MathematikZwischen Respekt und Distanz

Der Erziehungswissenschaftler Elmar Tenorth erklärt, warum Mathematik für ihn zur Kultur gehört. von 

Heinz-Elmar Tenorth

Heinz-Elmar Tenorth, Bildungsforscher an der Berliner Humboldt-Universität  |  © Matthias Luedecke

DIE ZEIT: Herr Tenorth, wie hätten Sie bei unserem Test abgeschnitten?

Heinz-Elmar Tenorth: Ich muss zu meiner eigenen Freude berichten, dass ich alle Aufgaben hätte rechnen können. Beim Butterpaket musste ich einen Moment nachdenken, und am meisten überlegen musste ich bei den Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Da hätte ich Fehler gemacht.

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ZEIT: Das haben Sie auch wohl kaum in der Schule gehabt.

Tenorth: Überhaupt nicht. Ich lernte es nachher im Studium. Insgesamt fand ich die Aufgaben sehr realitätsnah.

ZEIT: Überraschten Sie die Ergebnisse des Tests?

Tenorth: Eigentlich nicht. Insbesondere bei den Grafiken hätte ich Ihnen gleich sagen können, dass es Probleme gibt. Wir sehen jeden Abend im Fernsehen den Dax. Hinter dem Moderator entwickelt sich diese komische Kurve, aber was sagt die uns eigentlich? Das sieht so selbstverständlich aus, ist aber viel komplizierter, als man meint.

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ZEIT: Im Bericht Ihrer Kommission zur "Mathematik in der Bildungskette" ist die Rede von einem ambivalenten Verhältnis der Deutschen zur Mathematik. Was ist damit gemeint?

Tenorth: Einerseits gibt es bei allen das Bewusstsein dafür, dass Mathematik für Präzision und Berechenbarkeit steht. Ihre Reputation ist unbestritten. Gleichzeitig ist Mathematik das Fach, das uns in der Schule zuverlässig Inkompetenz-Erlebnisse beschert. Wir können uns auch nicht herausreden und sagen, das liege an den Vorurteilen des Lehrers – wie beim Deutschunterricht. Oder behaupten, der Stoff sei belanglos – wie beim Kunstunterricht. Hier haben wir eine wesentliche Dimension des Zugangs zur Welt nicht verstanden und sind in einer wirklich elementaren Weise nicht handlungsfähig. Dann muss man lernen, mit dieser Inkompetenz umzugehen, und das führt zu dieser vergnügten, selbstironischen Distanzierung: Ich kann das nicht, ich war in Mathe immer schlecht. Und man delegiert es an die Experten.

ZEIT: Ging Ihnen das persönlich auch mal so?

Tenorth: Ich hatte eine Zwei im Abiturzeugnis, saß neben einem begnadeten Mitschüler. Ich konnte alles technisch rechnen, aber die Beweise blieben mir immer fremd, und auch das Spielerische. Das kam dann erst in einem philosophischen Oberseminar.

ZEIT: Wann haben Sie verstanden, dass Mathematik nicht nur nützlich ist, sondern ein Kulturgut?

Tenorth: Als ich mit Mathe-Didaktikern über Kerncurricula diskutiert habe, sah ich immer mehr, dass Mathematik nicht eine Fähigkeit ist, die man den Spezialisten überlassen darf. Es handelt sich um eine Kulturtechnik, die den eigenen Lebenszusammenhang strukturiert und bestimmt. Wenn man über die nicht verfügt, ist man wirklich kulturbehindert.

ZEIT: Mathematik ist in der Schule auch ein Selektionsinstrument; die Leute empfinden sie als Schikane. Wenn man dann nach unserem Test sieht, wie wenig von den ganz grundlegenden Dingen übrig bleibt, kann man schon fragen: Was soll die Schikane?

Tenorth: Das ist nicht die richtige Frage. Was bleiben muss, ist eine gewisse mathematische Modellierungsfähigkeit, auch wenn ich keine Differenzialgleichungen mehr rechnen kann. Die Habitualisierung und Ritualisierung des Umgangs mit solchen Operationen – das ist der wesentliche Kern. Dann bleibt von der Mathematik, neben den grundlegenden Operationen, auch die Achtung vor Beweisbarkeit, vor Berechenbarkeit, vor der Logik des Kalküls.

