Großartig waren seine Projekte, ewigen Bestand haben einige seiner Erkenntnisse, und doch ist Gottfried Wilhelm Leibniz vor allem deswegen unser Zeitgenosse, weil seine Versuche vergeblich waren, der Wirklichkeit Vernunft beizubringen. Er starb vor 300 Jahren, die deutsche Wissenschaftswelt hat ein "Leibnizjahr" ausgerufen, das den vollendeten Gelehrten feiert, aber eigentlich wäre es ein Anlass, über den unvollendeten Leibniz nachzudenken und darüber, was sein Bemühen uns lehrt.

Deutschlands Superhirn war ein Denker der Versöhnung. In seinem Briefwechsel mit dem Skeptiker Pierre Bayle argumentierte Leibniz für die Vereinigung von Glauben und Vernunft. Und im Streit mit dem damals führenden katholischen Theologen Jacques Bénigne Bossuet forderte er, der Protestant, die Gründung einer Einheitskirche für alle Christen; solche Leute nannte man früher Ireniker, vom griechischen Wort Eirene, Frieden.

Ob es daran lag, dass Leibniz 1646 in eine vom Dreißigjährigen Krieg verwüstete Weltgegend geboren wurde? Jedenfalls antwortet das Leitmotiv seines Denkens auf den Kriegsfuror seiner Zeit. Für die europäische Welt stellte sich Leibniz einen Staatenverbund vor, der den Frieden wahrt. In einem Traktat über die Politik notierte er: "Der Ort des Anderen ist der wahre Standpunkt sowohl in der Politik als auch in der Moral" – damit ist gemeint, dass man sich gedanklich auf die Perspektive des jeweils anderen einlassen müsse, und zwar gerade auch eines Gegners, um ihn besser zu verstehen.

Dieser Artikel stammt aus der ZEIT Nr. 44 vom 20.10.2016.

Dieser hochaktuelle Gedanke findet sich auf einem der vielen handschriftlichen Dokumente, die Leibniz hinterließ. Unendlich neugierig war er, sein Interesse machte vor keinem Gegenstand halt. Er verzettelte sich geradezu, und das ist wörtlich zu nehmen. Zahllose Notizzettel bedeckten Leibniz’ Schreibtisch und Studierzimmer. Unermüdlich konzipierte, verfasste und kopierte er Briefe, an insgesamt mehr als tausend Briefpartner. Damals gab es nur wenige wissenschaftliche Journale; das Medium der Wissenschaftskommunikation war die Korrespondenz, die Form ein internationales Netzwerk und Leibniz der Netzwerker par excellence. Was für ein Feuerwerk hätte so einer wohl heutzutage im Internet abgebrannt?

Das Entziffern und Bewerten der mehr als 200.000 Blätter umfassenden Leibnizschen Zettelwirtschaft ist heute ein eigener, softwaregestützter Forschungszweig. Die meisten Originale lagern in der Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek in Hannover. Ein großer Teil ist auf Mikrofilmen abgelichtet. Darunter Papierschnipsel und abgerissene Blätter, eng beschriebene Kladden, mehrfach korrigiert, mit Streichungen, Ergänzungen, und beim Betrachten kommt ein eigenartiges Gefühl auf: In der Stille des Lesesaals, erfüllt nur vom Rauschen des Lüfters im Lesegerät, werden die Zeilen lebendig; es ist, als schaue man dem Genie über die Schulter, wie es seine Sätze verfertigt.

Zuweilen geht der Schwung mit ihm durch. Leibniz schreibt beispielsweise, dass Tiere aufgrund eigener Erfahrungen urteilen könnten, Menschen aber auch aufgrund der Vernunft. Er fügt hinzu: Wenn Menschen sich nur vom eigenen Erleben leiten lassen, handeln sie nicht viel anders als Tiere, und in Klammern: "also in drei Vierteln der Fälle" – die Klammer streicht er dann aber. Warum? Vielleicht, weil ihm bewusst wurde, dass er die Zahl aus der Luft gegriffen hatte?

