kann mich noch ganz gut an all die quaelenden Mathestunden erinnern, all die Formeln die ich nie im spaeteren Leben gebraucht habe.Abstraktes Denken lehrt Mathematik in der dargebotenen Schulform mit Sicherheit nicht, eher das Gegenteil: in Pruefungen beweist man einfach wer Formeln besser auswendig gelernt hat und deren Anwendung besser eingepaukt hat - mit kreativem Denken hat das rein gar nichts zu tun. Viele meiner alten Mathelehrer hatten nur sehr geringe Sozialkompetenz (der Klasse meiner Schwester wurde auch mal von ihrem Lehrer erklaert  "Maedchen koennen keine Mathematik" usw. usf.)Als ich, Jahre spaeter, "Goedel-Escher-Bach" gelesen hatte, und ich zudem viel mit Computern arbeite, hat sich dann echtes selbstmotiviertes Interesse entwickelt, das bis heute waechst und mir meine alten Mathelehrer nie zu vermitteln vermochten.Warum konnten wir nie Mathematik oder Logik so wunderschoen lernen?Oft haette ich mir gewuenscht wir haetten angewandte Mathermatik spielerischer gelernt: Gut Kopfrechnen koennen ist ja was fuers Leben, oder Statistik (etwa im Zusammenhang mit Netzwerken ganz reizvoll), Phenomene wie "Zufall" usw. - ich denke dass der klassische Matheformelpauken Unterricht total ueberholt (und schaedlich, weil demotivierend) ist und es an der Zeit waere, dass Paedagogen Kinder und Jugendliche fuer die Schoenheit und den praktischen Nutzen der Mathematik in neuer Form begeistern koennen.

  4. So sieht das hier, nach Kommentar Anzahl zumindest aus. In der "Welt Online" sind innerhalb von zwei Tagen 100 Beiträge zu einem Artikel erschienen der den Fall -Galilei vor der Inquisition- zum Inhalt hat, das ist von solcher aktualität wie die erste Postkutsche. An dieser Stelle sind innerhalb einer Woche sechs Artikel erschienen von fünf Autoren ich selbst habe schon als Luidolf geschrieben, wollte aber Liudolf als Pseudonym. Wie dem auch sei ich habe mich vom Lymbischen System abgekoppelt und agiere nun als Parasympatikus frei von all den Zirkulationsproblemen des trivialen Stoffwechsels. Dies an die Nachwelt, für den Fall das sich je wieder ein sterblicher in diese Rubrik verirrt. Ich habe gelebt, ich habe gerechnet, ich habe meinen PC überführt. Und zwar des fehlerhaften Aufbaues seiner zentralen Recheneinheit (CPU) mittels eines von mir selbst erdachten mathematischen Systems welches nur ganzzahlige Ergebnisse zulässt, da das gesamte System nur ganzzahlige Ausdrücke erlaubt. Der PC hat aber an einer Stelle eine endlose Dezimalie geliefert, was nur durch einen fehlerhaften Aufbau Seinerseits zu erklären ist. Diesen großen Sieg des menschlichen Geistes wollte ich hier gerne jemandem vermitteln, vor allem weil es viel einfacher war als man so meinen möchte. Es ging mir zunächst nur darum genau sagen zu können wie viele Möglichkeiten es gibt 6 aus 49 zu bilden. Ja, Lotto. Da gibt es nun einmal keine Ergebnisse die nicht ganzzahlig sind. Das wollte der PC aber nicht zugeben, dachte ich zuerst. Wir haben dann das Thema einfach nicht mehr angesprochen. Bis es mir dann dämmerte, der hat irgendwo ne`Macke. Viele Rechtschreibfehler anderer sehe ich nun mit anderen Augen.   

  5. 7. @20A1

    Wenn wir immer nur gefragt hätten wofür und warum wir hier und da ein paar theoretische Überlegungen machen, säße die Menschheit heute noch Bananen fressend auf den Bäumen.

  6. ...lassen wir hier nur erwähnt sein, dass keiner der Beiträge, die weiter oben den Tod der Mathematik ausrufen, und sie als nutzlos erklären, ohne Mathematik überhaupt entstanden wären.

    Immerhin beruht sämtliche Verschlüsselung im Internet (und damit auch die Möglichkeit, sich hier einzuloggen und Kommentare zu verfassen) auf der sogenannten Public-Key Kryptographie, die es ohne Mathematik nicht gäbe...

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