ZEIT: Bei den Hauptschulabsolventen unter unseren Getesteten sieht es teilweise sehr mau aus. Kriegt das der moderne Mathematikunterricht mit der Konzentration auf die Basiskompetenzen besser in den Griff?

Tenorth: Auch die heutigen Hauptschüler sind teilweise so schlecht, dass es nicht hinnehmbar ist. Der Anteil der Risikogruppe, wie wir sie nennen, liegt bei den Jungen bei 20 Prozent, bei den Mädchen sind es nicht mehr ganz so viele. Das halte ich nach wie vor für den wirklichen Schulskandal. Wenn man denen nämlich alltagsbezogene Probleme und Lösungen anbietet, sind sie plötzlich besser. Die Risikogruppe halbiert sich fast, wenn die Schüler merken, dass mathematische Basisfähigkeiten für ihren gewünschten Beruf sinnvoll sind. Aber dann bleiben immer noch zehn Prozent übrig. Die Schuldenberater können Ihnen ein Lied davon singen, dass es einen Teil der Bevölkerung gibt, der elementar nicht fähig ist, sein Leben in Maß und Zahl zu beschreiben. Und ich bin immer noch der Meinung, dass die Sicherung eines Mindeststandards eine Bringschuld der Schule ist. Wenn das im schulischen Alltag nicht geht, müssen wir andere Lernformen finden.

ZEIT: Was sagen Sie den Erwachsenen, die meinen: Ich rechne mit dem Taschenrechner, das Navi bringt mich von A nach B – mich interessiert das alles nicht, lasst mich damit in Ruhe! Muss man diese Haltung nicht auch akzeptieren?

Tenorth: Natürlich akzeptiere ich, dass die Leute den Taschenrechner benutzen, bei mir auf dem Schreibtisch liegt auch einer. Die Basiskompetenz besteht aber darin, dass sie wissen, was sie tun, wenn sie den Taschenrechner benutzen. Beispiel Stromtarife: Die meisten können die nicht miteinander vergleichen, obwohl sie da mehrere Hundert Euro im Jahr sparen könnten. Das Schöne an Ihrem Test ist ja, dass er zeigt, wie wichtig Mathematik ist, um unsere Alltagsprobleme zu lösen.

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Leserkommentare
  1. EIne wichtige Eigenschaft des Mathematikunterrichts ist der hierarchische Aufbau des Faches, das aktuelle Thema setzt den bereits gelernten Stoff voraus. Dadurch verfestigen sich sowohl die gelernten Kenntnisse als auch die Lücken. Wer den Stoff verstanden hat, vertieft durch Wiederholung und Anwendung. Wer den Stoff nicht verstanden hat, kann entweder das Versäumte nachlernen oder wird weiter abgehängt. Frustration ist die verständliche Folge.

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  2. ...der es ausspricht. Ich darf ergänzen: Deutsch, Englisch, Mathe, alle anderen Fächer sind nur der Salat zum Schnitzel.

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    • TDU
    • 29. Mai 2013 16:07 Uhr

    Ein wenig Recht haben sie schon aber was das logische Denken angeht, sieht man in der Politik wie mit Zirkelschlüssen Behauptungen gearbeitet wird, die der Logik entweder entbehren oder nur der einfachsten entsprechen.

    Deswegen unterschätze man nicht die Sprache. Einen Rechner kann ich mir kaufen. Für meine Sprache bin ich verantwortlich getreu dem alten Spruch: Ein Mann ein Wort.

    Wer die Sprache nicht gut beherrscht, hat es schwer es zu formulieren, denn die Sprache bestimmt auch das Denk- und Differenzierungsvermögen. Je differenzierter die Sprache um so besser kann man Konflikte lösen. Z.B. bei Bezeihhungsproblemen seine eigenen Gefühle ausdrücken.

    Der Statmmtisch benutzt die einfachste Sprache. Also warum abgrenzen. Beides ist wichtig und nach Talent ist eben das Eine oder andere stärker ausgebildet.

