Zwei Ganoven, eines Bankraubs verdächtigt, sitzen in Untersuchungshaft. Noch kann man ihnen nur ein geringes Vergehen nachweisen, eine Urkundenfälschung. Die Strafverfolger bieten einen Deal an: Wer seinen Kumpel verpfeift, bekommt freies Geleit, der andere geht für sechs Monate ins Gefängnis. Sagt jeder gegen den anderen aus, bekommen beide drei Monate Knast. Verweigern beide die Aussage, bekommen sie je einen Monat wegen Urkundenfälschung.

Diese Situation ist unter dem Namen "Gefangenendilemma" ein klassisches Problem der mathematischen Spieltheorie. Das Dilemma besteht darin, dass eine Kooperation die glimpflichsten Folgen hätte: Beide schweigen, beide kassieren einen Monat Knast. Jeder Einzelne aber überlegt so: Schweigt mein Kumpel, ist es für mich besser, ihn zu denunzieren – dann komme ich frei. Und auch wenn er mich beschuldigt, ist Verrat die bessere Variante – ich bekomme die geringere Strafe. Also sagen beide gegeneinander aus und wandern für je drei Monate hinter Gitter.

Interessanter wird das Problem, wenn man das Spiel immer wieder spielt. Lernen die beiden zu kooperieren, oder versucht jeder, den anderen übers Ohr zu hauen? Was für eine Strategie muss ich wählen, wenn ich den Charakter meines Gegenübers nicht einschätzen kann? Die Frage ist nicht nur theoretisch – sie findet Anwendung im Geschäftsleben, bei Abrüstungsverhandlungen, und sie lässt sich in der Tierwelt beobachten. Als beste Strategie galt bisher tit for tat ("wie du mir, so ich dir"): Jeder verhält sich so, wie es sein Gegner im vorherigen Zug getan hat. Verrät der andere mich ständig, verrate ich ihn auch. Nimmt er aber ein Kooperationsangebot an, können wir in weiteren Zügen zum gegenseitigen Nutzen zusammenarbeiten.

Kooperieren oder egoistisch denken?

Umso größer war das Aufsehen, als im Mai dieses Jahres ein Artikel des amerikanischen Physikers Freeman Dyson und seines Kollegen William Press in der Zeitschrift PNAS erschien . Sie stellten darin eine neue Strategie für das Gefangenendilemma vor, mit der man seinen Gegner in Schach halten kann. Wer die ZD-Strategie spielt, kann die Ausbeute seines Gegners festlegen. Seinen eigenen Gewinn oder Verlust kann er zwar nicht exakt bestimmen, aber er wird meistens besser abschneiden als der andere.

Um die Strategie zu spielen, reicht ein kurzes Gedächtnis – man muss nur wissen, wie der Gegner und man selbst im letzten Zug gespielt haben. Für jede der vier möglichen Kombinationen von Kooperation und Verrat errechnet man auf komplizierte Weise eine Wahrscheinlichkeit, mit der man selbst beim nächsten Zug kooperiert (eine bestimmte Determinante muss dabei null sein, der Name ZD kommt von zero determinant). Danach wählt man nach jedem einzelnen Zug des Gegners seine Antwort zufällig, aber mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit aus. Mit dieser Taktik, so stellte sich mathematisch heraus, hat man sein Gegenüber im Griff.

Es klingt wie ein Patentrezept zum Gewinnen. Aber warum hat man diese Strategie bisher nicht in der Wirklichkeit gefunden? "Als wir das Paper gesehen haben, wussten wir sofort: Diese Strategie ist evolutionär nicht stabil", sagt Christoph Adami von der Michigan State University. Mit seinem Postdoc Arend Hintze untersucht Adami in Computersimulationen, welche Strategien beim Gefangenendilemma sich in der Natur gemäß der Darwinschen Auswahl durchsetzen können. Ihre Antwort auf Dyson und Press, die den Titel Winning Isn’t Everything ("Gewinnen ist nicht alles") trägt, haben sie ebenfalls bei PNAS eingereicht.

Das Argument der Evolutionsbiologen: In größeren Populationen kann sich eine ZD-Strategie auf die Dauer nicht durchsetzen, weil einer damit immer schlecht aussieht, sobald auch der Gegner eine ZD-Strategie verfolgt. "In der Natur kämpfen Ameisen nicht gegen Elefanten, sondern gegen andere Ameisen", sagt Adami. In der Auseinandersetzung unter Gleichen aber haben kooperative Strategien bessere Chancen.

Die ZD-Strategie ist für die beiden Evolutionsbiologen ein Ausnahmefall, der nur funktioniert, wenn sich zwei einzelne Gegner feindlich gegenüberstehen. Freeman Dyson, darauf weist Arnd Hintze hin, hat in den sechziger Jahren für die RAND Corporation gearbeitet – ein Thinktank des US-Militärs, der im Kalten Krieg atomare Strategien gegen die feindliche Sowjetunion ersinnen sollte.