Stimmt's?Beansprucht ein Lkw die Straße 10.000-mal so stark wie ein Pkw?

…fragt Gunhild Wilms aus Kirchheim-Teck. von 

Ein Lastwagen und ein Auto auf einer Straße in Frankreich.

Ein Lastwagen und ein Auto auf einer Straße in Frankreich.  |  ©Frederick Florin/AFP/Getty Images

Welche Tortur würden Sie lieber ertragen: zehn Schläge ins Gesicht mit einer Kraft von je einem Kilogramm oder einen Schlag mit zehn Kilo?

Eben. Die verheerende Wirkung, die eine Kraft entfaltet, steigt nicht linear mit ihrer Größe, sondern erheblich stärker an – eine zehnmal so große Kraft erzielt mehr als die zehnfache Wirkung.

Serie: Stimmt's?
Stimmt's?

Für weitere Artikel zur Serie "Stimmt's?" klicken Sie auf dieses Bild  |  © Jeff J. Mitchell/Getty Images

Das wissen auch Straßenbauingenieure. Sie rechnen seit Jahrzehnten mit dem sogenannten Vierte-Potenz-Gesetz. Das besagt, dass der Verschleiß der Straße durch ein Fahrzeug mit der vierten Potenz seines Gewichts steigt, jeweils bezogen auf eine Achse.

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Ein Rechenbeispiel: Ein gewöhnlicher Pkw mit einer Tonne Gewicht drückt mit 500 Kilo pro Achse auf die Straße. Bei einem vierachsigen 30-Tonner lasten pro Achse 7,5 Tonnen auf der Straße, das ist das 15-Fache. Das Vierte-Potenz-Gesetz sagt nun: Die Belastung für die Straße und damit der angerichtete Schaden ist pro Achse nicht 15-mal so groß wie beim Pkw, sondern der Faktor beträgt 15⁴, also 15x15x15x15, das ist 50.625.

Da unser Beispiel-Lkw außerdem doppelt so viele Achsen hat wie der Pkw, schädigt er die Straße sogar mehr als 100.000-mal so stark.

Und das heißt: Bei ihren Berechnungen können die Ingenieure die Personenwagen eigentlich vernachlässigen, die Abnutzung der Straße erfolgt im Wesentlichen durch die Laster. Das sollten vielleicht auch die Befürworter einer Pkw-Maut bedenken: Geht es nur um den tatsächlichen Schaden, den ein Pkw im Vergleich zum Lkw an der Straße anrichtet, dann dürfte ein Personenwagen für die Bruchteile eines Cents quer durch die Republik fahren.

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Leserkommentare
  1. Ich dachte immer bei unterschiedlichen Basen und gleichen Exponenten kann man die Basen multiplizieren und den Exponenten so lassen also 2hoch3 mal 3hoch3 = 6hoch3, wäre das vierte Potenzgesetz. Oder ist die vierte Potenz zur Basis 10 gemeint? Das wäre dann, oh Wunder 10.000. was hat dieser Artikel jetzt mit Wissen zu tun. Ich würde das eher willkürliches determinieren nennen. Und wenn einem diese Aussage als Premiuminhalt vorgeredet wird, wird sie auch nicht richtiger.

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    • Dando
    • 30. Juli 2011 19:21 Uhr

    Die oben aufgeführte Rechnung ist durchaus korrekt.
    Die Vierte-Potenz-Regel bezieht sich alleine auf den Exponenten.

    Auch hier zu lesen:
    http://de.wikipedia.org/w...

    Ich finde im übrigen diese wissenschaftliche Anmerkung interessant, da sie ganz klar auf das Problem der deutschen Straßen hinweist.

  2. Das vierte Potenzgesetz besagt, dass man Potenzen mit gleichen Exponenten dividiert, indem man den Quotienten der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

    Das Vierte-Potenz-Gesetz dreht sich dagegen tatsächlich um die Straßenbelastung durch LKW/PKW.

