Wahlumfragen scheinen eine präzise Antwort auf die "Sonntagsfrage" zu geben: Für wen würden die Deutschen stimmen, wenn nächsten Sonntag Bundestagswahl wäre? In diesen Wochen geht es auf und ab – mal reicht es für die regierende schwarz-gelbe Koalition, mal nicht. In Wirklichkeit stecken hinter den Zahlen große Unsicherheiten. Weil sie auf Stichproben von 1.000 bis 2.500 Bürgern basieren, treffen sie die tatsächliche Stimmung in der Bevölkerung nie genau – sondern nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Wie müsste ein Modell aussehen, das dieser Tatsache Rechnung trägt? Wie könnte man für alle realistisch denkbaren Koalitionen die Wahrscheinlichkeit ihrer Möglichkeit nach der Wahl angeben? Helmut Küchenhoff und Andreas Bender vom Institut für Statistik der Universität München haben für die ZEIT und ZEIT ONLINE ein Modell entwickelt, das genau dies tun soll. Wir nennen es "Wahlistik".

Ganz wichtig ist dabei eine Einschränkung: In unserem Modell geht es nur um die Wahrscheinlichkeit, ob eine Koalition rechnerisch möglich ist, ob sie also mehr als die Hälfte der Sitze im Bundestag bekommt. Nach den aktuellen Umfragen sind nur eine Große Koalition und Schwarz Grün auf jeden Fall möglich, deshalb liegt ihr Wert jeweils bei 100 Prozent. Am Abend des 22. September werden auch die Werte für alle anderen Bündnisse entweder zu null oder zu 100 Prozent – und welche Koalition es dann tatsächlich wird, ist eine Frage politischer Verhandlungen und nicht von Stochastik.

Als Basis für unser Modell dient eine "Superumfrage", in die Zahlen von vier Meinungsforschungsinstituten eingehen: Emnid, Infratest dimap, Forsa und der Forschungsgruppe Wahlen. Aktuell ergeben sich die folgenden Werte (Stand: 6. August): CDU/CSU 40,7 Prozent, SPD 24,6 Prozent, die Grünen 13,2 Prozent, die Linke 7,6 Prozent und FDP 5,0 Prozent. Piraten (1,9 Prozent) und die AfD (0,7 Prozent) müssten demnach draußen bleiben. Natürlich enthalten schon diese Werte Fehler (etwa den, dass viele Menschen nicht zugeben, die FDP wählen zu wollen). Außerdem können die publizierten Zahlen der Institute von den Rohdaten abweichen. Vor allem aber ermitteln die Befrager die tatsächliche Volksmeinung nie ganz zuverlässig.

Wie groß die Unschärfe der Umfragen ist, lässt sich statistisch abschätzen: Die Methoden der sogenannten Bayesschen Statistik und eine Annahme über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Stimmenanteile erlauben es, Wahrscheinlichkeiten für das Abschneiden der Koalitionen zu gewinnen. Dafür werden auf Basis der Umfragewerte mit der sogenannten Monte-Carlo-Methode 10.000-mal hintereinander die Prozentwerte der Parteien bestimmt. Erreicht eine Koalition dabei zum Beispiel in 4.533 simulierten Fällen die Sitzmehrheit, so beträgt ihre Wahrscheinlichkeit etwa 45 Prozent.

Diese Wahlistik-Berechnungen wird ZEIT ONLINE bis zur Wahl regelmäßig fortschreiben. Das Modell liefert also neue Erkenntnisse aus den Umfragen, indem es die Unsicherheiten benutzt, die in ihnen stecken. Über die Zukunft weiß es hingegen nichts – etwa darüber, wie sich die NSA-Affäre in den verbleibenden sieben Wochen auswirken wird. Auch die Wahlistik ist stets nur eine Momentaufnahme.

Ein sehr klares Ergebnis der Berechnungen: Die Aussichten für Rot-Grün sind derzeit gleich null, ja es reicht nicht einmal für eine Ampelkoalition. Aber auch die Wahrscheinlichkeit für einen möglichen Wahlsieg von Schwarz-Gelb beträgt zurzeit nur 32 Prozent – selbst wenn die FDP in den Bundestag kommt, ist eine Mehrheit für die Regierungsparteien nach den aktuellen Umfragen eher unwahrscheinlich.

Unter alten Politikhasen gilt die Regel: Auch wenn die FDP schlechte Umfragewerte hat – am Ende schafft sie es doch wieder ins Parlament. Der Grund sind die sogenannten Leihstimmen von CDU-Wählern, die demoskopisch schwer zu erfassen sind. Die Wahlistik trägt dieser Unwägbarkeit mit einem "Leihstimmenregler" Rechnung, den die Nutzer frei verschieben können: Wenn nur zwei von 100 CDU-Anhängern ihre Stimme der FDP geben, steigen die Chancen für Schwarz-Gelb, von 32 auf 55 Prozent, dann stagniert der Wert. Aber Vorsicht: Noch steiler steigen dabei die rechnerischen Chancen für eine Ampelkoalition, bei der die CDU außen vor bliebe.

Selbst mit Leihstimmen bleibt derzeit eine Wahrscheinlichkeit von 45 Prozent für eine Situation, in der keines der klassischen Bündnisse die Mehrheit bekommt. Welche Koalition dann am Ende gebildet wird, vermag das Wahlistik-Rechenmodell nicht zu sagen. Es kann nur beschreiben, was möglich ist – alles Weitere ist eine Frage des politischen Willens.

Die Berechnungen werden wir bis zur Bundestagswahl regelmäßig mit den aktuellsten Umfragedaten auf dieser Seite fortführen.
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