Mathematikstudium »Mich interessieren Ecken und Kanten«
In jeder Ausgabe besucht ZEIT CAMPUS eine Koryphäe ihres Fachs. Diesmal: den Mathematiker Günter M. Ziegler
ZEIT Campus: Das »Time Magazine« hat 2008 die damals größte bekannte Primzahl unter die 50 besten Entdeckungen des Jahres gewählt. Wozu ist die gut?
Günter M. Ziegler: Um in der Zeitung darüber zu berichten.
ZEIT Campus: Aber braucht man Primzahlen überhaupt?
Ziegler: Die Primzahl selbst ist völlig nutzlos. Primzahlen sucht man aus demselben Grund, aus dem man auf Achttausender steigt: Sie sind nun mal da, und es macht Spaß. Man kann aber an dieser Jagd ablesen, wie die Entwicklung der Zahlentheorie vorangeht. Mit der Mathematik des 19. Jahrhunderts hätte man zum Beispiel eine Zahl mit mehr als 10 Millionen Stellen gar nicht darauf testen können, ob sie eine Primzahl ist.
Lehrstuhl: Diskrete Mathematik, TU Berlin
Wichtigste Auszeichnung: Leibniz-Preis 2001
ZEIT Campus: Ist so eine Zahl denn wirkliche eine Entdeckung – oder nicht vielmehr eine Erfindung? Mathematik entsteht doch erst dadurch, dass der Mensch sie sich ausdenkt, oder?
Ziegler: Das ist eine Frage für endlose philosophische Debatten. Ich selbst gehe an die Mathematik heran wie ein naiver Entdecker und stelle immer wieder fest, dass zu ihr diese wunderbare Eindeutigkeit gehört: Dinge sind entweder richtig oder falsch, dazwischen gibt es nichts. Aus dieser Klarheit schließe ich, dass wir über eine Welt reden, die einfach existiert – ob wir die Dinge in ihr schon entdeckt haben oder nicht.
Ich gehe an die Mathematik heran wie ein naiver Entdecker
Günter M. Ziegler
ZEIT Campus: Gibt es denn noch viel zu entdecken?
Ziegler: Der Punkt, an dem man sagen könnte: Wir haben jetzt alles gesehen und sind fertig – der wird nie kommen. Die Physik war Ende des 19. Jahrhunderts scheinbar so weit. Es gab noch kleine Ungereimtheiten bei der Elektrodynamik, und man dachte, damit seiman bald fertig. Ein paar Jahre später schrieb Einstein seine Arbeiten, und alles war wieder offen.
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ZEIT Campus: Was ist eigentlich Mathematik?
Ziegler: Es gibt keine allgemeingültige Definition. Ich sage gern, Mathematik sei die Wissenschaft der Muster. Es geht ja nicht nur um Zahlen, sondern um Strukturen, die in irgendeiner Hinsicht interessant sind. Man könnte die Mathematik auch über das beschreiben, was in ihr studiert wird – aber wenn das die geeignete Definition wäre, dann wäre die Mathematik ja in jedem Jahrhundert etwas anderes. Ich halte es mit dem amerikanischen Richter Potter Steward, der gesagt hat: Ich kann Ihnen nicht definieren, was Pornografie ist, aber ich erkenne sie, wenn ich sie sehe. So ist es auch mit der Mathematik.
ZEIT Campus: Zurück zu den Primzahlen. Die werden in der digitalen Kommunikation gebraucht. Warum?
Ziegler: Für die Datenverschlüsselung. Man versucht, Rechenaufgaben zu nutzen, die zwar leicht durchzuführen, aber schwer umzukehren sind – und bastelt daraus Verfahren, mit denen man leicht verschlüsseln kann, für die das Entschlüsseln aber schwer ist. Ich nehme zwei Primzahlen mit jeweils 100 Stellen. Die zu multiplizieren ist einfach, das Ergebnis hat 200 Stellen. Diese Zahl benutze ich, um Daten zu verschlüsseln, und diesen Verschlüsselungscode kann ich sogar öffentlich zugänglich machen. Zum Entschlüsseln benötigt man nämlich die beiden Primzahlen. Die muss man kennen, und ohne sie ist die Verschlüsselung nicht zu knacken. Man geht heute davon aus, dass es kein Verfahren gibt, das schnell eine 200-stellige Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen kann.