Manche Handschriften sind kalligrafisch schön. Andere Gekrakel. Nur etwa 15 Prozent der Texte sind auf Deutsch verfasst, die sind aber am mühevollsten zu lesen für den, der nicht in der alten deutschen Kurrentschrift zu Hause ist. Etwa 40 Prozent wiederum sind auf Latein und 30 Prozent auf Französisch zu Papier gebracht, in einer gut lesbaren Schreibschrift, die der heutigen ähnelt.

Da gibt es beispielsweise ein theologisches, auf Latein verfasstes Traktat, das aufgebaut ist wie ein mathematisches Lehrbuch, mit Axiomen, Definitionen und zu beweisenden Behauptungen (etwa: "Christus ist kein Engel"). Oder einen Stammbaum der Familie Martin Luthers (wofür er den wohl gebraucht hat?). Oder einen Zettel mit Notizen über politische Moral, an dessen Rand Leibniz eine Umrechnungstabelle für dezimale und binäre Zahlen schrieb: In der Tat hat er das Rechnen mit null und eins erfunden, wenn auch nicht als Erster; heute ist es die Basis der Computermathematik.

"Die menschliche Seele ist eine Art geistiger Automat"

Die Wissenschaft staunt noch immer darüber, was dieser Autor alles wissen wollte – und wusste. Als er starb, schrieb sein Freund, der französische Aufklärer Fontenelle: "Die Antike machte aus mehreren Herkulessen einen einzigen, aus dem einzigen Leibniz werden wir viele Gelehrte machen."

Genau das geschieht dieser Tage. Im Jubiläumsjahr 2016 feiert Deutschland seinen intellektuellen Superstar und nennt ihn "den letzten Universalgelehrten". In dieser Faszination drückt sich ein schmerzlich empfundener Mangel aus. Es wird heute dermaßen viel Information produziert, dass sie niemand mehr zusammendenken kann. Mehr noch, die Welt steckt voller Probleme, die unlösbar scheinen. Da bietet sich der Mann mit der Allongeperücke an, als Projektionsfläche der Sehnsucht nach einer vernünftig geordneten Welt.

Als er zwanzig Jahre alt ist, reicht Leibniz eine Dissertation über die Lösung "verwickelter Rechtsfälle" ein, sie besteht darin, jedes Mal eine objektive, über den Parteiinteressen thronende Vernunft urteilen zu lassen. Die Ratio erreicht alles, das ist das Selbstbild des Rationalismus; noch rund zweihundert Jahre später sollte Karl Marx schreiben, dass die Menschheit sich nur Aufgaben stelle, die sie lösen könne.

Leibniz denkt das offenbar auch von sich selbst. Er entwirft Rechenmaschinen und wundert sich, dass die Handwerker sie nicht in funktionierende Modelle umsetzen können. Er verbringt rund 165 Wochen im Harz, um dort mit neuartigen Windmühlen das Wassermanagement des Silberbergbaus zu verbessern, und wieder versteht Leibniz nicht recht, wieso seine Pläne in der Praxis nicht aufgehen. Er unterbreitet Königen und Fürsten Vorschläge für deren Außen-, Rechts-, Militär-, Personal-, Handels-, Agrar-, Gesundheits- und Technologiepolitik, für Archive, Gesetzessammlungen, Akademien, Versicherungen, oftmals mit mathematisch geführten Beweisen begründet, aber die Herrscher folgen nur selten der Leibnizschen Vernunft, sondern ihren Interessen, Vorlieben und Schrullen. Treffend schreibt Leibniz’ Biograf Eike Christian Hirsch: "Er leidet an der Ohnmacht der gebildeten Bürgerlichen im Fürstenstaat."

Von seinem Hannoveraner Monarchen Ernst August beauftragt, eine Geschichte des Welfengeschlechts zu schreiben, braucht der gelehrte Beamte nach ausgedehnten Forschungsreisen und Archivstudien mehrere Jahrzehnte, bis endlich ein Manuskript entsteht. Es reicht indessen nur bis zum Jahr 1005. Dafür aber regt ihn diese Forschung zu Abhandlungen über die Geschichtswissenschaft als solche an, über das Münzwesen und das Recht des Mittelalters. Die Einleitung zur Welfengeschichte wird ein eigenes Opus zur Vorgeschichte der Erde, an dessen Anfang es heißt: "Der erste Schritt in der Entstehung der Dinge ist die Trennung des Lichts von der Dunkelheit, also des Aktiven vom Passiven." Von da bis zu den Welfen ist es dann recht weit.

