Stimmt's / Stimmt's? : Beansprucht ein Lkw die Straße 10.000-mal so stark wie ein Pkw?

Eine Kolumne von
…fragt Gunhild Wilms aus Kirchheim-Teck.

Welche Tortur würden Sie lieber ertragen: zehn Schläge ins Gesicht mit einer Kraft von je einem Kilogramm oder einen Schlag mit zehn Kilo?

Eben. Die verheerende Wirkung, die eine Kraft entfaltet, steigt nicht linear mit ihrer Größe, sondern erheblich stärker an – eine zehnmal so große Kraft erzielt mehr als die zehnfache Wirkung.

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Das wissen auch Straßenbauingenieure. Sie rechnen seit Jahrzehnten mit dem sogenannten Vierte-Potenz-Gesetz. Das besagt, dass der Verschleiß der Straße durch ein Fahrzeug mit der vierten Potenz seines Gewichts steigt, jeweils bezogen auf eine Achse.

Ein Rechenbeispiel: Ein gewöhnlicher Pkw mit einer Tonne Gewicht drückt mit 500 Kilo pro Achse auf die Straße. Bei einem vierachsigen 30-Tonner lasten pro Achse 7,5 Tonnen auf der Straße, das ist das 15-Fache. Das Vierte-Potenz-Gesetz sagt nun: Die Belastung für die Straße und damit der angerichtete Schaden ist pro Achse nicht 15-mal so groß wie beim Pkw, sondern der Faktor beträgt 15⁴, also 15x15x15x15, das ist 50.625.

Da unser Beispiel-Lkw außerdem doppelt so viele Achsen hat wie der Pkw, schädigt er die Straße sogar mehr als 100.000-mal so stark.

Und das heißt: Bei ihren Berechnungen können die Ingenieure die Personenwagen eigentlich vernachlässigen, die Abnutzung der Straße erfolgt im Wesentlichen durch die Laster. Das sollten vielleicht auch die Befürworter einer Pkw-Maut bedenken: Geht es nur um den tatsächlichen Schaden, den ein Pkw im Vergleich zum Lkw an der Straße anrichtet, dann dürfte ein Personenwagen für die Bruchteile eines Cents quer durch die Republik fahren.

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Kommentare

36 Kommentare Seite 1 von 4 Kommentieren

Mathematik

Ich dachte immer bei unterschiedlichen Basen und gleichen Exponenten kann man die Basen multiplizieren und den Exponenten so lassen also 2hoch3 mal 3hoch3 = 6hoch3, wäre das vierte Potenzgesetz. Oder ist die vierte Potenz zur Basis 10 gemeint? Das wäre dann, oh Wunder 10.000. was hat dieser Artikel jetzt mit Wissen zu tun. Ich würde das eher willkürliches determinieren nennen. Und wenn einem diese Aussage als Premiuminhalt vorgeredet wird, wird sie auch nicht richtiger.

Viertes Potenzgesetz vs Viertes-Potenz-Gesetz

Das vierte Potenzgesetz besagt, dass man Potenzen mit gleichen Exponenten dividiert, indem man den Quotienten der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

Das Vierte-Potenz-Gesetz dreht sich dagegen tatsächlich um die Straßenbelastung durch LKW/PKW.

Der Bindestrich zwischen Potenz und Gesetz gibt dabei den Hinweis ob es sich um ein Gesetz zur Potenzrechnung handelt, oder um ein Gesetz, dass den Namen "Vierte-Potenz" hat. Letzteres Gesetz darf dabei ziemlich willkürlich definiert werden. Wer das Gesetz formuliert, darf dabei auch den Namen wählen. ;)

Die Geschwindigkeit …

@ 4.

Nein, ein PKW mit 200 km/h schädigt die Fahrbahn nicht doppelt so stark wie einer mit 100 km/h. Die kürzere Belastungsdauer auf den einzelnen Punkt der Fahrbahn wirkt sich sogar eher günstig aus. Nachteile ergeben sich höchstens bei unebener Fahrbahnoberfläche, weil höhere Geschwindigkeiten dort lokal höhere Belastungen erzeugen. Auf Straßen mit nennenswerten Unebenheiten fährt allerdings niemand 200 km/h. Insgesamt ist der Effekt der höheren PKW-Geschwindigkeit vernachlässigbar gegenüber dem Effekt des höheren LKW-Gewichts.

Höhere Geschwindigkeit evtl. teilbweise besser

"Warum soll hohe Geschwindigkeit schlechter sein als langsame? Man könnte doch genauso annehmen, dass die Krafteinwirkung kürzer ist und somit weniger Schaden entsteht."

Sehe ich ähnlich. Da die Fahrzeuge nicht orthogonal mit ihrer Reisegeschwindigkeit auf die Fahrbahn krachen, sondern parallel über sie hinwegrollen, ist denkbar, dass durch doppelte Reisegeschwindigkeit weniger als doppelte so schwere Fahrbahnschäden entstehen. Denn die orthogonal nach unten auf die Fahrbahn wirkende Kraft hängt im Wesentlichen von der Erdanziehungskraft und der Masse des Fahrzeugs ab, welche sich durch höhere Geschwindigkeiten nicht ändern. Aufgrund der Trägheit der Fahrbahn könnte es sein, dass die kürzere Belastung dazu führt, dass es die Fahrbahn sozusagen nicht "rechtzeitig schafft" sich vollständig zu verformen, bevor das Fahrzeug schon über sie weggerollt ist. Es ist also nicht völlig unplausibel, dass höhere Geschwindigkeiten zumindest in der Tiefe der Straße weniger Schäden anrichten.

Anders sieht es aber mit oberflächlichem Abrieb aus. Bei Bremsmanövern mit höherer Geschwindigkeit leiden Reifen und Fahrbahnoberflächen natürlich wesentlich stärker als bei niedrigen Geschwindigkeiten.