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- Datum 01.08.2010 - 13:31 Uhr
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- Quelle ZEIT Campus 04/2010
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...des Herrn Ziegler - erst sagt er Primzahlen seien nutzlos - dann nennt er wiederum selbst ihren wichtigsten Nutzen - Verschlüsselung.
(Auch wenn die Idee Recht einfach ist - nach dem Motto "ich stelle eine Aufgabe und hoffe das niemand sie schnell genug lösen kann")
Aber damit sind Primzahlen eben nicht mehr nutzlos - er widerspricht sich selbst.
Herr Ziegler sagt, dass eine Primzahl alleine nicht interessant oder besonders ist; erst die Anwendung macht es bedeutend.
Herr Ziegler sagt, dass eine Primzahl alleine nicht interessant oder besonders ist; erst die Anwendung macht es bedeutend.
Herr Ziegler sagt, dass eine Primzahl alleine nicht interessant oder besonders ist; erst die Anwendung macht es bedeutend.
Ich hatte ihn so verstanden, dass vorrangig die größte Primzahl nutzlos ist.
Es ging an dieser Stelle ja gerade um die 50 besten Entdeckungen des Jahres.
Später wurde über den Nutzen von Primzahlen im Allgemeinen gesprochen, was wiederum wenig mit der Suche nach der größten zu tun hat.
Die Frage nach dem Nutzen einer bestimmten Primzahl ist schon ziemlich albern und zwar unabhängig davon wieviele Stellen sie hat. Die Tatsache, dass es offenbar möglich ist festzustellen, ob eine Zahl mit Millionen Stellen eine Primzahl ist, ist für mich persönlich schon irgendwie bemerkenswert und ziemlich erstaunlich, wenn es zugleich unmöglich erscheint eine Zahl mit nur 200 Stellen in ihre Primfaktoren zu zerlegen.
Die Frage nach dem Nutzen einer bestimmten Primzahl ist schon ziemlich albern und zwar unabhängig davon wieviele Stellen sie hat. Die Tatsache, dass es offenbar möglich ist festzustellen, ob eine Zahl mit Millionen Stellen eine Primzahl ist, ist für mich persönlich schon irgendwie bemerkenswert und ziemlich erstaunlich, wenn es zugleich unmöglich erscheint eine Zahl mit nur 200 Stellen in ihre Primfaktoren zu zerlegen.
Da bezog er sich auf diese Versuche immer größere Primzahlen zu finden. Solche Zahlen mit mehr als 10 mio. Stellen haben keine praktische und keine theoretische Relevanz.
Für Verschlüsselung nimmt man viel kürzere Zahlen (die erwähnten 100 Stellen).
Theoretisch interessant sind ab und an die zahlentheoretischen Erkenntnisse, die die Berechnung überhaupt möglich machen. Praktisch kann man daran vielleicht einiges über paralleles Rechnen lernen, aber die Zahlen selbst sind absolut nutzlos, und werden das höchst wahrscheinlich auch bleiben.
Bei Nachkommastellen von PI etc. ist das so ähnlich.
"Ich wüsste nicht, was Herr Mandelbrot, der die Chaostheorie damals so propagiert hat, an Theoriefortschritt geliefert hat."
Seine Forschung hat wichtige Fragen der Kausalität erhellt.
Ich dachte auch im ersten Moment Herr Ziegler meinte die Primzahl an sich wäre nutzlos, aber im folgenden hat er ja eine wichtige Anwendung genannt.
Ich finde es faszinierend wie es auf eine an sich relativ leichte Art und Weise möglich ist Nachrichten mit Hilfe von Primzahlen zu verschlüsseln und dazu noch so, dass sie absolut unknackbar sind, zumindest bis der Quantencomputer an den Start geht.
Aber auf jeden Fall nett, dass solch eine Thematik mal aufgegriffen wird, das nächste Mal vielleicht noch einen Physiker interviewen.
Wie Herr Ziegler schon erwähnte, rennen momentan in der Physik alle dem Higgs-Boson hinterher, denn so wirklich voran gehen kann es wohl nur wenn man das Boson endlich nachweisen kann. Mal schauen ob dafür die Energie des LHCs ausreicht.
Wie henne-whv schon schrieb entspricht es ganz und gar nicht der Wahrheit, dass in der Physik "gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen". Momentan wird am Tevatron und am LHC danach gesucht bzw. die Messdaten der Experimente auf Spuren des Higgs-Bosons durchsucht. Der überwiegende Anteil der Physiker beschäftigt sich nicht mit Teilchenphysik und selbst unter den Teilchenphysikern dürften die "Higgs-Jäger" nur einen kleinen Teil ausmachen.