Leibniz hat seine Protogaea auf Latein verfasst, erfreulicherweise gibt es eine englische Übersetzung. Das Buch ist auch deswegen ein interessantes Dokument, weil es naturwissenschaftlich vorgeht und sich zugleich darum bemüht, die Befunde nicht mit der biblischen Schöpfungsgeschichte kollidieren zu lassen. Leibniz erwähnt beispielsweise Autoren, denen zufolge alles Leben aus dem Wasser entstanden sei und die Landtiere sich allmählich daraus entwickelt hätten – derlei stünde aber in Konflikt mit den Aussagen der Heiligen, "denen zu widersprechen Unglaube ist".

Damit lässt Leibniz es bewenden, ganz wohl scheint ihm nicht dabei zu sein. Immerhin korrigiert er seine ursprüngliche, ebenfalls theologisch begründete Ansicht, Fossilien seien nicht die Spuren von Lebewesen, sondern nur eine Laune der Natur. Das Material, das er sieht, ist zu offenkundig animalischen Ursprungs. Als Naturbeobachter spekuliert er nicht. Nur mit allergrößter Vorsicht spricht er von Fossilien, die auf Einhörner hinweisen. Vom Hörensagen und von Märchen hält er nichts. Von Wundern ebenso wenig, denn in der Welt gehe es gesetzmäßig zu. Leibniz ist der eigentliche Erfinder eines Gedankenexperiments, das später als "Laplacescher Dämon" berühmt wurde: Ein Geist, der einen momentanen Zustand des Alls vollständig durchschaute, könnte dessen zukünftige Entwicklung für alle Zeit vorhersagen. Das jedenfalls glaubt Leibniz, denn betrachte man die Welt als Ganzes, enthalte sie keine Zufälle, wie er meint. Zu solcher Betrachtung sei freilich nur Gott fähig, der menschliche Verstand hingegen zu beschränkt.

Gerade "kleine Dinge machen oft große mächtige Veränderungen. Ich pflege zu sagen, eine Fliege könne den ganzen Staat verändern, wenn sie einem großen König vor der Nase herumsauset, so eben in wichtigen Ratschlägen begriffen" – ein Fall, den Leibniz, ganz er selbst, dem Leser sodann anschaulich ausmalt.

Wo bleibt in einer solch determinierten Welt der freie Wille? Leibniz ist konsequent und schreibt: "Beim Menschen wie auch sonst überall ist alles gewiss und im voraus bestimmt und die menschliche Seele ist eine Art geistiger Automat."

Das Böse selbst muss gut sein. Wie das?

Nur – wozu dann Gebete und Gelübde? Oh, kein Problem, "diese Gebete und Gelübde, die guten und schlechten Handlungen, die heute geschehen, standen Gott schon vor Augen, als er den Entschluss fasste, die Dinge zu regeln". Gewiss, "die ganze Zukunft ist bestimmt; daran besteht kein Zweifel; aber da wir nicht wissen, wie sie bestimmt, was vorgesehen oder beschlossen worden ist, so müssen wir unsere Pflicht tun nach der uns von Gott vorgegebenen Vernunft".

Aufgelöst ist der Widerspruch zwischen dem freien Willen und der Notwendigkeit damit natürlich nicht, was Leibniz dazu veranlasst, das Problem immer wieder zu umkreisen und sich oft genug in Formulierungen zu verrenken. Herabblicken sollten die Heutigen auf Leibniz’ Gedankenqualen nicht, denn das Problem bleibt noch immer ungelöst, nur verschiebt es sich allmählich aus der Philosophie in die Neurowissenschaften.

Wenn nun aber das Universum abschnurrt wie ein Uhrwerk und wenn Gott es geschaffen hat, woher kommt dann das Böse? Von Gott? Muss ja wohl.

Ein Widerspruch: Da Gott nur Gutes tut, muss es auch gut sein, dass es Böses gibt. Das Böse selbst muss gut sein. Wie das?

Die Theologie arbeitet bis heute an diesem Problem. Gott hätte auch eine Welt ohne Sünde ins Leben rufen können, schreibt Leibniz. Aber der Schöpfer habe, selbstverständlich, die beste aller möglichen Welten erschaffen, und das sei eben diejenige, in der es das Böse gibt: nämlich damit die Menschen es besiegen können.

