MathematikIn höheren Dimensionen

Er war der strahlendste Stern am Himmel der Mathematik. Dann brach Alexander Grothendieck mit der Wissenschaft und zog sich von der Welt zurück. Eine Hommage zu seinem 80. Geburtstag von Winfried Scharlau

An diesem Freitag wird ein einsamer, alter Mann, der längst dieser Welt entfremdet ist, der vermutlich nicht weiß, dass es so etwas wie Internet und E-Mail gibt, an seinem Tisch sitzen, in einen verwilderten Garten blicken und seinen Gedanken über die Schöpfung und das Phänomen der Kreativität nachgehen. Es ist sein 80. Geburtstag, aber er wird wohl kaum Gäste empfangen. Man kann annehmen, dass er mit keinem Menschen ein Wort wechseln wird, so wie er an den meisten Tagen der letzten 17 Jahre mit niemandem gesprochen hat.

Dabei müsste zu Alexander Grothendiecks Ehren eigentlich ein Festkolloquium stattfinden, auf dem Fachleute aus aller Welt sein Lebenswerk würdigen. Der Jubilar ist einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Er hat ein zentrales Gebiet der Mathematik, die Algebraische Geometrie, auf eine neue Grundlage gestellt, hat zahlreiche brillante Schüler inspiriert und wurde mit der höchsten Auszeichnung der mathematischen Welt, der Fields-Medaille geehrt. Doch mit Mathematik hat er sich nach allem, was wir wissen, schon seit Jahrzehnten nicht mehr ernsthaft beschäftigt. Seit 1991 ist Grothendieck aus der Öffentlichkeit verschwunden; er lebt in vollständiger Isolation in Südfrankreich und hat alle Kontakte zur Außenwelt konsequent abgebrochen.

Wer ist Alexander Grothendieck? Jeder Abschnitt in seinem Leben ist dramatisch, beinahe einmalig. Bereits seine ersten Lebensjahre verbringt er außerhalb der bürgerlichen Welt. Sein Vater war ein russisch-jüdischer Anarchist, der schon als Fünfzehnjähriger an den Aufständen gegen das Zarenregime beteiligt war, der mehr als 13 Jahre in russischen Gefängnissen verbracht hatte und zweimal zum Tode verurteilt wurde. Als Flüchtling kam er nach Berlin und Paris, wo er sich als Straßenfotograf über Wasser hielt; er war im Spanischen Bürgerkrieg aktiv und wurde in Auschwitz ein Opfer des Holocaust. Die Mutter begann eine Karriere als Schriftstellerin und hinterließ einen bedeutenden, aber unveröffentlicht gebliebenen autobiografischen Roman über das proletarische Berlin jener Zeit. Nach der Emigration seiner Eltern aus Nazideutschland lebt Alexander fünf Jahre bei Pflegeeltern in Hamburg. Die ersten Jahre des Zweiten Weltkrieges verbringt er mit seiner Mutter in französischen Lagern, später in einem Kinderheim, wo viele jüdische Flüchtlinge vor den Deutschen Schutz fanden. Nach einem sehr lückenhaften Schulbesuch verdient der angehende Student seinen Lebensunterhalt als Tagelöhner bei Weinbauern.

1948 geht Grothendieck nach Paris, ins Zentrum der modernen Mathematik. Sein ganzes mathematisches Talent wird jedoch erst ein Jahr später in Nancy entdeckt, wo er sich auf Anregung von Laurent Schwartz mit Problemen der Analysis beschäftigt und auf Anhieb durchschlagende Erfolge erzielt.

Ab 1954 wendet Grothendieck sich einem anderen Gebiet zu, der Algebraischen Geometrie. In dieser Disziplin geht es um geometrische Gebilde, algebraische Varietäten genannt, die durch Gleichungen beschrieben werden. In der Schule lernt man, dass sich Figuren wie Kreis, Ellipse oder Parabel durch quadratische Gleichungen mit zwei Unbekannten darstellen lassen. In der Algebraischen Geometrie geht es um Gebilde in höheren Dimensionen, beschrieben durch Gleichungen mit mehreren Unbekannten. In jüngster Zeit sind Computerdarstellungen solcher Objekte sehr populär geworden (siehe den gerade abgeschlossenen Wettbewerb von ZEIT online). So schön diese Bilder sind – mit »anschaulichen« Methoden kommt man bei der Untersuchung ihrer Struktur nicht weit. Es ist vielmehr ein ausgefeiltes Instrumentarium erforderlich, das in einem Jahrhunderte dauernden Prozess erarbeitet wurde. Grothendiecks überragende Leistung besteht darin, eine Theorie zu entwerfen, die in ihren Grundbegriffen einfacher und vor allem umfassender als alle früheren Versuche ist, zugleich aber tiefer in die Probleme eindringt.

