Spannende Knotentheorie
ZEIT Campus: Es gibt Teilgebiete der Mathematik, die in den Medien eine Zeitlang populär sind, die Chaostheorie etwa. Sind die tatsächlich relevant?
Ziegler: Da fährt wohl eher die Öffentlichkeit drauf ab. In den siebziger Jahren sprach man über die Katastrophentheorie, in den Achtzigern über die Chaostheorie. Was die Menschen daran so faszinierte, waren wohl die fantastischen Bilder, die aus den Gleichungen entstanden. Das waren aber bloß Bilder. Ich wüsste nicht, was Herr Mandelbrot, der die Chaostheorie damals so propagiert hat, an Theoriefortschritt geliefert hat.
ZEIT Campus: Wofür interessieren sich Mathematiker denn wirklich?
Ziegler: In der Mathematik gibt es viele Richtungen, in die gleichzeitig geforscht wird. Das ist nicht wie etwa in der Physik, wo gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen. Wir kennen die zentralen Fragen der wichtigen Bereiche, etwa in der algebraischen Zahlentheorie oder in der diskreten Geometrie. Dort ist Forschung interessant. Es ist aber auch immer gut, sich an den großen, alten, berühmten Problemen zu reiben. Tendenziell sind Probleme, die auf Aristoteles und Archimedes zurückgehen, leichter zu erklären als die ganz aktuellen.
ZEIT Campus: Zu erklären oder zu lösen?
Ziegler: Es ist manchmal recht einfach, zu verstehen, was das Problem ist – und es kann trotzdem extrem schwer sein, eine Lösung dafür zu finden. Ein uraltes Problem, das gar nicht so schwierig klingt, ist folgendes: Ich nehme ein reguläres Tetraeder, also einen dreidimensionalen Körper, der aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht. Aristoteles glaubte, dass man solche Tetraeder so stapeln kann, dass der Raum zu 100 Prozent mit ihnen gefüllt ist. Da hat er sich geirrt. Das ist schon im 15. Jahrhundert aufgefallen, aber seitdem stellt sich die Frage, wie viel Prozent eines Raumes man denn tatsächlich mit gleich großen Tetraedern füllen kann. Wir wissen inzwischen, dass 85 Prozent möglich sind, und es hat auch noch keiner bewiesen, dass 99 Prozent unmöglich wären – es gibt immer noch keine endgültige Antwort darauf.
Probleme, die auf Aristoteles und Archimedes zurückgehen, sind leichter zu erklären als die ganz aktuellen
Günter M. Ziegler
ZEIT Campus: Und die neueren Fragen?
Ziegler: Es gibt zum Beispiel wunderbare neue Entwicklungen in der Knotentheorie. Man hat lange daran gearbeitet, eine Theorie zu finden, die zeigen kann, ob sich ein Knoten auflöst, wenn man ihn aufzwirbelt.
ZEIT Campus: Wieso ist das wichtig?
Ziegler: Die deutsche Schuhindustrie wird sich dafür nicht interessieren. Primär ist es Theorie. Knoten sind elementare geometrische Figuren, und die will man verstehen, das ist Grundlagenforschung. Ich setze mich auch nicht dem Rechtfertigungsdruck aus, ob und wann das, was ich erkunde, einmal praktisch wichtig sein wird. Die Mathematik, auf der heutige Hightech-Anwendungen aufbauen, ist auch schon etwas älter. Ein amerikanischer Kollege sagte mal: Die Welt hat uns Mathematikern die Analysis noch nicht zurückbezahlt und bei der linearen Algebra noch gar nicht angefangen – da ist es mir doch egal, was die Leute heute über meine Forschung denken.
Die Fragen stellte Philipp Schwenke
- Seite 1 »Mich interessieren Ecken und Kanten«
- Seite 2 Arbeiten mit Papier und Bleistift
- Seite 3 Spannende Knotentheorie
- Datum 01.08.2010 - 13:31 Uhr
- Seite 1 | 2 | 3 | Auf einer Seite lesen
- Quelle ZEIT Campus 04/2010
- Kommentare 28
- Versenden E-Mail verschicken
- Empfehlen Facebook, Twitter, Google+
- Artikel Drucken Druckversion | PDF
-
Artikel-Tools präsentiert von:
...des Herrn Ziegler - erst sagt er Primzahlen seien nutzlos - dann nennt er wiederum selbst ihren wichtigsten Nutzen - Verschlüsselung.