    Man vergleiche mit dem menschlichen Körper. Alle Organe und Gliedmaßen sind wert zu schätzen. Die Feinmotorik und Auge Hand Koordiantion sind wichtig wie laufen und auch mal zupacken können. Auch das ist vielen Eltern ncht bewusst.

    ...steht Deutsch bei Ihnen an erster Stelle.

    Denn wer nicht sinnerfassend lesen kann, wird Probleme haben, eine Aufgabenstellung (in welchem Fach auch immer) überhaupt zu verstehen.

    Wie das Vorschau-Video für die aktuelle Ausgabe zeigt, ist dies selbst für die routinierten Leser / Schreiber des ZEIT - Journalismus keine Selbstverständlichkeit. ;)

    ---> http://www.zeit.de/admini...

    Ganz einverstanden bin ich mit Ihrer Aufzählung aber nicht:

    Sie haben die GESCHICHTE vergessen!

    Geschichte, Sozialkunde, IT-Unterricht/"Informatik"(...) ist bzw. kann genauso wichtig sein.
    Gerade Geschichtsunterricht wird von Schülern (mir ging's genauso) oft unterschätzt und der Sinn dahinter wird selten verstanden. Das liegt aber sicherlich auch an den gemütlichen, bärtigen Geschichtslehrern, die nicht in der Lage sind, den Sinn ihres Fachs hin und wieder mal zu erklären.

    "Ich darf ergänzen: Deutsch, Englisch, Mathe, alle anderen Fächer sind nur der Salat zum Schnitzel."

    Gute Analogie - insbesondere wenn man bedenkt, wie Leute aussehen, die sich nur von Schnitzel ernähren.

    darf das Schnitzel auch schonmal wegbleiben und nur der Salat gegessen werden ;)

    Letztlich ist die Wertschätzung für bestimmte Fächer (-typen) eine individuelle Angelegenheit, von Mensch zu Mensch verschieden. Der von Herrn Tenorth gebrauchte Begriff "kulturbehindert" ist in diesem Zusammenhang aber arg borniert und herabsetzend. Letztlich ist die Mathematik schließlich auch nur ein - wenn auch relevanter - Wirklichkeitsausschnitt; andere >Kulturen< stehen gleichberechtigt daneben.

  3. Als ich mit Mathematikern über Pädagogen diskutiert habe, sah ich immer mehr, dass Pädagogik nicht eine Bildungslinie ist, an die man Spezialisten verschwenden sollte. Es handelt sich um eine redundante "Wissenschaft", die den eigenen Lebenszusammenhang in keinster Weise beeinflusst. Wenn man über die nicht verfügt, ist man wirklich frei.

    Aber mal im Ernst, ich bin ja dafür, wenigstens die Grundlagen der Mathematik zu beherrschen, aber es hat durchaus einen Sinn, die komplexeren Mathematischen Probleme denen zu überlassen, die sich darauf spezialisiert haben. "Spezialist" impliziert genau das.

    Ich bin zwar der Meinung dass es eine Zumutung ist, das über 90% der Computer- und Smartphonebenutzer nicht wirklich mit ihren Geräten umgehen können und die komplexen Arbeiten Spezialisten überlassen, aber ich Maße mir nicht an zu sagen dass Leute, die schlecht in Informatik sind "kulturbehindert" sind.

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    Was sind "komplexe mathematische Probleme"?
    Für Manche wäre das bereits die einfache Integralrechnung in einer reellen Dimension (Oberstufe Gymnasium), für andere beginnt dies jenseits der Funktionentheorie-II-Vorlesung (Hauptstudium Mathematik).

    Es ist auch grundsätzlich zu unterscheiden:
    1. Rechnen
    2. Auffinden der mathematische Problemstellung ("Mathematisieren")
    3. Mathematik (Beweisen der Existenz oder Eindeutigkeit von mathematischen Objekten oder Theoremen, die Beziehungen zwischen diesen Objekten herstellen).

