Mathematik: Der einsame Gewinner
Eine neue Strategie für das "Gefangenendilemma" taugt nur in der Theorie. In der Natur versagt das angebliche Patentrezept.
Zwei Ganoven, eines Bankraubs verdächtigt, sitzen in Untersuchungshaft. Noch kann man ihnen nur ein geringes Vergehen nachweisen, eine Urkundenfälschung. Die Strafverfolger bieten einen Deal an: Wer seinen Kumpel verpfeift, bekommt freies Geleit, der andere geht für sechs Monate ins Gefängnis. Sagt jeder gegen den anderen aus, bekommen beide drei Monate Knast. Verweigern beide die Aussage, bekommen sie je einen Monat wegen Urkundenfälschung.
Diese Situation ist unter dem Namen »Gefangenendilemma« ein klassisches Problem der mathematischen Spieltheorie. Das Dilemma besteht darin, dass eine Kooperation die glimpflichsten Folgen hätte: Beide schweigen, beide kassieren einen Monat Knast. Jeder Einzelne aber überlegt so: Schweigt mein Kumpel, ist es für mich besser, ihn zu denunzieren – dann komme ich frei. Und auch wenn er mich beschuldigt, ist Verrat die bessere Variante – ich bekomme die geringere Strafe. Also sagen beide gegeneinander aus und wandern für je drei Monate hinter Gitter.
Interessanter wird das Problem, wenn man das Spiel immer wieder spielt. Lernen die beiden zu kooperieren, oder versucht jeder, den anderen übers Ohr zu hauen? Was für eine Strategie muss ich wählen, wenn ich den Charakter meines Gegenübers nicht einschätzen kann? Die Frage ist nicht nur theoretisch – sie findet Anwendung im Geschäftsleben, bei Abrüstungsverhandlungen, und sie lässt sich in der Tierwelt beobachten. Als beste Strategie galt bisher tit for tat (»wie du mir, so ich dir«): Jeder verhält sich so, wie es sein Gegner im vorherigen Zug getan hat. Verrät der andere mich ständig, verrate ich ihn auch. Nimmt er aber ein Kooperationsangebot an, können wir in weiteren Zügen zum gegenseitigen Nutzen zusammenarbeiten.
Kooperieren oder egoistisch denken?
Umso größer war das Aufsehen, als im Mai dieses Jahres ein Artikel des amerikanischen Physikers Freeman Dyson und seines Kollegen William Press in der Zeitschrift PNAS erschien. Sie stellten darin eine neue Strategie für das Gefangenendilemma vor, mit der man seinen Gegner in Schach halten kann. Wer die ZD-Strategie spielt, kann die Ausbeute seines Gegners festlegen. Seinen eigenen Gewinn oder Verlust kann er zwar nicht exakt bestimmen, aber er wird meistens besser abschneiden als der andere.
Um die Strategie zu spielen, reicht ein kurzes Gedächtnis – man muss nur wissen, wie der Gegner und man selbst im letzten Zug gespielt haben. Für jede der vier möglichen Kombinationen von Kooperation und Verrat errechnet man auf komplizierte Weise eine Wahrscheinlichkeit, mit der man selbst beim nächsten Zug kooperiert (eine bestimmte Determinante muss dabei null sein, der Name ZD kommt von zero determinant). Danach wählt man nach jedem einzelnen Zug des Gegners seine Antwort zufällig, aber mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit aus. Mit dieser Taktik, so stellte sich mathematisch heraus, hat man sein Gegenüber im Griff.
Es klingt wie ein Patentrezept zum Gewinnen. Aber warum hat man diese Strategie bisher nicht in der Wirklichkeit gefunden? »Als wir das Paper gesehen haben, wussten wir sofort: Diese Strategie ist evolutionär nicht stabil«, sagt Christoph Adami von der Michigan State University. Mit seinem Postdoc Arend Hintze untersucht Adami in Computersimulationen, welche Strategien beim Gefangenendilemma sich in der Natur gemäß der Darwinschen Auswahl durchsetzen können. Ihre Antwort auf Dyson und Press, die den Titel Winning Isn’t Everything (»Gewinnen ist nicht alles«) trägt, haben sie ebenfalls bei PNAS eingereicht.