(Auch wenn die Idee Recht einfach ist - nach dem Motto "ich stelle eine Aufgabe und hoffe das niemand sie schnell genug lösen kann")
Aber damit sind Primzahlen eben nicht mehr nutzlos - er widerspricht sich selbst.
Herr Ziegler sagt, dass eine Primzahl alleine nicht interessant oder besonders ist; erst die Anwendung macht es bedeutend.
Herr Ziegler sagt, dass eine Primzahl alleine nicht interessant oder besonders ist; erst die Anwendung macht es bedeutend.
Herr Ziegler sagt, dass eine Primzahl alleine nicht interessant oder besonders ist; erst die Anwendung macht es bedeutend.
Ich hatte ihn so verstanden, dass vorrangig die größte Primzahl nutzlos ist.
Es ging an dieser Stelle ja gerade um die 50 besten Entdeckungen des Jahres.
Später wurde über den Nutzen von Primzahlen im Allgemeinen gesprochen, was wiederum wenig mit der Suche nach der größten zu tun hat.
Die Frage nach dem Nutzen einer bestimmten Primzahl ist schon ziemlich albern und zwar unabhängig davon wieviele Stellen sie hat. Die Tatsache, dass es offenbar möglich ist festzustellen, ob eine Zahl mit Millionen Stellen eine Primzahl ist, ist für mich persönlich schon irgendwie bemerkenswert und ziemlich erstaunlich, wenn es zugleich unmöglich erscheint eine Zahl mit nur 200 Stellen in ihre Primfaktoren zu zerlegen.
Die Frage nach dem Nutzen einer bestimmten Primzahl ist schon ziemlich albern und zwar unabhängig davon wieviele Stellen sie hat. Die Tatsache, dass es offenbar möglich ist festzustellen, ob eine Zahl mit Millionen Stellen eine Primzahl ist, ist für mich persönlich schon irgendwie bemerkenswert und ziemlich erstaunlich, wenn es zugleich unmöglich erscheint eine Zahl mit nur 200 Stellen in ihre Primfaktoren zu zerlegen.
Da bezog er sich auf diese Versuche immer größere Primzahlen zu finden. Solche Zahlen mit mehr als 10 mio. Stellen haben keine praktische und keine theoretische Relevanz.
Für Verschlüsselung nimmt man viel kürzere Zahlen (die erwähnten 100 Stellen).
Theoretisch interessant sind ab und an die zahlentheoretischen Erkenntnisse, die die Berechnung überhaupt möglich machen. Praktisch kann man daran vielleicht einiges über paralleles Rechnen lernen, aber die Zahlen selbst sind absolut nutzlos, und werden das höchst wahrscheinlich auch bleiben.
Bei Nachkommastellen von PI etc. ist das so ähnlich.
"Ich wüsste nicht, was Herr Mandelbrot, der die Chaostheorie damals so propagiert hat, an Theoriefortschritt geliefert hat."
Seine Forschung hat wichtige Fragen der Kausalität erhellt.
Ich dachte auch im ersten Moment Herr Ziegler meinte die Primzahl an sich wäre nutzlos, aber im folgenden hat er ja eine wichtige Anwendung genannt.
Ich finde es faszinierend wie es auf eine an sich relativ leichte Art und Weise möglich ist Nachrichten mit Hilfe von Primzahlen zu verschlüsseln und dazu noch so, dass sie absolut unknackbar sind, zumindest bis der Quantencomputer an den Start geht.
Aber auf jeden Fall nett, dass solch eine Thematik mal aufgegriffen wird, das nächste Mal vielleicht noch einen Physiker interviewen.
Wie Herr Ziegler schon erwähnte, rennen momentan in der Physik alle dem Higgs-Boson hinterher, denn so wirklich voran gehen kann es wohl nur wenn man das Boson endlich nachweisen kann. Mal schauen ob dafür die Energie des LHCs ausreicht.
