ZEIT Campus: Das »Time Magazine« hat 2008 die damals größte bekannte Primzahl unter die 50 besten Entdeckungen des Jahres gewählt. Wozu ist die gut?

Günter M. Ziegler: Um in der Zeitung darüber zu berichten.

ZEIT Campus: Aber braucht man Primzahlen überhaupt?

Ziegler: Die Primzahl selbst ist völlig nutzlos. Primzahlen sucht man aus demselben Grund, aus dem man auf Achttausender steigt: Sie sind nun mal da, und es macht Spaß. Man kann aber an dieser Jagd ablesen, wie die Entwicklung der Zahlentheorie vorangeht. Mit der Mathematik des 19. Jahrhunderts hätte man zum Beispiel eine Zahl mit mehr als 10 Millionen Stellen gar nicht darauf testen können, ob sie eine Primzahl ist.

ZEIT Campus: Ist so eine Zahl denn wirkliche eine Entdeckung – oder nicht vielmehr eine Erfindung? Mathematik entsteht doch erst dadurch, dass der Mensch sie sich ausdenkt, oder?

Ziegler: Das ist eine Frage für endlose philosophische Debatten. Ich selbst gehe an die Mathematik heran wie ein naiver Entdecker und stelle immer wieder fest, dass zu ihr diese wunderbare Eindeutigkeit gehört: Dinge sind entweder richtig oder falsch, dazwischen gibt es nichts. Aus dieser Klarheit schließe ich, dass wir über eine Welt reden, die einfach existiert – ob wir die Dinge in ihr schon entdeckt haben oder nicht.

Ich gehe an die Mathematik heran wie ein naiver Entdecker
Günter M. Ziegler

ZEIT Campus: Gibt es denn noch viel zu entdecken?

Ziegler: Der Punkt, an dem man sagen könnte: Wir haben jetzt alles gesehen und sind fertig – der wird nie kommen. Die Physik war Ende des 19. Jahrhunderts scheinbar so weit. Es gab noch kleine Ungereimtheiten bei der Elektrodynamik, und man dachte, damit seiman bald fertig. Ein paar Jahre später schrieb Einstein seine Arbeiten, und alles war wieder offen.

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ZEIT Campus: Was ist eigentlich Mathematik?

Ziegler: Es gibt keine allgemeingültige Definition. Ich sage gern, Mathematik sei die Wissenschaft der Muster. Es geht ja nicht nur um Zahlen, sondern um Strukturen, die in irgendeiner Hinsicht interessant sind. Man könnte die Mathematik auch über das beschreiben, was in ihr studiert wird – aber wenn das die geeignete Definition wäre, dann wäre die Mathematik ja in jedem Jahrhundert etwas anderes. Ich halte es mit dem amerikanischen Richter Potter Steward, der gesagt hat: Ich kann Ihnen nicht definieren, was Pornografie ist, aber ich erkenne sie, wenn ich sie sehe. So ist es auch mit der Mathematik. 

ZEIT Campus: Zurück zu den Primzahlen. Die werden in der digitalen Kommunikation gebraucht. Warum?

Ziegler: Für die Datenverschlüsselung. Man versucht, Rechenaufgaben zu nutzen, die zwar leicht durchzuführen, aber schwer umzukehren sind – und bastelt daraus Verfahren, mit denen man leicht verschlüsseln kann, für die das Entschlüsseln aber schwer ist. Ich nehme zwei Primzahlen mit jeweils 100 Stellen. Die zu multiplizieren ist einfach, das Ergebnis hat 200 Stellen. Diese Zahl benutze ich, um Daten zu verschlüsseln, und diesen Verschlüsselungscode kann ich sogar öffentlich zugänglich machen. Zum Entschlüsseln benötigt man nämlich die beiden Primzahlen. Die muss man kennen, und ohne sie ist die Verschlüsselung nicht zu knacken. Man geht heute davon aus, dass es kein Verfahren gibt, das schnell eine 200-stellige Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen kann.