    Der Bindestrich zwischen Potenz und Gesetz gibt dabei den Hinweis ob es sich um ein Gesetz zur Potenzrechnung handelt, oder um ein Gesetz, dass den Namen "Vierte-Potenz" hat. Letzteres Gesetz darf dabei ziemlich willkürlich definiert werden. Wer das Gesetz formuliert, darf dabei auch den Namen wählen. ;)

    3 Leserempfehlungen
    • Dando
    • 30. Juli 2011 19:21 Uhr

    Die oben aufgeführte Rechnung ist durchaus korrekt.
    Die Vierte-Potenz-Regel bezieht sich alleine auf den Exponenten.

    Auch hier zu lesen:
    http://de.wikipedia.org/w...

    Ich finde im übrigen diese wissenschaftliche Anmerkung interessant, da sie ganz klar auf das Problem der deutschen Straßen hinweist.

    4 Leserempfehlungen
    Antwort auf "Mathematik"
  3. die spielt doch sicher auch eine rolle. und ein pkw mit 200 km/h schadet der strasse sicher auch mehr als doppelt so viel wie einer mit 100 km/h.

    Eine Leserempfehlung
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    Warum soll hohe Geschwindigkeit schlechter sein als langsame? Man könnte doch genauso annehmen, dass die Krafteinwirkung kürzer ist und somit weniger Schaden entsteht.

    • RL
    • 30. Juli 2011 22:19 Uhr

    @ 4.

    Nein, ein PKW mit 200 km/h schädigt die Fahrbahn nicht doppelt so stark wie einer mit 100 km/h. Die kürzere Belastungsdauer auf den einzelnen Punkt der Fahrbahn wirkt sich sogar eher günstig aus. Nachteile ergeben sich höchstens bei unebener Fahrbahnoberfläche, weil höhere Geschwindigkeiten dort lokal höhere Belastungen erzeugen. Auf Straßen mit nennenswerten Unebenheiten fährt allerdings niemand 200 km/h. Insgesamt ist der Effekt der höheren PKW-Geschwindigkeit vernachlässigbar gegenüber dem Effekt des höheren LKW-Gewichts.

  4. Zitat verstehnix: "was hat dieser Artikel jetzt mit Wissen zu tun. Ich würde das eher willkürliches determinieren nennen. Und wenn einem diese Aussage als Premiuminhalt vorgeredet wird, wird sie auch nicht richtiger."

    Was ist daran willkürlich? Es wird eine x^4-Abhängigkeit angenommen. Diese gilt wahrscheinlich annäherungsweise für einen bestimmten Gewichtsbereich und ist irgendwie empirisch belegt. Mal abgesehen davon, dass diese Quelle nicht zitiert ist, ist das doch alles ok? Wie Sie auf 10000 kommen verstehe ich auch nicht. Und warum zu Basis 10?

    Mal ganz ehrlich: Ihr Name ist Programm, oder?

    5 Leserempfehlungen
  5. hat die (für sie) teuren Kosten der Lagerhaltung auf Kosten der Allgemeinheit (= der Steuerzahler) auf die Autobahnen verlegt - Just-in-time-Produktion als Stichwort.

    Dass dies nicht nur die übermäßige Verstopfung der Autobahnen zur Folge hat, sondern eben auch die Haltbarkeit derselben direkt und übermäßig betrifft, ist schon länger bekannt, wird aber meistens unter den Teppich gekehrt. Die Straßen werden ja vom Steuerzahler wieder repariert.

    Mir wird bange, wenn ich in diesem Zusammenhang an die gesamte unterirdische Entwässerungsstruktur innerhalb der Städte denke - werden doch auch städtische Straßen immer stärker vom LKW-Verkehr belastet, was auch die vorhandenen Abwasserleitungen betrifft, die auf solche Belastungen überhaupt nicht ausgelegt sind.

    Vom zusätzlichen CO² ganz zu schweigen - und die Bahn versenkt ihr (= unser) Geld lieber in Prestigeprojekten anstatt ein vernünftiges Güterverkehrssystem zu erhalten ...

    5 Leserempfehlungen
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    Wenn ich 1000 Autos baue, brauche ich 4000 Reifen. Wenn in ein LKW 500 Reifen passen, müssen da 8 LKWs durch Deutschland fahren. Ob die nun alle in einer Kolonne fahren oder pro Woche einer ist der Straße und dem Verkehr doch ziemlich egal.