Mitte der fünfziger Jahre ist das aufsehenerregendste Resultat in dieser Richtung der von dem gleichaltrigen deutschen Mathematiker Friedrich Hirzebruch bewiesene »Satz von Riemann-Roch«, ein fundamentaler Beitrag zur »Vermessung« algebraischer Varietäten. Innerhalb von weniger als zwei Jahren gelingt es Grothendieck – eigentlich als »Anfänger« auf diesem Gebiet –, diesen Satz auf eine neue Grundlage zu stellen und wesentlich zu verallgemeinern. Auf der ersten von Hirzebruch begründeten Mathematischen Arbeitstagung in Bonn trägt er 1957 seine Ergebnisse vor – eine mathematische Sensation ersten Ranges. Von diesem Augenblick an ist Grothendieck die unbestrittene Autorität auf dem Gebiet der Algebraischen Geometrie; sein Ruf ist bald geradezu legendär.

Der neue Star wird eingeladen, auf dem Internationalen Mathematiker-Kongress 1958 in Edinburgh einen Hauptvortrag zu halten. Was wird von einem solchen Hauptvortrag erwartet? Führende Experten stellen dort die wichtigsten neuen Resultate und Methoden ihres Spezialgebietes aus der letzten Zeit vor. Grothendieck dagegen schildert nicht die Vergangenheit seines Fachs, sondern – mit einer schon fast unheimlichen Fähigkeit zur Vorausschau – die Entwicklung der kommenden Jahre.

Am neu gegründeten Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) bei Paris setzt er seine Arbeit systematisch fort. Er hat ein gewaltiges Forschungsprogramm entworfen und sammelt eine beachtliche Schar von hervorragenden Schülern und Mitarbeitern um sich, denen er sehr konkrete Anregungen gibt. Kaum ein Mathematiker hat einen solchen Einfluss auf die Entwicklung der Mathematik in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wie er. Zahlreiche Preisträger der Fields-Medaille bauen unmittelbar auf seiner Theorie auf, und einige seiner »Nachfolger« sind der Öffentlichkeit bekannter als er selbst: Das Werk von Gerd Faltings zur Mordell-Vermutung, von Pierre Deligne zur Weil-Vermutung oder Andrew Wiles’ aufsehenerregender Beweis des letzten Fermatschen Satzes wären ohne Grothendiecks Vorarbeiten in einem sehr wörtlichen Sinn »undenkbar« gewesen. 1966 soll ihm auf dem Internationalen Mathematiker-Kongress in Moskau die Fields-Medaille überreicht werden, der »Nobelpreis der Mathematik«. Doch da deutet sich der Bruch in Grothendiecks Leben erstmals an: Aus Protest gegen die Inhaftierung zweier russischer Schriftsteller reist er nicht nach Moskau. Dafür ist er ein Jahr später im Dschungel bei Hanoi zu finden, wo er Vorlesungen hält und damit ein Zeichen gegen den amerikanischen Vietnamkrieg setzt.

Die Ideale der 68er-Revolte beeindrucken ihn zutiefst. In einer Zeit, in der er die menschliche Gesellschaft ebenso wie die Natur in ihrer Existenz gefährdet glaubt, erscheint ihm mathematische Forschung weltfern, als Teil der wissenschaftlich-technischen Zivilisation sogar gefährlich. Grothendieck wendet sich allmählich von der Welt der Wissenschaft ab und beschäftigt sich mehr und mehr mit ökologischen, philosophischen und religiösen Fragen. Über die Gründe, die ihn zu der – wie er selbst sagt – »großen Wende« in seinem Leben veranlasst haben, ist viel gerätselt worden. Er selbst nennt als Grund die Entdeckung, dass der Etat des IHÉS zu einem (geringen) Teil vom französischen Verteidigungsministerium stammt. Das ist mit seinen radikal-linken Überzeugungen nicht vereinbar und führt zum Bruch. Jedoch hätte Grothendieck auf der ganzen Welt Wirkungsstätten finden können, die mit seinen ideologischen Überzeugungen im Einklang gewesen wären. Sicher spielt bei dieser Wende auch die Erschöpfung nach einer übermenschlichen intellektuellen Anstrengung eine Rolle und wohl auch die Befürchtung, dass es ihm niemals gelingen würde, das begonnene gigantische Bauwerk, so wie es ihm vorschwebt, zu vollenden. Und vielleicht wirkten trotz seiner privilegierten Stellung immer noch das anarchistische Vermächtnis seiner Eltern nach und die existenzielle Gefährdung in seiner Jugend.