Wie henne-whv schon schrieb entspricht es ganz und gar nicht der Wahrheit, dass in der Physik "gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen". Momentan wird am Tevatron und am LHC danach gesucht bzw. die Messdaten der Experimente auf Spuren des Higgs-Bosons durchsucht. Der überwiegende Anteil der Physiker beschäftigt sich nicht mit Teilchenphysik und selbst unter den Teilchenphysikern dürften die "Higgs-Jäger" nur einen kleinen Teil ausmachen.
Ebenso ist ihre Bemerkung "...denn so wirklich voran gehen kann es wohl nur wenn man das Boson endlich nachweisen kann. Mal schauen ob dafür die Energie des LHCs ausreicht." völlig falsch.
Erstens, da der LHC das Higgs-Boson auf jeden Fall finden wird, falls es denn existiert und die Experimente lange genug laufen. (Der mögliche Massenbereich wurde durch frühere Experimente weit genug eingegrenzt.)
Zweitens, da der Nachweis eines Higgs-Bosons zwar das aktuelle Standardmodell bestätigen, aber keinerlei Fortschritte in der Theorie anschieben würde: Schlösse der LHC die Existenz des Higgs aus, müssten sich die Theoretiker neue Modelle für die elektroschwache Symmetriebrechung ausdenken und Methoden, diese experimentell zu testen. Fände der LHC neben dem Higgs noch weitere Teilchen (zB supersymmetrische Partner), so wäre dies ein wichtiger Anstoß für neue Theorien.
In diesem Sinne wäre das schlechteste Ergebnis der LHC-Experimente der Nachweis des Standardmodell-Higgs und sonst nichts neuem.
Wie henne-whv schon schrieb entspricht es ganz und gar nicht der Wahrheit, dass in der Physik "gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen". Momentan wird am Tevatron und am LHC danach gesucht bzw. die Messdaten der Experimente auf Spuren des Higgs-Bosons durchsucht. Der überwiegende Anteil der Physiker beschäftigt sich nicht mit Teilchenphysik und selbst unter den Teilchenphysikern dürften die "Higgs-Jäger" nur einen kleinen Teil ausmachen.
Ebenso ist ihre Bemerkung "...denn so wirklich voran gehen kann es wohl nur wenn man das Boson endlich nachweisen kann. Mal schauen ob dafür die Energie des LHCs ausreicht." völlig falsch.
Erstens, da der LHC das Higgs-Boson auf jeden Fall finden wird, falls es denn existiert und die Experimente lange genug laufen. (Der mögliche Massenbereich wurde durch frühere Experimente weit genug eingegrenzt.)
Zweitens, da der Nachweis eines Higgs-Bosons zwar das aktuelle Standardmodell bestätigen, aber keinerlei Fortschritte in der Theorie anschieben würde: Schlösse der LHC die Existenz des Higgs aus, müssten sich die Theoretiker neue Modelle für die elektroschwache Symmetriebrechung ausdenken und Methoden, diese experimentell zu testen. Fände der LHC neben dem Higgs noch weitere Teilchen (zB supersymmetrische Partner), so wäre dies ein wichtiger Anstoß für neue Theorien.
In diesem Sinne wäre das schlechteste Ergebnis der LHC-Experimente der Nachweis des Standardmodell-Higgs und sonst nichts neuem.
"In der Mathematik gibt es viele Richtungen, in die gleichzeitig geforscht wird. Das ist nicht wie etwa in der Physik, wo gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen." ... das würde ich so auch nicht stehen lassen. Bei weitem nicht jeder läuft dem Higgs hinterher, sondern nur die Institute für Kern- und Teilchenphysik. Der Rest des physikalischen Forschungssprektrums ist mit Sicherheit mindestens(!) so breit gefächert, wie das der Mathematik
Wie henne-whv schon schrieb entspricht es ganz und gar nicht der Wahrheit, dass in der Physik "gerade alle dem Higgs-Boson hinterherlaufen". Momentan wird am Tevatron und am LHC danach gesucht bzw. die Messdaten der Experimente auf Spuren des Higgs-Bosons durchsucht. Der überwiegende Anteil der Physiker beschäftigt sich nicht mit Teilchenphysik und selbst unter den Teilchenphysikern dürften die "Higgs-Jäger" nur einen kleinen Teil ausmachen.