Das Argument der Evolutionsbiologen: In größeren Populationen kann sich eine ZD-Strategie auf die Dauer nicht durchsetzen, weil einer damit immer schlecht aussieht, sobald auch der Gegner eine ZD-Strategie verfolgt. »In der Natur kämpfen Ameisen nicht gegen Elefanten, sondern gegen andere Ameisen«, sagt Adami. In der Auseinandersetzung unter Gleichen aber haben kooperative Strategien bessere Chancen.
Die ZD-Strategie ist für die beiden Evolutionsbiologen ein Ausnahmefall, der nur funktioniert, wenn sich zwei einzelne Gegner feindlich gegenüberstehen. Freeman Dyson, darauf weist Arnd Hintze hin, hat in den sechziger Jahren für die RAND Corporation gearbeitet – ein Thinktank des US-Militärs, der im Kalten Krieg atomare Strategien gegen die feindliche Sowjetunion ersinnen sollte.
Schon damals gab es Erkenntnisse die nahelegten, dass kaum jemand überhaupt in der Lage ist, rational zu entscheiden. Nicht einmal Probanden, die diese spieltheoretischen Konstrukte kannten.
Kein normaler Mensch entscheidet sich für "paretoeffiziente" Lösungen. Dass die Wissenschaft seit nunmehr über 30 Jahren noch immer darauf abhebt in ihren Kernprämissen, dass es doch so sei, ist eigentlich traurig - insbesondere vor dem Hintergrund, dass auch schon vor 30 Jahren die ersten Erkenntnisse vorlagen, dass die menschliche Rationalität bestenfalls (!) als "eingeschränkt" bezeichnet werden kann.
Das Festhalten an diesen überholten Paradigmen ist einer der Gründe dafür, dass die Banken tun konnten, was sie getan haben, denn unter der Annahme rationaler Entscheider wurde der Markt so weit liberalisiert, dass er heute mehr denn je einem Wilden Westen für pathologische Egomanen geworden ist, mit den bekannten Folgen.
Sie unterliegen einen Mißverständnis. Niemand glaubt, dass Menschen wirklich immer rational entscheiden (können). In vielen Modellen wird diese Annahme immer noch getroffen, weil Modelle nun mal vereinfachen müssen. Und die Annahme rationalen Handelns ist eine solche Vereinfachung, weil das Gegenteil - die Annahme (teil-)irrationalen Verhaltens - nun mal deutlich komplexere Folgen hat, die man in manchen Modellen vermeiden möchte. Dass diese Annahme nicht in jeder Hinsicht realistisch ist, ist aber jedem bewusst. Heute wahrscheinlich etwas mehr als noch vor 10 Jahren.
In diesen Untersuchungen hier scheint es aber sowieso darum zu gehen, wie sich der Mensch verhalten sollte(!), wenn er optimale Entscheidungen treffen möchte. Es geht nicht darum, wie sich der Mensch tatsächlich verhält.
hinzu kommt noch, dass Professoeren wissen, dass Pareto-Effizienz nur theoretisch ist. In der Praxis ist das überhaupt nicht möglich, weil man um jemanden besser zu stellen IMMER jemand anderes schlechter stellen muss.
a) Zehn Kinder stehen einem Kuchen mit zehn Stücken gegenüber. Leider können nur acht eines erreichen, sind nach dem Verzehr satt, weshalb zwei Stücken vertrocknen, schließlich ungeniessbar werden. Zwei Kinder müssen hungern.
b) Erneut stehen die zehn Kinder einem Kuchen mit zehn Stücken gegenüber. Diesmal ist aber ein Erwachsener dabei, der jedem Kind ein Stück reicht. Der Kuchen wird verzehrt, alle Kinder sind satt.
Wer wurde in b) gegenüber a) schlechter gestellt?
Offensichtlich haben Sie VWL studiert. Im Artikel wird überhaupt nichts über Wirtschaft oder Rationalität gesagt. Es wird auch nicht gesagt, dass Menschen sich so verhalten. Es geht lediglich um eine strategisch kluge Entscheidung.