Nach seinem Rückzug von der mathematischen Forschung engagiert sich Grothendieck zunächst im Umweltschutz und unterrichtet ohne besondere Ambitionen auch noch einige Jahre in Montpellier. Sein eigentlicher Lebensinhalt wird jedoch ab 1979 die Niederschrift von langen »Meditationen«, die Tausende von Seiten umfassen, bis heute aber unveröffentlicht und zum Teil völlig unbekannt geblieben sind. In seiner Schrift Récoltes et Semailles (»Ernten und Säen«) rechnet er mit der Mathematik und seinen Kollegen ab; der Text ist voller Bitterkeit und unbegründet erscheinender Vorwürfe; zugleich aber ist er auch ein bewegendes und bestürzendes Dokument der Auseinandersetzung eines Genies mit einer Welt, die ihm immer fremder wird.

Grothendiecks philosophische Spekulationen aus der Zeit ab 1980 sind nur bruchstückhaft bekannt. Sie kreisen um den Begriff der Kreativität, später auch um die »Schöpfung«, die er als kreativen Akt einer schöpferischen Intelligenz, eines »guten Gottes« sieht. Es scheint jedoch, dass sein Leben und seine Gedanken zunehmend von schweren psychischen Krisen verdunkelt werden.

Es ist sicher zu früh, Grothendiecks Leben und Werk abschließend zu würdigen. Eines aber zeigt seine Persönlichkeit: Die Mathematik, wie jede wissenschaftlich-schöpferische Tätigkeit, braucht immer wieder die Anstöße radikaler Außenseiter, von Menschen, die wie Fremde in unserer Welt erscheinen.

Winfried Scharlau ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Münster und arbeitet an einer umfassenden Biografie Alexander Grothendiecks, von der ein erster Band erschienen ist.

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Leserkommentare
  1. Danke für diesen guten Artikel, Herr Scharlau.

  2. Schade dass man erst berühmt und alt sein muß, um Verständnis für eine Abkehr vom zerstörerischen Treiben des machthabenden und konsumierenden Teils der Menschheit zu haben. Wäre ich in dem Alter würde ich möglicherweise auch kapitulieren. Der Planet ist von eigensüchtigen Wesen bevölkert welche halb wissend alle Lebensgrundlagen zerstören. Da gibt es nichts zu beschönigen. Allein die Hoffnung auf eine Wandlung zum Guten treibt die an die das wissen. Das ist irrational. Für einen Rationalisten gibt es deshalb keine Hoffnung, denn er ist Pessimist von Beruf. 

    • hagego
    • 28. März 2008 16:17 Uhr

         Nicht immer stimmt dieses Diktum: Genies werden nicht alt. Und falls doch, werden sie in späteren Jahren "verschroben", seltsam und unzugänglich. Daran sind nicht nur diese Koryphäen schuld, sondern die Menschen insgesamt. Nur allzu schnell wird den weniger stromlinienförmig lebenden Geistern das Etikett eines Außenseiters übergestülpt. Und, kein Wunder, irgendwann passt dieses Gewand dann auch.     Der kürzlich verstorbene ehemalige Schachweltmeister Bobby Fisher war auch so ein Prototyp.     Diese Genies werden nur von wenigen verstanden, deshalb versteht sie kaum einer.Der Welt sehr fern, der Erde nah: Herzlichen Glückwunsch, Alexander Grothendieck!     Eigentlich sind nicht sie die Außenseiter, sondern wir. Wir, die wir in unserer Kurzsichtigkeit den Reichtum dieser Erde immer schneller verprassen. Wir, die wir hinter dem "immer mehr", "immer größer" und "immer schneller" herhecheln.

  3. Zum Geburtstag meine Segenswünsche. Und Ihnen, Herr Scharlau, danke für die Rechercheren. Weitermachen,bitte! 

  4. Alexander Grothendieks Ruf in der Mathematik,  insbesondere der algebraischen Geometrie, ist in der Tat legendär.
    Dem Nichtmathematiker sei gesagt:  Wahrscheinlich kennen ihn die meisten Mathematiker trotzdem nicht. So stark spezialisiert ist  das Fach.
    Die intellektuelle Leistung Grotherndieks bei der technisch beispiellos anspruchsvollen Mathematik ist von anderen Disziplinen kaum zu ermessen.  Wirklich.

     
    Die Bourbakischule, stark von Grothendieks Lehrer Dieudone und Schwartz geprägt, legte allerdings die tiefste und weiteste Grundlegung der Mathematik, die bis jetzt hervorgebracht wurde. Da ist auch  der intellektuelle Ausgangspunkt der einflussreichen Schule des philosophisch/linguistisch/ethnologisch/psychoanalytischen Strukturalismus.
     