Ebenso ist ihre Bemerkung "...denn so wirklich voran gehen kann es wohl nur wenn man das Boson endlich nachweisen kann. Mal schauen ob dafür die Energie des LHCs ausreicht." völlig falsch.
Erstens, da der LHC das Higgs-Boson auf jeden Fall finden wird, falls es denn existiert und die Experimente lange genug laufen. (Der mögliche Massenbereich wurde durch frühere Experimente weit genug eingegrenzt.)
Zweitens, da der Nachweis eines Higgs-Bosons zwar das aktuelle Standardmodell bestätigen, aber keinerlei Fortschritte in der Theorie anschieben würde: Schlösse der LHC die Existenz des Higgs aus, müssten sich die Theoretiker neue Modelle für die elektroschwache Symmetriebrechung ausdenken und Methoden, diese experimentell zu testen. Fände der LHC neben dem Higgs noch weitere Teilchen (zB supersymmetrische Partner), so wäre dies ein wichtiger Anstoß für neue Theorien.
In diesem Sinne wäre das schlechteste Ergebnis der LHC-Experimente der Nachweis des Standardmodell-Higgs und sonst nichts neuem.
Wie henne-whv schon schrieb entspricht es ganz und gar nicht der Wahrheit, dass in der Physik "gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen". Momentan wird am Tevatron und am LHC danach gesucht bzw. die Messdaten der Experimente auf Spuren des Higgs-Bosons durchsucht. Der überwiegende Anteil der Physiker beschäftigt sich nicht mit Teilchenphysik und selbst unter den Teilchenphysikern dürften die "Higgs-Jäger" nur einen kleinen Teil ausmachen.
Ebenso ist ihre Bemerkung "...denn so wirklich voran gehen kann es wohl nur wenn man das Boson endlich nachweisen kann. Mal schauen ob dafür die Energie des LHCs ausreicht." völlig falsch.
Erstens, da der LHC das Higgs-Boson auf jeden Fall finden wird, falls es denn existiert und die Experimente lange genug laufen. (Der mögliche Massenbereich wurde durch frühere Experimente weit genug eingegrenzt.)
Zweitens, da der Nachweis eines Higgs-Bosons zwar das aktuelle Standardmodell bestätigen, aber keinerlei Fortschritte in der Theorie anschieben würde: Schlösse der LHC die Existenz des Higgs aus, müssten sich die Theoretiker neue Modelle für die elektroschwache Symmetriebrechung ausdenken und Methoden, diese experimentell zu testen. Fände der LHC neben dem Higgs noch weitere Teilchen (zB supersymmetrische Partner), so wäre dies ein wichtiger Anstoß für neue Theorien.
In diesem Sinne wäre das schlechteste Ergebnis der LHC-Experimente der Nachweis des Standardmodell-Higgs und sonst nichts neuem.
"In der Mathematik gibt es viele Richtungen, in die gleichzeitig geforscht wird. Das ist nicht wie etwa in der Physik, wo gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen." ... das würde ich so auch nicht stehen lassen. Bei weitem nicht jeder läuft dem Higgs hinterher, sondern nur die Institute für Kern- und Teilchenphysik. Der Rest des physikalischen Forschungssprektrums ist mit Sicherheit mindestens(!) so breit gefächert, wie das der Mathematik
Wie henne-whv schon schrieb entspricht es ganz und gar nicht der Wahrheit, dass in der Physik "gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen". Momentan wird am Tevatron und am LHC danach gesucht bzw. die Messdaten der Experimente auf Spuren des Higgs-Bosons durchsucht. Der überwiegende Anteil der Physiker beschäftigt sich nicht mit Teilchenphysik und selbst unter den Teilchenphysikern dürften die "Higgs-Jäger" nur einen kleinen Teil ausmachen.
Ebenso ist ihre Bemerkung "...denn so wirklich voran gehen kann es wohl nur wenn man das Boson endlich nachweisen kann. Mal schauen ob dafür die Energie des LHCs ausreicht." völlig falsch.
Erstens, da der LHC das Higgs-Boson auf jeden Fall finden wird, falls es denn existiert und die Experimente lange genug laufen. (Der mögliche Massenbereich wurde durch frühere Experimente weit genug eingegrenzt.)