    Per Bahn geht das heutzutage in D auch nichtmehr: Einerseits gibt es nichtmehr viele Gewerbegebiete mit Bahnanschluss und andererseits hat es die Bahn in den letzten Jahren verlernt auch nur in Ansätzen einen schnellen und zeitlich verlässlichen Transport hinzubekommen.
    Mit Schiff dauert es zu lange und man ist an Wasserstrassen gebunden. Man muss also Kostenträchtig umladen, häufig sogar am Start- sowie am Zielhafen
    Mit Flugzeug ist es zwar schnell aber viel zu teuer und man benötigt LKW um die Ware zum Flughafen hin und wieder weg zu bringen.
    Was gäb es dann da noch für Transportmöglichkeiten ausser Rikscha und Beamen?

    Weil die Strukturen zurückgebaut oder stillgelegt worden sind, damit der Steuerzahler die Zeche zahlen kann.
    Die Speditionen werden mit Billigpreisen geknebelt und wehe eine Fuhre ist nicht zum vereinbarten Zeitpunkt am Ort - dann hagelt es Konventionalstrafen!

    Außerdem geht es hier nicht um den Mittelständler im Gewerbegebiet (ein Mittelständler baut keine 1000 Autos am Tag; zudem wurden früher für 1000 Autos genau so viele Reifen gebraucht wie heute und da ging das noch per Bahn oder Schiff), sondern um die Großindustrie - und die Konzerne haben alle einen Bahnanschluss.
    Es gibt auch jede Menge Großbetriebe an Flüssen, die sind zu ihren Gründungszeiten nämlich genau aus diesem Grund da hin gebaut worden, z.B. Opel in Rüsselsheim und BASF in Ludwigshafen (Rhein), Daimler AG in Stuttgart (Neckar), VW in Wolfsburg (Mittellandkanal, extra dafür gebaut) usw.
    Das ein Schiffstransport länger dauert, wurde eben durch vorhandene Großlager kompensiert und diese Kosten muss der Konzern selber tragen. Der Shareholder is not amused ...

    Bei Ihrer Kritik an der Bahn gebe ich Ihnen Recht - die verpulvert das Geld lieber für ICEs, die dann im Winter stehen bleiben, weil es keine brauchbaren (weil fest gefrorene) Weichen gibt und die Leute im Sommer umfallen, weil die Klimaanlagen nicht funktionieren, von gebrochenen Radreifen ganz zu schweigen. Ach ja, und natürlich weil ein Bahnhofsneubau mittlerweile Milliarden verschlingt ...

    Das was ich geschrieben habe ist just in Time richtig!

  6. Warum soll hohe Geschwindigkeit schlechter sein als langsame? Man könnte doch genauso annehmen, dass die Krafteinwirkung kürzer ist und somit weniger Schaden entsteht.

    Reaktionen auf diesen Kommentar anzeigen

    "Warum soll hohe Geschwindigkeit schlechter sein als langsame? Man könnte doch genauso annehmen, dass die Krafteinwirkung kürzer ist und somit weniger Schaden entsteht."

    Sehe ich ähnlich. Da die Fahrzeuge nicht orthogonal mit ihrer Reisegeschwindigkeit auf die Fahrbahn krachen, sondern parallel über sie hinwegrollen, ist denkbar, dass durch doppelte Reisegeschwindigkeit weniger als doppelte so schwere Fahrbahnschäden entstehen. Denn die orthogonal nach unten auf die Fahrbahn wirkende Kraft hängt im Wesentlichen von der Erdanziehungskraft und der Masse des Fahrzeugs ab, welche sich durch höhere Geschwindigkeiten nicht ändern. Aufgrund der Trägheit der Fahrbahn könnte es sein, dass die kürzere Belastung dazu führt, dass es die Fahrbahn sozusagen nicht "rechtzeitig schafft" sich vollständig zu verformen, bevor das Fahrzeug schon über sie weggerollt ist. Es ist also nicht völlig unplausibel, dass höhere Geschwindigkeiten zumindest in der Tiefe der Straße weniger Schäden anrichten.