    Insofern ist Grothendieks Neigung zur Philosophie im rationalistischen Frankreich durchaus kein Einzelfall.
    Da Grothendiek in Südfrankreich wohnt, werden ihm die poststrukturalistische Philosophie von Deleuze und Guattari,
    , die der Kreativität auch viel Raum widmet, und deren aktuelle Aufnahme durch den Mathematiker/Philosoph Badiou nicht unbekannt sein. Eines der letzten Werke von Guattari ist die  ökologische „Ecosophie"
    Grothendieks "Schöpfung durch einen unbekannten Gott" hört sich stark nach Ähnlichkeiten zu dem Mathematiker/Philosophen Whitehead und dessen organischer Prozessphilosophie an.  Die Kreativitätsphilosophie Bergsons speilt vielleicht auch herein.
    Im Gegensatz  Alexander Grothendiek singt Whitehead ein Hohelied auf die Mathematik und die Naturwissenschaften als Motor der Befreiung.
     
    Da wäre es wirklich sehr bedeutsam aus den unveröffentlichten Manuskripten zu erfahren, ob Grothendiek mehr die sehr spröde Art der modernen Mathematik, die von Bourbaki zur
    bilderlosen Hochabstraktion gebracht wurde, kritisiert oder das Fach als solches.
    Wir restlichen Mathematiker möchten doch wissen, welche Masse an Schönheitsflecken der verlorene Sohn an unserer Muse gefunden hat.
     
    Im „Anti-Ödipus" von Deleuze und Guattari wird ein grundlegendes „zölibatäres" Rückzugsstadium aus mehr neurologischen Gründen erörtert.  Es sieht erst einmal so aus, als sei das bei Alexander Grothendiek der Fall.
    Es wäre interessant zu wissen, was er dazu meint.
     
    Seine Wendung insgesamt gegen die Mathematik ausgeschüttet natürlich das „Kinde mit dem Bade“ aus.
    So hohe intellektuelle Leistung mit so wenig „öffentlich" sichtbarer Kraft lässt Zweifel an der Zunft aufkommen.
    Da teilt er das Schicksal des Faches.
    Da die Mathematik aber der Kern der Wissenschaft und Technik ist, so etwa wie der Prozessor im Computer, kann man schon mal ein wenig enttäuscht sein beim dauernden Applaus für die bunten Bilder auf dem Bildschirm.
    Die „Meditationen" eines so intelligenten Menschen sollten auf jeden Fall,
    zumindest teilweise, veröffentlicht werden. Da hat Professor Scharlau eine
    allseits anerkannte Großaufgabe vor sich. Hoffentlich hat er noch lange, lange Zeit, mit dem Autor selbst darüber zu reden.
    Hab ich da einen Betriebswirt:„Ihr müßt mal ein weig besser PR machen“ knurren gehört?

    • Crest
    • 31. März 2008 14:58 Uhr

    und versteht er sich gleichzeitig als Weltverbesserer, dann ist
    dies persönlich interessant aber nicht verallgemeinerungsfähig.
    Auch sein Einsiedlerdasein ist (s)ein persönliches Problem.
    (Selbst wenn spontan der Gedanke kommen sollte, dass Kaliber
    seines Schlages so außergewöhnliche geistige Erfahrungen
    machen, für es es keinen Dialogpartner mehr gibt, die deshalb
    nicht kommunizierbar sind und somit auf einen
    selbst zurückfallen - vielleicht analog zu den ersten Mondfahrern.)
     
    Andere Genies jedenfalls kamen zu anderen persönlichen Einstellungen,
    angefangen von John v. Neumann und Enrico Fermi bis zu
    Edward Teller oder Richard P. Feynman.
     
    Und wenn man sich die Schüler von Hirzebruch anschaut, kommt
    man nicht umhin - augenzwinkernd sozusagen - festzustellen, dass
    diese ganz unterschiedliche politische Positionen annahmen
    (angefangen von dem Quasi-Monarchismus von Jänich bis hin
    zu den Kuba-Initiativen von Brieskorn).
     
    Was ich damit sagen will? Persönliche Facetten gehören dazu
    und eine mathematische Biographie von Grothendieck muss
    diese enthalten. Man sollte sich aber klarmachen, dass auch hier
    gilt: 'Etwas kann der Fall sein oder nicht der Fall sein, und
    alles andere gleichbleiben.'(L.W.)
     
    Herzlichst Crest

    • 22587
    • 10. April 2008 15:14 Uhr

    Es heisst, dass von der Biographie bereits "ein erster Band erschienen ist."Als Buch-Publikation?Wenn ja, welcher Verlag?Freue mich über weiterführende Infos.Vielen Dank!

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  • Schlagworte Mathematik | Verteidigungsministerium | Flüchtling | Paris | Berlin | Bonn
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