Leibniz findet das logisch. Es ist ja auch ein Glück, das Böse zu besiegen. Aber wäre nicht mehr Glück in der Welt, wenn dieser Sieg überhaupt nicht nötig wäre? Und wer selbst das bestreitet: Hätte Gott nicht die Seelen so ausstatten können, dass sie den Sieg über das Böse gar nicht erst für ihr vollständiges Glück benötigten? An dieser Stelle antworten Theologen gern, der Mensch könne die göttliche Vernunft nicht erfassen. Das ist die beste aller möglichen Antworten. Nur leider beendet sie das Gespräch.

Leibniz wäre freilich nicht er selbst, fielen ihm nicht interessantere Argumente ein. Dafür verlässt er sogar den Anthropozentrismus, was für seine Zeit ganz außerordentlich ist, und widerspricht "jener alten, so verrufenen Maxime, dass alles nur dem Menschen zuliebe erschaffen sei". Und noch einmal: "Wir finden im Universum Dinge, die uns durchaus nicht gefallen, aber wir wissen auch, dass es nicht für uns allein geschaffen ist." Für wen noch? Leibniz erwähnt die Tiere. Außerdem "vernünftige Bewohner" anderer Welten im All (von diesen wird er bei seinem Freund Fontenelle gelesen haben).

Aber diese Gedanken schließt er nicht ab. Das hat durchaus Methode. Leibniz treibt seine philosophischen Überlegungen vor wie Probebohrungen im Bergwerk, sie bleiben Erkundungen. Einem Systemliebhaber wie dem preußischen Staatsphilosophen Hegel konnte eine solche Denkmethode nur missfallen. Abfällig schrieb dieser etwa 150 Jahre später, Leibniz habe "in den mannigfaltigsten wissenschaftlichen Fächern und Interessen mancherlei gearbeitet, sich herumgetrieben und zu tun gemacht", seine Gedanken bloß "erzählungsweise vorgetragen" und "eigentlich das Ganze seiner Philosophie weder übersehen noch ausgeführt". Das ist nur leicht übertrieben. Aber ein ausgefeiltes System aufzuschreiben wäre Leibniz wohl zu langweilig gewesen, obwohl er sein Denken gern sein "System" nannte.

Und zwar zu Recht. Denn er hatte einen Einfall, mit dem er die Welt systematisierte und für den er berühmt wurde, sozusagen sein Flaggschiff: die "Monaden". Auf seiner Suche danach, was die Welt im Innersten zusammenhält, die geistige Welt inbegriffen, kam er zu dem Schluss, dass es unteilbare Elemente geben müsse, in denen Materielles und Geistiges in eins falle. Alles, was existiert, wird von diesen Monaden reguliert, Sonne, Mond und Sterne, Stadt, Land, Fluss, Kaiser, König, Bettelmann. Diese Phänomene sind auch nicht, wie Leibniz’ Zeitgenosse Baruch Spinoza meinte, nur Aspekte einer einheitlichen Substanz, sondern ein ganzer kosmischer Zoo individueller Wesen. Die Welt besteht Leibniz zufolge aus vielen Individuen, und sie alle seien von Gott erschaffen.

Die Dinge liegen relativ zueinander

Im Spinozismus witterte Leibniz Atheismus, denn von da ist es nicht weit zur Auffassung, Gott, Natur und Substanz seien nur Worte für ein und dasselbe. Auf einem der Zettel in der Hannoveraner Leibniz-Bibliothek findet sich die gekritzelte Warnung, die neueren Ideen der Herren Bacon, Galilei, Kepler oder Descartes würden von jungen Leuten zu allerlei Geschwätz missbraucht, zum "Schaden an der Frömmigkeit". Den abzuwenden ist Leibniz’ Grundmotiv, der Frühaufklärer war und blieb ein Konservativer.

