An diesem Freitag wird ein einsamer, alter Mann, der längst dieser Welt entfremdet ist, der vermutlich nicht weiß, dass es so etwas wie Internet und E-Mail gibt, an seinem Tisch sitzen, in einen verwilderten Garten blicken und seinen Gedanken über die Schöpfung und das Phänomen der Kreativität nachgehen. Es ist sein 80. Geburtstag, aber er wird wohl kaum Gäste empfangen. Man kann annehmen, dass er mit keinem Menschen ein Wort wechseln wird, so wie er an den meisten Tagen der letzten 17 Jahre mit niemandem gesprochen hat.

Dabei müsste zu Alexander Grothendiecks Ehren eigentlich ein Festkolloquium stattfinden, auf dem Fachleute aus aller Welt sein Lebenswerk würdigen. Der Jubilar ist einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Er hat ein zentrales Gebiet der Mathematik, die Algebraische Geometrie, auf eine neue Grundlage gestellt, hat zahlreiche brillante Schüler inspiriert und wurde mit der höchsten Auszeichnung der mathematischen Welt, der Fields-Medaille geehrt. Doch mit Mathematik hat er sich nach allem, was wir wissen, schon seit Jahrzehnten nicht mehr ernsthaft beschäftigt. Seit 1991 ist Grothendieck aus der Öffentlichkeit verschwunden; er lebt in vollständiger Isolation in Südfrankreich und hat alle Kontakte zur Außenwelt konsequent abgebrochen.

Wer ist Alexander Grothendieck? Jeder Abschnitt in seinem Leben ist dramatisch, beinahe einmalig. Bereits seine ersten Lebensjahre verbringt er außerhalb der bürgerlichen Welt. Sein Vater war ein russisch-jüdischer Anarchist, der schon als Fünfzehnjähriger an den Aufständen gegen das Zarenregime beteiligt war, der mehr als 13 Jahre in russischen Gefängnissen verbracht hatte und zweimal zum Tode verurteilt wurde. Als Flüchtling kam er nach Berlin und Paris, wo er sich als Straßenfotograf über Wasser hielt; er war im Spanischen Bürgerkrieg aktiv und wurde in Auschwitz ein Opfer des Holocaust. Die Mutter begann eine Karriere als Schriftstellerin und hinterließ einen bedeutenden, aber unveröffentlicht gebliebenen autobiografischen Roman über das proletarische Berlin jener Zeit. Nach der Emigration seiner Eltern aus Nazideutschland lebt Alexander fünf Jahre bei Pflegeeltern in Hamburg. Die ersten Jahre des Zweiten Weltkrieges verbringt er mit seiner Mutter in französischen Lagern, später in einem Kinderheim, wo viele jüdische Flüchtlinge vor den Deutschen Schutz fanden. Nach einem sehr lückenhaften Schulbesuch verdient der angehende Student seinen Lebensunterhalt als Tagelöhner bei Weinbauern.

1948 geht Grothendieck nach Paris, ins Zentrum der modernen Mathematik. Sein ganzes mathematisches Talent wird jedoch erst ein Jahr später in Nancy entdeckt, wo er sich auf Anregung von Laurent Schwartz mit Problemen der Analysis beschäftigt und auf Anhieb durchschlagende Erfolge erzielt.

Ab 1954 wendet Grothendieck sich einem anderen Gebiet zu, der Algebraischen Geometrie. In dieser Disziplin geht es um geometrische Gebilde, algebraische Varietäten genannt, die durch Gleichungen beschrieben werden. In der Schule lernt man, dass sich Figuren wie Kreis, Ellipse oder Parabel durch quadratische Gleichungen mit zwei Unbekannten darstellen lassen. In der Algebraischen Geometrie geht es um Gebilde in höheren Dimensionen, beschrieben durch Gleichungen mit mehreren Unbekannten. In jüngster Zeit sind Computerdarstellungen solcher Objekte sehr populär geworden (siehe den gerade abgeschlossenen Wettbewerb von ZEIT online). So schön diese Bilder sind – mit »anschaulichen« Methoden kommt man bei der Untersuchung ihrer Struktur nicht weit. Es ist vielmehr ein ausgefeiltes Instrumentarium erforderlich, das in einem Jahrhunderte dauernden Prozess erarbeitet wurde. Grothendiecks überragende Leistung besteht darin, eine Theorie zu entwerfen, die in ihren Grundbegriffen einfacher und vor allem umfassender als alle früheren Versuche ist, zugleich aber tiefer in die Probleme eindringt.

Mitte der fünfziger Jahre ist das aufsehenerregendste Resultat in dieser Richtung der von dem gleichaltrigen deutschen Mathematiker Friedrich Hirzebruch bewiesene »Satz von Riemann-Roch«, ein fundamentaler Beitrag zur »Vermessung« algebraischer Varietäten. Innerhalb von weniger als zwei Jahren gelingt es Grothendieck – eigentlich als »Anfänger« auf diesem Gebiet –, diesen Satz auf eine neue Grundlage zu stellen und wesentlich zu verallgemeinern. Auf der ersten von Hirzebruch begründeten Mathematischen Arbeitstagung in Bonn trägt er 1957 seine Ergebnisse vor – eine mathematische Sensation ersten Ranges. Von diesem Augenblick an ist Grothendieck die unbestrittene Autorität auf dem Gebiet der Algebraischen Geometrie; sein Ruf ist bald geradezu legendär.

Der neue Star wird eingeladen, auf dem Internationalen Mathematiker-Kongress 1958 in Edinburgh einen Hauptvortrag zu halten. Was wird von einem solchen Hauptvortrag erwartet? Führende Experten stellen dort die wichtigsten neuen Resultate und Methoden ihres Spezialgebietes aus der letzten Zeit vor. Grothendieck dagegen schildert nicht die Vergangenheit seines Fachs, sondern – mit einer schon fast unheimlichen Fähigkeit zur Vorausschau – die Entwicklung der kommenden Jahre.