    Bislang beherrschte das Rechnen den Mathematikunterricht. Dies war vor Allem für viele Einwandererkinder von Vorteil, kam es in Mathe, Physik und Chemie doch nicht so sehr auf ein tiefes Sprachverständnis an.
    Seit PISA wird das Rechnen immer stärker zurückgefahren, selbst die berühmte Kurvendiskussion dem Computeralgebrasystem überlassen (und ein echtes Gefühl für Stetigkeit und Differenzierbarkeit entsteht nie). Stattdessen steht das Mathematisieren im Vordergrund - zu Ungunsten vieler Einwandererkinder. So ist nun Mathematik wie Deutsch oder Englisch ein Fach mit Textexegese... Mathematik im eigentlichen Sinne kam früher knapp im Leistungskurs der Oberstufe dran (Beweis einiger Ableitungsregeln oder geometrischer Lehrsätze), mittlerweile ist sie vollständig aus dem Schulunterricht verbannt.

  4. "Ich bin zwar der Meinung dass es eine Zumutung ist, das über 90% der Computer- und Smartphonebenutzer nicht wirklich mit ihren Geräten umgehen können und die komplexen Arbeiten Spezialisten überlassen"

    Warum?
    ich will einfach, dass der Mist funktioniert. So wie meine Heizung, mein Auto, mein Fernseher.

    Aber auch Heizung, Auto und Fernseher werden zunehmend von IT-lern konstruiert bzw. beeinflusst, so dass auch deren Handhabung immer benutzerunfreundlicher und willkürlicher wird.

    Mit Mathe hat das alles aber gar nichts zu tun.

    2 Leserempfehlungen
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    Alles wird immer Benutzerfreundlicher.
    Der Benutzer wird immer mehr für doof gehalten und die Geräte werden werden immer mehr zur "Black Box". Fällt mir aktuell an der Entwicklung der Betriebsystemen auf.

    Und Sie schreiben, all das hätte mit Mathematik nichts zu tun.

    Hab' ich was übersehen? Ein "Ironie on" und ein "Ironie off" zum Beispiel?

    • Shiro
    • 29. Mai 2013 16:36 Uhr

    kann im IT Bereich jedoch sehr gefährlich sein.
    Leider ist ein Rechner nicht nur ein Nutzgegenstand, er ist Zentraler Bestandteil des heutigen Lebens.
    Ich nutze hierbei einfach mal eine kleine Metapher: Der normale Mensch versteht das bedienen eines Atomkraftwerkes genausowenig und möchte nur das es eben funktioniert.
    Jetzt stellen Sie sich jedoch einmal vor jeder Mensch hätte ein kleines Atomkraftwerk unten in seinem Keller, ich behaupte das Spätestens wenn Kriminelle Leute mit Leichtigkeit einfach ihr Unwissen ausnutzen und damit eine Kernschmelze auslösen, wünschen Sie sich vielleicht auch nicht so Ignorant gewesen zu sein.

    Ich kann ihnen versichern das die momentane recht unauffällige und im Vergleich recht wenig genutzte Kriminalität im IT Bereich ein absolutes Wunder ist.
    Sie können sich gar nicht ausmalen wie einfach fast jeder Bürger Schaden verursachen kann, welcher wirklich weitreichende Folgen haben könnte.
    Zu einem Großteil funktioniert dies jedoch nur da ein Großteil Rechner und Smartphones absolut bedenkenlos nutzen.

    Jeder kann nur hoffen das es sich nicht bald alles Rächen wird, aber da nun ja sogar App Stores mit IT "Waffen" geplant sind , freuen Sie sich doch darauf, dass ihr Nachbar bald neben ihren Amazon, Bank , Facebook Konten jegliche Information über Sie bereithält und vielleicht wenn es ihm langweilig ist dafür sorgt das sie Nebenher noch ihren Job verlieren.

    Viel Spaß !

  5. Alles wird immer Benutzerfreundlicher.
    Der Benutzer wird immer mehr für doof gehalten und die Geräte werden werden immer mehr zur "Black Box". Fällt mir aktuell an der Entwicklung der Betriebsystemen auf.