Zweitens, da der Nachweis eines Higgs-Bosons zwar das aktuelle Standardmodell bestätigen, aber keinerlei Fortschritte in der Theorie anschieben würde: Schlösse der LHC die Existenz des Higgs aus, müssten sich die Theoretiker neue Modelle für die elektroschwache Symmetriebrechung ausdenken und Methoden, diese experimentell zu testen. Fände der LHC neben dem Higgs noch weitere Teilchen (zB supersymmetrische Partner), so wäre dies ein wichtiger Anstoß für neue Theorien.
In diesem Sinne wäre das schlechteste Ergebnis der LHC-Experimente der Nachweis des Standardmodell-Higgs und sonst nichts neuem.
Natürlich jagen nicht alle diesem Teilchen hinterher, aber das Problem ist, dass es in der Grundstruktur der Physik seit Jahren nicht mehr voran geht. Die Physik im Allgemein und die Teilchenphysik im Speziellen ist an Grenzen gelangt, die seit langem kaum Neues geboten hat, in Bezug auf den Aufbau der Physik. Das es natürlich in Bereichen wie der Lasertechnik größere Entwicklungen gab ok, aber bezogen auf die komplette Verständnis. Natürlich wäre es auch super wenn andere Teilchen neben dem Higgs-Boson nachgewiesen werden könnten, vielleicht würde dies zu neuen Erkenntnissen führen.
Ich hatte im Sinn darzulegen, dass wirklich große Erkenntnisse seit langer Zeit Mangelware sind, so hat es zumindest einer meiner Professoren ausgedrückt und bei dem was ich bisher so mitbekommen habe, liegen die größten Fortschritte schon ziemlich lange zurück. Das könnte sich natürlich mit Hilfe des LHCs ändern.
Alles in Allem muss ich aber sagen, dass ich es immer wieder faszinierend finde, was die Welt im Innersten zusammenhält, um es mal so auszudrücken.
Eben, die Masse des Higgs ist nach allen Schätzungen weit geringer als die Energie (geteilt durch Lichtgeschwindigkeitsquadrat) der Protonen im LHC. Es gibt daher keinen nachvollziehbaren Grund, weshalb es nicht längst entdeckt wurde, außer dem, dass es gar nicht existiert und die ganze Theorie der Elementarteilchen absurd ist. Eigentlich ist es eh klar, die Protonen sollten am LHC in Bruchteile mit Drittelladungen zerbrechen, die wegen der Ladungserhaltung auch nicht einfach wieder zerfallen könnten und außerdem auch noch leicht nachzuweisen wären. Weil dies nicht geschieht, ist die Theorie der Bestandteile des Protons absurd.
Natürlich jagen nicht alle diesem Teilchen hinterher, aber das Problem ist, dass es in der Grundstruktur der Physik seit Jahren nicht mehr voran geht. Die Physik im Allgemein und die Teilchenphysik im Speziellen ist an Grenzen gelangt, die seit langem kaum Neues geboten hat, in Bezug auf den Aufbau der Physik. Das es natürlich in Bereichen wie der Lasertechnik größere Entwicklungen gab ok, aber bezogen auf die komplette Verständnis. Natürlich wäre es auch super wenn andere Teilchen neben dem Higgs-Boson nachgewiesen werden könnten, vielleicht würde dies zu neuen Erkenntnissen führen.
Ich hatte im Sinn darzulegen, dass wirklich große Erkenntnisse seit langer Zeit Mangelware sind, so hat es zumindest einer meiner Professoren ausgedrückt und bei dem was ich bisher so mitbekommen habe, liegen die größten Fortschritte schon ziemlich lange zurück. Das könnte sich natürlich mit Hilfe des LHCs ändern.
Alles in Allem muss ich aber sagen, dass ich es immer wieder faszinierend finde, was die Welt im Innersten zusammenhält, um es mal so auszudrücken.
Eben, die Masse des Higgs ist nach allen Schätzungen weit geringer als die Energie (geteilt durch Lichtgeschwindigkeitsquadrat) der Protonen im LHC. Es gibt daher keinen nachvollziehbaren Grund, weshalb es nicht längst entdeckt wurde, außer dem, dass es gar nicht existiert und die ganze Theorie der Elementarteilchen absurd ist. Eigentlich ist es eh klar, die Protonen sollten am LHC in Bruchteile mit Drittelladungen zerbrechen, die wegen der Ladungserhaltung auch nicht einfach wieder zerfallen könnten und außerdem auch noch leicht nachzuweisen wären. Weil dies nicht geschieht, ist die Theorie der Bestandteile des Protons absurd.
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