Ihr Kommentar ist in etwa so sinnvoll, wie der Verweis, dass man sich keine Gedanken über Schachstrategien machen sollte, schließlich sei hinreichend bewiesen, dass Menschen nach wie vor im Schach verlieren.
Sie unterliegen einen Mißverständnis. Niemand glaubt, dass Menschen wirklich immer rational entscheiden (können). In vielen Modellen wird diese Annahme immer noch getroffen, weil Modelle nun mal vereinfachen müssen. Und die Annahme rationalen Handelns ist eine solche Vereinfachung, weil das Gegenteil - die Annahme (teil-)irrationalen Verhaltens - nun mal deutlich komplexere Folgen hat, die man in manchen Modellen vermeiden möchte. Dass diese Annahme nicht in jeder Hinsicht realistisch ist, ist aber jedem bewusst. Heute wahrscheinlich etwas mehr als noch vor 10 Jahren.
In diesen Untersuchungen hier scheint es aber sowieso darum zu gehen, wie sich der Mensch verhalten sollte(!), wenn er optimale Entscheidungen treffen möchte. Es geht nicht darum, wie sich der Mensch tatsächlich verhält.
hinzu kommt noch, dass Professoeren wissen, dass Pareto-Effizienz nur theoretisch ist. In der Praxis ist das überhaupt nicht möglich, weil man um jemanden besser zu stellen IMMER jemand anderes schlechter stellen muss.
a) Zehn Kinder stehen einem Kuchen mit zehn Stücken gegenüber. Leider können nur acht eines erreichen, sind nach dem Verzehr satt, weshalb zwei Stücken vertrocknen, schließlich ungeniessbar werden. Zwei Kinder müssen hungern.
b) Erneut stehen die zehn Kinder einem Kuchen mit zehn Stücken gegenüber. Diesmal ist aber ein Erwachsener dabei, der jedem Kind ein Stück reicht. Der Kuchen wird verzehrt, alle Kinder sind satt.
Wer wurde in b) gegenüber a) schlechter gestellt?
Offensichtlich haben Sie VWL studiert. Im Artikel wird überhaupt nichts über Wirtschaft oder Rationalität gesagt. Es wird auch nicht gesagt, dass Menschen sich so verhalten. Es geht lediglich um eine strategisch kluge Entscheidung.
Ihr Kommentar ist in etwa so sinnvoll, wie der Verweis, dass man sich keine Gedanken über Schachstrategien machen sollte, schließlich sei hinreichend bewiesen, dass Menschen nach wie vor im Schach verlieren.
Das ist ein interessanter Beitrag, der Neugier auf die entsprechenden Artikel weckt. Es wäre schön, wenn mehr Autoren hier sachlich über Themen und verschiedene Meinungen zu diesen Themen berichten würden, statt ihre eigene Agenda zu verfolgen. Denn Artikel wie dieser hier haben für einen Leser wie mich einen viel größeren Mehrwert.
Vor allem interessiert mich, warum die ZD-Strategie, die bei der ja die Person/das Tier selbst "meistens besser abschneidet als der andere" sich nicht evolutionstechnisch überlegen sein soll (abgesehen davon, dass sich diese Strategie eben nicht durchgesetzt hat).
Ich bin gespannt über einen Diskurs des "Winning Isn’t Everything" Artikels. Traumhaft wäre es, wenn man beide Autoren miteinander diskutieren lassen würde, gern auch in der Zeit :)
Vor allem interessiert mich, warum die ZD-Strategie, die bei der ja die Person/das Tier selbst "meistens besser abschneidet als der andere" sich nicht evolutionstechnisch überlegen sein soll (abgesehen davon, dass sich diese Strategie eben nicht durchgesetzt hat).
Ich bin gespannt über einen Diskurs des "Winning Isn’t Everything" Artikels. Traumhaft wäre es, wenn man beide Autoren miteinander diskutieren lassen würde, gern auch in der Zeit :)
Sie unterliegen einen Mißverständnis. Niemand glaubt, dass Menschen wirklich immer rational entscheiden (können). In vielen Modellen wird diese Annahme immer noch getroffen, weil Modelle nun mal vereinfachen müssen. Und die Annahme rationalen Handelns ist eine solche Vereinfachung, weil das Gegenteil - die Annahme (teil-)irrationalen Verhaltens - nun mal deutlich komplexere Folgen hat, die man in manchen Modellen vermeiden möchte. Dass diese Annahme nicht in jeder Hinsicht realistisch ist, ist aber jedem bewusst. Heute wahrscheinlich etwas mehr als noch vor 10 Jahren.