    Antwort auf "@Hextech"
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    • GDH
    • 29. Mai 2013 18:34 Uhr

    Sie schreiben

    >>Alles wird immer Benutzerfreundlicher.
    Der Benutzer wird immer mehr für doof gehalten und die Geräte werden werden immer mehr zur "Black Box". Fällt mir aktuell an der Entwicklung der Betriebsystemen auf.<<

    Naja, ob das "benutzerfreundlich" ist, liegt wohl im Auge des Betrachters.

    Der Vorteil ist, dass man viele Dinge nicht mehr verstehen muss um grundlegende Aufgaben zu erledigen. Der Nachteil, dass man vieles kaum noch verstehen KANN, und daher bei komplexeren Aufgaben nicht sicher das Ergebnis vorhersagen kann.

    Um bei den Betriebssystemen zu bleiben: Die sind immer mehr für Benutzer optimiert, die einfach drauflosklicken. Die Chance, so zum Ziel zu kommen, wird immer größer. Auf der anderen Seite wird es für Leute, die ganz genau wissen, was sie wollen, immer schwieriger, genau das zu erreichen, weil das System automatisch Dinge ergänzt, ausblendet usw.

    Wenn bei einem aktuellen grafischen OS etwas nicht funktioniert, kommt man oft schnell zum Ziel, indem man irgendwo weiterklickt aber man kann oft nicht genau nachvollziehen, woran es denn nun gelegen hat (weil der Knopf da nicht mehr ist, weil irgendwas beim nächsten Versuch anders vervollständigt wird, weil irgendein Wizard aufgegangen ist usw.).
    Bei Konsoleneingabe ist es umgekeht: Wenn etwas nicht funktioniert, kann (und muss) man nachlesen, was man genau getan hat um zu verstehen, was man anders machen muss damit das Gewünschte passiert.

  6. So einen Blödsinn hab ich ja lange nicht mehr gelesen. "Kulturbehindert". Weil man keinen induktiven Beweis versteht oder was?

    Mehr als rechnen in den Grundrechenarten braucht man im alltäglichen Leben nicht. Und selbst ohne die, wird man Spass beim wandern haben, einen garten pflegen können oder Kinder betreuen. Will man natürlich den DAX verstehen (den sich andere "Spezialisten" ausgedacht haben) muss man vlt. ein bisschen mehr beherrschen. Aber wer will/braucht das schon? Es gibt in unserer Gesellschaft zwangsläufig Menschen denen könnte nix egaler als der DAX sein. Nämlich die Millionen Menschen ohne Kapital. Der Rest kann Mathe oder hat Steuer- und Finanzberater die Mathe können.

    6 Leserempfehlungen
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    Es geht eher darum, dass manche nicht in der Lage sind, Strompreise zu vergleichen oder Zinsen/Zinseszins auszurechnen. Das führt zwangsläufig zu Problemen und 'behindert' finde ich gar nicht so falsch. Da fehlt's an grundlegender Kompetenz, die für ein selbständiges Leben nötig ist.

    Und genau hier setzt Tonorth ja an. Es nützt eben nichts die Grundrechenarten zu können wenn man nicht weiß WAS man rechnen soll.

    Wenn man ausrechnen möchte welcher Tarif der billigere ist oder wieviele Eimer Farbe man benötigt um das Zimmer zu streichen dann können Sie gerne den Taschenrechner nehmen. Nur welche Zahlen sie eintippen müssen, das kann Ihnen der Taschenrechner nicht sagen.

    ...es geht nicht darum, irgendwelche Winkel in irgendwelchen Dreiecken zu berechnen. Aber zu verstehen, mit welch einfachem Prinzip (sich fast quasi an den eigenen Haaren aus dem Sumpf der Unwissenheit ziehen) man vielfältig komplexe Problemstellungen lösen kann - doch, das sollte man zumindest mal gesehen haben. Schulmathematik macht hier meines Erachtens auch schnell einen Fehler - es werden weltfremde Berechnungen durchgeführt statt das Denkprinzip zu vermitteln.

    Herr Tenorth hat mit der Wahl dieses Begriffes nicht übertrieben.
    Es geht bei der Mathematik auch um die Fähigkeit zu abstrahieren und eine Aufgabenstellung in die "Sprache der Mathematik" überführen zu können. Also die allgemein "beliebten" Textaufgaben.Das fundamentale "Divide and Conquer"-Prinzip gehört auch dazu.