Leibniz’ Monaden sind keine Atome. Sie haben keine Ausdehnung und befinden sich auch nicht an irgendwelchen Punkten im Raum. Sie sind das metaphysische Wesen der Dinge. Jede Monade ist im Prinzip zu Bewusstsein fähig, und in jeder Monade existiert ein Bild des Universums. Aber in jeder Monade ein anderes. Ihr Monadenbewusstsein ist auch unterschiedlich entwickelt. Einige Monaden befinden sich gewissermaßen im Tief-, andere im Halbschlaf, wieder andere sind hellwach. Gott wiederum ist die alleswissende "Supermonade" (wie der israelische Philosoph Avishai Margalit sich ausdrückt), sozusagen noch einen Platz vor Leibniz selbst.

Alles Spekulation. Aber es schwingen Motive mit, die in der Philosophie später wieder auftauchen. Etwa, dass jedes Individuum ein anderes Universum sieht. Sieht? Nein: ist! Leibniz dachte in Multiversen und Pluralismen, und nebenbei bemerkte der Ireniker fein, "dass die meisten Bekenntnisse in einem Großteil dessen Recht haben, was sie vorbringen, aber nicht in dem, was sie verneinen". Das ist frühaufklärerische Toleranz.

Die Monaden wechselwirken nicht miteinander. Vielmehr entwickelt sich jede Monade entsprechend ihrem inneren Gesetz, unabhängig von allen anderen. Warum? Weil Gott die Ursache von allem ist, weshalb es keine anderen Ursachen neben ihm geben kann. Was die Physik herausfindet, ist also nur Beschreibung einer Oberfläche, Kausalität bloß die äußere Erscheinung des göttlichen Willens. Die sunnitische Theologie setzte sich vor etwa 1.000 Jahren mit einer ähnlichen Überlegung durch. Das ist schon ein Witz: Leibniz, "der klügste Deutsche", wie ihn die rechtsbürgerliche Zeitschrift Cicero unlängst nannte, war der gleichen Ansicht wie ausgerechnet die islamische Orthodoxie.

Nein, was aussieht wie die Wechselwirkung zwischen Monaden, ist in Wahrheit nur das gesetzmäßige Entfalten einer ursprünglichen Erfindung Gottes, behauptet Leibniz. Der Schöpfer hat die Monaden sozusagen synchronisiert. Als wären sie Uhren, die er konstruiert und dann gleichzeitig in Gang gesetzt hat. Leibniz nennt das die "prästabilierte Harmonie".

Jedenfalls waren die metaphysischen Spekulationen Leibniz’ eine Befreiungstat: Sie blieben unphysikalisch, während umgekehrt seine physikalischen Manuskripte ohne Gott oder Geist auskamen. Leibniz unterschied zwischen dem Universum, wie es in Wahrheit ist (Angelegenheit der Metaphysik), und dem, wie es sich uns darstellt (Angelegenheit der Physik). In dieser Arbeitsteilung steckt schon viel Immanuel Kant. Dass die Metaphysik seither wenig, die Physik indes viel Erhellendes hervorgebracht hat, steht auf einem anderen Blatt.

Auf dem Weg freier Spekulation stieß Leibniz auch auf einen erstaunlichen Raumbegriff. Anders als Newton sah er den Raum nicht als etwas Absolutes an, nicht als eine Art Karton, in dem die Dinge ihren Platz hätten. Vielmehr meinte er: Die Dinge liegen relativ zueinander, also neben- oder untereinander, rechts oder links voneinander. Ihre Lagen lassen sich mathematisch beschreiben. Der Raum sei bloß der Inbegriff all dieser Stellen, an denen sich die Dinge befänden, dafür aber brauchte man keinen außerhalb der Dinge selbstständig existierenden, physikalischen Raum anzunehmen. Raum und Materie sind, "wenngleich verschieden, so doch untrennbar".

Leibniz rüttelte damit an der selbstverständlich scheinenden Sichtweise, wie sie Newton vertrat. Mehr als ein Rütteln war es nicht, aber dass solche Gedanken, die dem Alltagsverstand widersprachen, überhaupt ausgesprochen wurden, das war schon revolutionär. Rund zweihundert Jahre später machte dann Einstein in seiner Relativitätstheorie mit diesen Ideen ernst.