In diesen Untersuchungen hier scheint es aber sowieso darum zu gehen, wie sich der Mensch verhalten sollte(!), wenn er optimale Entscheidungen treffen möchte. Es geht nicht darum, wie sich der Mensch tatsächlich verhält.
Na, ein Glück, dass damals die sowjetischen und US-amerikanischen Entscheider auch andere Prämissen ins Auge fassten...
Der Fall USA vs. UdSSR war kein Fall des Gefangenen-Dilemma, sondern da ging es darum, dass sich beide erhalten.
Also mussten beide mehr oder minder kooperieren.
Beide wussten, dass sie den anderen nicht loswerden würden, ohne die eigene Vernichtung zu riskieren.
Also wurde auf der Meta-Ebene kooperiert.
Auf tieferen Ebene wurde versucht den eigenen Vorteil zu erreichen, auch damit man auf der höheren Ebene Verhandlungsmasse hat.
Der Fall USA vs. UdSSR war kein Fall des Gefangenen-Dilemma, sondern da ging es darum, dass sich beide erhalten.
Also mussten beide mehr oder minder kooperieren.
Beide wussten, dass sie den anderen nicht loswerden würden, ohne die eigene Vernichtung zu riskieren.
Also wurde auf der Meta-Ebene kooperiert.
Auf tieferen Ebene wurde versucht den eigenen Vorteil zu erreichen, auch damit man auf der höheren Ebene Verhandlungsmasse hat.
hinzu kommt noch, dass Professoeren wissen, dass Pareto-Effizienz nur theoretisch ist. In der Praxis ist das überhaupt nicht möglich, weil man um jemanden besser zu stellen IMMER jemand anderes schlechter stellen muss.
Auch in der Praxis kann man selbstverständlich jemanden mit einer Lösung besser stellen, ohne dass dafür ein anderer auf etwas verzichten muss. Insofern macht es schon Sinn, sich mit diesen Überlegungen zu befassen.
Auch in der Praxis kann man selbstverständlich jemanden mit einer Lösung besser stellen, ohne dass dafür ein anderer auf etwas verzichten muss. Insofern macht es schon Sinn, sich mit diesen Überlegungen zu befassen.
a) Zehn Kinder stehen einem Kuchen mit zehn Stücken gegenüber. Leider können nur acht eines erreichen, sind nach dem Verzehr satt, weshalb zwei Stücken vertrocknen, schließlich ungeniessbar werden. Zwei Kinder müssen hungern.
b) Erneut stehen die zehn Kinder einem Kuchen mit zehn Stücken gegenüber. Diesmal ist aber ein Erwachsener dabei, der jedem Kind ein Stück reicht. Der Kuchen wird verzehrt, alle Kinder sind satt.
Wer wurde in b) gegenüber a) schlechter gestellt?
Bruder und Schwester streiten sich um eine Orange. Beide wollen unbedingt diese haben... Nur einer kann Gewinner sein. Wirklich?
Nach einem offenen Gespräch ohne fiese Ticks und Egoismen stellte sich nämlich heraus, dass die Schwester die Orange braucht, um mit der Schale einen Kuchen zu backen. Der Junge braucht wiederum nur das innere, um Saft zu machen. Es gibt die Win-Win-Situationen öfter als man so denkt.
Garnichts!
Und mit Realität? Erst recht nichts.
Ich habe nicht auf Spieltheorie, sondern auf das Zitat meines Vorredners Bezug genommen:
"In der Praxis ist das überhaupt nicht möglich, weil man um jemanden besser zu stellen IMMER jemand anderes schlechter stellen muss."
Diese Aussage konnte ich mit meinem Beispiel wiederlegen. Durch eine Veränderung der Bedingungen konnten einige besser gestellt werden, ohne andere schlechter zu stellen.