    Wer so etwas nicht kann, dem bleibt nichts anderes übrig, sich immer einen "Experten" seines Vertrauens zu wählen und diesem kräftig nachzuplappern.

    Der Esoterik-Markt lebt von diesen Kulturbehinderten. Da reicht oft ein schönes Geschichtchen mit den passenden "Zutaten", um das Wundermittel unters Volk zu bringen.

    • dth
    • 29. Mai 2013 19:07 Uhr

    Mehr als einfache Sätze muss man auch nicht lesen können, um durch den Alltag zu kommen. Gut, einen Gesetzestext versteht man nicht mehr, aber dafür gibt es Experten. Ein nicht triviales Buch kann man auch nicht lesen, aber man kann sich auch anders vergnügen.
    Sicher kann man so leben, aber irgendwie fehlt einem da kulturell schon etwas.

    Wenn Sie nicht zumindest eine grobe Vorstellung von einigen mathematischen Konzepten haben, ist Ihnen genau so ein Teil der Realität schlicht unzugänglich. Um durchs leben zu kommen, ist das nicht essentiell. Aber kulturell fehlt schon etwas.

    Sie bewerten alle das Leben danach, wie jemand mit Gesetzen, Preisen oder Vertragsschlüssen umgeht. Eine absolut institutionalisierte Art zu Leben. Und wer in dieser nicht "richtig mitspielt" (mitspielen kann) wird als kulturbehindert beleidigt. Dabei sind Menschen die sich sprichwörtlich über den Tisch ziehen lassen in unsere Kultur, dem Kapitalismus nicht wegzudenken. Die Konkurrenzgesellschaft funktioniert nicht ohne Menschen die unterliegen. Ein Handel bei dem Profit erwirtschaftet wird, entsteht nicht ohne dass jemand ausgebeutet wird.

    Die Frechheit, die Unterlegenen und Ausgebeuteten im Kapitalismus auch noch als behindert zu bezeichnen und zu diffamieren, erinnert mich stark an die Gedanken der "instrumentelle Vernunft" Adornos.

  7. Kleine Korrektur am Rande: Selbstverständlich reicht auch hier ein Klick im Internet, einer sogar mit der freundlichen Bezeichnung "e wie einfach".
    Und um die Stromrechnung zu verstehen, hapert es bei vielen Menschen wohl aufgrund der gemachten Ausführungen eher an der LESEkompetenz (Zitat: "Die Berechnung erfolgt aufgrund spezifischer Größen für Ihre Abnahmestruktur").

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    Solche Rechnungen oder auch Behördenschreiben nicht zu verstehen ist weniger eine Frage der Lesekompetenz als vielmehr der geschwurbelten Ausdrucksweise und Fachterminologie gewisser Institutionen geschuldet.

    • TDU
    • 29. Mai 2013 16:07 Uhr

    Ein wenig Recht haben sie schon aber was das logische Denken angeht, sieht man in der Politik wie mit Zirkelschlüssen Behauptungen gearbeitet wird, die der Logik entweder entbehren oder nur der einfachsten entsprechen.

    Deswegen unterschätze man nicht die Sprache. Einen Rechner kann ich mir kaufen. Für meine Sprache bin ich verantwortlich getreu dem alten Spruch: Ein Mann ein Wort.

    Wer die Sprache nicht gut beherrscht, hat es schwer es zu formulieren, denn die Sprache bestimmt auch das Denk- und Differenzierungsvermögen. Je differenzierter die Sprache um so besser kann man Konflikte lösen. Z.B. bei Bezeihhungsproblemen seine eigenen Gefühle ausdrücken.

    Der Statmmtisch benutzt die einfachste Sprache. Also warum abgrenzen. Beides ist wichtig und nach Talent ist eben das Eine oder andere stärker ausgebildet.

    Man vergleiche mit dem menschlichen Körper. Alle Organe und Gliedmaßen sind wert zu schätzen. Die Feinmotorik und Auge Hand Koordiantion sind wichtig wie laufen und auch mal zupacken können. Auch das ist vielen Eltern ncht bewusst.

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