Aus seiner Monadologie schloss Leibniz, dass kein lebendes Wesen vergehe, und damit meinte Leibniz nicht nur die Seelen, sondern auch die Körper. Die Fossilien, die Leibniz begutachtete, konnten daher auch nicht von ausgestorbenen Arten herrühren, da mussten noch hundert Jahre vergehen, bis der Naturforscher Georges-Louis Leclerc de Buffon den gegenteiligen Schluss erwog. Auch das körperliche Individuum sterbe nicht wirklich, meinte Leibniz, der Körper werde mit dem sogenannten Tod bloß zerkleinert, übrig bleibe stets Lebendiges, das nur nicht wahrgenommen werden könne.

Er sah die Mathematik als Geisteswissenschaft

Der Tod ist sozusagen der Grenzfall des Lebens, der aber nie erreicht wird. Die heutige Biologie sieht das anders, gleichwohl steckt in dieser Lehre ein aktueller Gedanke, wenn man ihn nur umdreht. Leibniz zufolge kann nichts sterben. Ändern wir das Vorzeichen: Nichts wird geboren, strenggenommen. Unbelebte und belebte Materie bilden ein Kontinuum. Eine Überlegung, die in den heutigen bioethischen Debatten eine gewisse Klarheit schafft: Es ist unmöglich, den Punkt exakt zu bestimmen, an dem das Leben entsteht. Was die Menschen schützen wollen und was nicht, müssen sie untereinander aushandeln.

Leibniz’ Monaden sind materiell und geistig zugleich. Das Denken ist für ihn also kein Produkt der Materie. Denn, so argumentiert Leibniz, anderenfalls könnte man ja im Prinzip denkende Maschinen herstellen. Geist zu erschaffen sei indes das Monopol Gottes. Und wieder verblüfft die Aktualität des Leibnizschen Denkens: Er philosophiert über "Künstliche Intelligenz" (KI). Um die Unmöglichkeit denkender Apparate zu beweisen, denkt Leibniz sich "eine Maschine, aus deren Struktur gewisse Gedanken, Empfindungen, Perzeptionen erwüchsen". Wenn es die gäbe, könnte man sie sich auch sehr groß vorstellen, wie eine Mühle. Und was sieht, wer sie betritt? Er wird "nichts als gewisse Stücke sehen, deren eines an das andere stosset, niemals aber etwas antreffen, woraus man eine Perception oder Empfindung erklären könnte". Ein Argument, das in abgewandelter Form auch philosophische KI-Kritiker von heute vorbringen.

Und es kommt noch toller. Ausgerechnet Leibniz, der sich denkende Materie nicht vorstellen mochte, kann dennoch als ein Ahnherr der KI verstanden werden. Schon als 20-Jähriger schreibt er ein Buch über die ars combinatoria, ein "Alphabet der menschlichen Gedanken", dessen Zeichen sich nach formalen Regeln kombinieren ließen, um Behauptungen zu beweisen oder zu widerlegen. Schließlich, argumentiert Leibniz, ist vernünftiges Denken "nichts anderes als die Verknüpfung und Ersetzung von Zeichen", wie in einer Algebra. Anstatt zu streiten, sollten die Kontrahenten in Zukunft sagen: "Rechnen wir!" – friedliche Streitschlichtung durch Algorithmisierung des Geistes. Leibniz: "Diese allgemeine Algebra bewirkt, dass wir, selbst wenn wir das wollten, nicht irren können und daß die Wahrheit gleichsam als gemalt und wie durch die Tätigkeit einer Maschine auf das Papier gedruckt erfaßt werden kann."

Wie durch eine Maschine? Müsste das dann nicht auch mit richtigen Maschinen möglich sein? Und hatte nicht Leibniz selbst Rechenmaschinen entworfen, sogar solche mit binären Zahlen? Was also hielt ihn davon ab, die Konsequenz zu ziehen und künstliche Intelligenz für möglich zu halten? Das Dogma, dass die Materie nicht denken könne; dass nur Gott den Geist ins Leben rufen könne. Leibniz dachte wagemutig, aber über allem stand ihm die Verteidigung der Religion gegen den Atheismus.

Wie kühn Leibniz dachte, zeigte sich erst recht auf mathematischem Gebiet. Er sah die Mathematik richtigerweise als Geisteswissenschaft an und nicht als Rechnerei. Doch wie das so ist: Die besten mathematischen Ideen führen zu sehr praktischen Rechenverfahren. Beigelegt ist der Streit, ob denn nun Isaac Newton oder Leibniz als Erster auf die Differenzial- und Integralrechnung gekommen sei. Es geschah gleichzeitig, und wenn es später zu einem hässlichen Prioritätsstreit kam, dann aufgrund von Missverständnissen und Dummheiten. Jedenfalls rechnet heute alle Welt mit den von Leibniz ersonnenen Symbolen wie dx und ∫ und den damit verbundenen Regeln.