Bruder und Schwester streiten sich um eine Orange. Beide wollen unbedingt diese haben... Nur einer kann Gewinner sein. Wirklich?
Nach einem offenen Gespräch ohne fiese Ticks und Egoismen stellte sich nämlich heraus, dass die Schwester die Orange braucht, um mit der Schale einen Kuchen zu backen. Der Junge braucht wiederum nur das innere, um Saft zu machen. Es gibt die Win-Win-Situationen öfter als man so denkt.
Garnichts!
Und mit Realität? Erst recht nichts.
Ich habe nicht auf Spieltheorie, sondern auf das Zitat meines Vorredners Bezug genommen:
"In der Praxis ist das überhaupt nicht möglich, weil man um jemanden besser zu stellen IMMER jemand anderes schlechter stellen muss."
Diese Aussage konnte ich mit meinem Beispiel wiederlegen. Durch eine Veränderung der Bedingungen konnten einige besser gestellt werden, ohne andere schlechter zu stellen.
Offensichtlich haben Sie VWL studiert. Im Artikel wird überhaupt nichts über Wirtschaft oder Rationalität gesagt. Es wird auch nicht gesagt, dass Menschen sich so verhalten. Es geht lediglich um eine strategisch kluge Entscheidung.
Ihr Kommentar ist in etwa so sinnvoll, wie der Verweis, dass man sich keine Gedanken über Schachstrategien machen sollte, schließlich sei hinreichend bewiesen, dass Menschen nach wie vor im Schach verlieren.
Wenn sie so argumentieren, muss man darauf hinweisen, dass in ihrem Kuchenbeispiel die Beteiligten überhaupt keine Entscheidung treffen da a) die Ausgangslage bereits vorgegeben wurde und b) jemand von aussen die Bedingungen ändert. Wenn sie schon kritisieren, dann auch innerhalb der Logik die sie selbst vorgeben. Das Beispiel im Artikel geht von gleichen Voraussetzungen aus, in der jeder die gleichen Entscheidungen treffen kann, bei denen er aber unter Abschätzung des Verhaltens seine optimale Strategie bestimmt.
Ich habe mich überhaupt nicht auf Spieltheorie bezogen, sondern auf folgendes Zitat meines Vorredners:
"In der Praxis ist das überhaupt nicht möglich, weil man um jemanden besser zu stellen IMMER jemand anderes schlechter stellen muss."
Und selbstverständlich treffen die Kinder Entscheidungen. Ihr Argument die Veränderung der Verhältnisse "von außen" stehe einer effizienten Allokation im Wege macht keinen Sinn.
Wenn sie so argumentieren, muss man darauf hinweisen, dass in ihrem Kuchenbeispiel die Beteiligten überhaupt keine Entscheidung treffen da a) die Ausgangslage bereits vorgegeben wurde und b) jemand von aussen die Bedingungen ändert. Wenn sie schon kritisieren, dann auch innerhalb der Logik die sie selbst vorgeben. Das Beispiel im Artikel geht von gleichen Voraussetzungen aus, in der jeder die gleichen Entscheidungen treffen kann, bei denen er aber unter Abschätzung des Verhaltens seine optimale Strategie bestimmt.
Ich habe mich überhaupt nicht auf Spieltheorie bezogen, sondern auf folgendes Zitat meines Vorredners:
"In der Praxis ist das überhaupt nicht möglich, weil man um jemanden besser zu stellen IMMER jemand anderes schlechter stellen muss."
Und selbstverständlich treffen die Kinder Entscheidungen. Ihr Argument die Veränderung der Verhältnisse "von außen" stehe einer effizienten Allokation im Wege macht keinen Sinn.
Bruder und Schwester streiten sich um eine Orange. Beide wollen unbedingt diese haben... Nur einer kann Gewinner sein. Wirklich?
Nach einem offenen Gespräch ohne fiese Ticks und Egoismen stellte sich nämlich heraus, dass die Schwester die Orange braucht, um mit der Schale einen Kuchen zu backen. Der Junge braucht wiederum nur das innere, um Saft zu machen. Es gibt die Win-Win-Situationen öfter als man so denkt.
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