    Anders sieht es aber mit oberflächlichem Abrieb aus. Bei Bremsmanövern mit höherer Geschwindigkeit leiden Reifen und Fahrbahnoberflächen natürlich wesentlich stärker als bei niedrigen Geschwindigkeiten.

    ... langsam auf, bei einer hohen Geschwindigkeit aber schlagartig. Abhängig von den Werkstoffeigenschaften kann das Material bei einer schlagartigen Belastung nicht mehr ausweichen ( "kriechen" ), sondern reagiert spröde und zerplatzt. Bei 80 km/h ( 22 m/s = 0,01s/20cm ) wird die Belastung von etwa 8000 kg in einer hundertstel Sekunde auf- und wieder abgebaut - das entspricht so etwa einem Schlag mit einem Eisenvorschlaghammer in Hau-den-Lukas-Manier auf die Asphaltstraße ... nicht der Teer zerplatzt, sondern die Mineralkörner in der Asphaltfahrbahn. Dazu kommen noch Eigenschwingungen ( Reifen, Federung, etc ), die diese Kräfte zum Teil noch beträchtlich überlagern - das sind dann zB die wellenförmig ausklingenden Bodenwellen nach einem Brückenstoß.

  7. wird denn Kraft in Kilogramm gemessen?

    Außerdem fände ich es auch interessant, wie man denn nun auf die vierte Potenz kommt. Das wird sich wohl physikalisch erklären lassen?!

    Die Rechnung ist zudem interessant, da sie die Kraft auf einer Achse potenziert, aber die doppelte Anzahl an Achsen nur doppelt so viel Schaden machen soll.

    Das bedeutet also, wenn man statt vier nun acht Achsen an einem LKW befestigen würde, wäre die Last pro Achse nur noch 7,5x so viel wie beim PKW. Also hätten wir nur noch einen Faktor von 2*7,5^4 = 2*3164 = 6328 (statt 100.000)??

    Das würde bedeuten 1 LKW mit 4 Achsen verursacht mehr Schaden als 15 LKW's mit 8 Achsen (und dem gleichen Gewicht)?

    Das Ganze erscheint mir dann doch äußerst willkürlich...

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    Der neue Faktor wäre natürlich doppelt so hoch, also 12.656. Dennoch würde dann 1 LKW mit 4 Achsen noch leicht stärker belasten als 8 LKW's mit 8 Achsen...

    • RL
    • 30. Juli 2011 22:44 Uhr

    @ 8.

    Wie Nr. 13 schon erwähnt hat, beruht die 4. Potenz auf empirischen Untersuchungen. Den physikalischen Effekt dahinter können Sie sich recht einfach veranschaulichen: Nehmen Sie eine Büroklammer und biegen deren Schenkel um 6° (≈ 2 mm) hin und her — das können Sie praktisch unbegrenzt oft tun. Ihre Geduld wird viel früher nachgeben als die Büroklammer. Wenn Sie den Schenkel dagegen um 90° (15-fache Belastung) hin-und-her-biegen, bricht die Büroklammer relativ schnell. Bei Fahrbahnoberflächen wirkt derselbe Effekt. Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Materialermüdung

    Was soll denn dieses Gejammer? Da die Menschheit bisher keine Straßen ausserhalb der Erde gebaut hat, liegt auf der Hand, um welche Beschleunigung es sich handelt. Auch wenn die Formulierung "Kraft von einem Kilogramm" physikalisch falsch ist, braucht man erstens Laien nicht mit Newton kommen, und kann sich zweitens der Physiker trotzdem denken, um was es geht. Oder wollen Sie mir erzählen, dass Sie dadurch überhaupt keine Ahnung mehr hatten, was ausgedrückt werden sollte?

    Fehlt nur noch, dass Sie sich beschweren, wenn jemand behauptet, die Sonne würde "aufgehen", wobei ja streng genommen ...

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  • Serie Stimmt's
  • Schlagworte Abnutzung | Fahrzeug | LKW | PKW | Republik
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