Ihnen liegt ein philosophischer Gedanke zugrunde, der sogar eine politische Pointe hat. Die kommt aber erst am Schluss dieses Artikels, wie jede Pointe.

Der Ausgangspunkt: Leibniz zufolge ist die Natur stets in Bewegung, selbst die Ruhe ist nur "eine unendlich kleine Geschwindigkeit", wie er schreibt. So wie ja auch der Tod in Wirklichkeit nicht existiere. Dann jedoch scheint dem scharfsinnigen Kopf der Ausdruck "unendlich klein" nicht zu gefallen, denn was genau sollte das sein? Gewiss nicht null, denn auch "unendlich klein" ist größer als nichts. Aber was sonst?

Und wieder hat er einen Einfall: Man könnte einfach sagen "beliebig klein". Damit ist gemeint: Es geht immer noch etwas kleiner. Darin steckt ein sehr moderner Kunstgriff. Er ist insbesondere der Schlüssel zu jenen Verfahren, mit denen Ingenieure bis heute Kurven berechnen und damit alle Bewegungen oder sonst wie fließenden Formen. Ohne die Leibnizsche "Beliebigkeitsrechnung" gäbe es keine Flugzeuge und keine Stromerzeugung, keine moderne Biologie, Medizin, Klimaforschung, und die Reihe ließe sich, nun ja, beliebig fortsetzen.

Schade, dass die Differenzial- und Integralrechnung oft so verkompliziert gelehrt wird. Ihr Prinzip ist einfach. Stellen wir uns zum Beispiel einen Badestrand vor. Wie soll man seine Fläche berechnen? Man könnte ihn auf deutsche Art mit einer großen Zahl von Handtüchern belegen, jedes einen Quadratmeter groß. Die Summe wäre dann eine Annäherung an die gesuchte Größe, die Fläche des Strandes. Aber es bleibt eine Differenz. Kann man sich der gesuchten Größe noch mehr annähern? Aber ja: mit mehr und kleineren Handtüchern. Man könnte sich sogar beliebig viele und beliebig kleine Handtücher denken. So wird die Differenz immer kleiner, nähert sich dem Wert null, ohne ihn je zu erreichen.

Das Wort "beliebig" deutet also eine Handlung an, eine Operation: Der Mathematiker treibt eine Größe, so weit er will, in die Nähe des Grenzwerts. Und das, ohne dass er sich irgendwelche geometrischen Vorstellungen machen muss, er muss auch nicht an Handtücher oder Rechtecke denken, er braucht nur mit den Leibnizschen Formeln zu rechnen, wie in der ars combinatoria .

Leibniz war stolz auf seine Mathematik. Und auf seine Philosophie. Trotzdem nagte etwas an ihm. Konkurrenten bestritten seine wissenschaftlichen Leistungen, seine Maschinen wollten nicht funktionieren, seine Erfindungen machten ihn nicht reich, er stieg nie in die obersten Kreise des Beamtentums auf, wurde nie Berater des Kaisers in Wien (sein Traum!), den Adelstitel legte er sich möglicherweise selbst zu.

Scheitern mag man das alles nicht nennen, denn es verblasst vor seinen Erfolgen. Gescheitert indes, wenn auch großartig, ist etwas anderes: Leibniz’ Bemühen, durch Argumente die Unvernunft aus der Welt zu schaffen. Auch heute erhebt sie allenthalben ihr Haupt.

Verzagen muss niemand deswegen. Die Lektüre der Leibnizschen Schriften legt nämlich einen politischen Gedanken nahe: Die Weltordnung der Vernunft und Toleranz wird zwar nie erreicht, man kann sich ihr aber schrittweise annähern. Das ist die Absage an Utopien und zugleich die Aufforderung, die Überzeugungsarbeit nie aufzugeben. Leibniz hat es ja auch nicht getan.

So gesehen, war er der erste Sozi.