Ebenso ist ihre Bemerkung "...denn so wirklich voran gehen kann es wohl nur wenn man das Boson endlich nachweisen kann. Mal schauen ob dafür die Energie des LHCs ausreicht." völlig falsch.
Erstens, da der LHC das Higgs-Boson auf jeden Fall finden wird, falls es denn existiert und die Experimente lange genug laufen. (Der mögliche Massenbereich wurde durch frühere Experimente weit genug eingegrenzt.)
Zweitens, da der Nachweis eines Higgs-Bosons zwar das aktuelle Standardmodell bestätigen, aber keinerlei Fortschritte in der Theorie anschieben würde: Schlösse der LHC die Existenz des Higgs aus, müssten sich die Theoretiker neue Modelle für die elektroschwache Symmetriebrechung ausdenken und Methoden, diese experimentell zu testen. Fände der LHC neben dem Higgs noch weitere Teilchen (zB supersymmetrische Partner), so wäre dies ein wichtiger Anstoß für neue Theorien.
In diesem Sinne wäre das schlechteste Ergebnis der LHC-Experimente der Nachweis des Standardmodell-Higgs und sonst nichts neuem.
Natürlich jagen nicht alle diesem Teilchen hinterher, aber das Problem ist, dass es in der Grundstruktur der Physik seit Jahren nicht mehr voran geht. Die Physik im Allgemein und die Teilchenphysik im Speziellen ist an Grenzen gelangt, die seit langem kaum Neues geboten hat, in Bezug auf den Aufbau der Physik. Das es natürlich in Bereichen wie der Lasertechnik größere Entwicklungen gab ok, aber bezogen auf die komplette Verständnis. Natürlich wäre es auch super wenn andere Teilchen neben dem Higgs-Boson nachgewiesen werden könnten, vielleicht würde dies zu neuen Erkenntnissen führen.
Ich hatte im Sinn darzulegen, dass wirklich große Erkenntnisse seit langer Zeit Mangelware sind, so hat es zumindest einer meiner Professoren ausgedrückt und bei dem was ich bisher so mitbekommen habe, liegen die größten Fortschritte schon ziemlich lange zurück. Das könnte sich natürlich mit Hilfe des LHCs ändern.
Alles in Allem muss ich aber sagen, dass ich es immer wieder faszinierend finde, was die Welt im Innersten zusammenhält, um es mal so auszudrücken.
Eben, die Masse des Higgs ist nach allen Schätzungen weit geringer als die Energie (geteilt durch Lichtgeschwindigkeitsquadrat) der Protonen im LHC. Es gibt daher keinen nachvollziehbaren Grund, weshalb es nicht längst entdeckt wurde, außer dem, dass es gar nicht existiert und die ganze Theorie der Elementarteilchen absurd ist. Eigentlich ist es eh klar, die Protonen sollten am LHC in Bruchteile mit Drittelladungen zerbrechen, die wegen der Ladungserhaltung auch nicht einfach wieder zerfallen könnten und außerdem auch noch leicht nachzuweisen wären. Weil dies nicht geschieht, ist die Theorie der Bestandteile des Protons absurd.
Natürlich jagen nicht alle diesem Teilchen hinterher, aber das Problem ist, dass es in der Grundstruktur der Physik seit Jahren nicht mehr voran geht. Die Physik im Allgemein und die Teilchenphysik im Speziellen ist an Grenzen gelangt, die seit langem kaum Neues geboten hat, in Bezug auf den Aufbau der Physik. Das es natürlich in Bereichen wie der Lasertechnik größere Entwicklungen gab ok, aber bezogen auf die komplette Verständnis. Natürlich wäre es auch super wenn andere Teilchen neben dem Higgs-Boson nachgewiesen werden könnten, vielleicht würde dies zu neuen Erkenntnissen führen.
Ich hatte im Sinn darzulegen, dass wirklich große Erkenntnisse seit langer Zeit Mangelware sind, so hat es zumindest einer meiner Professoren ausgedrückt und bei dem was ich bisher so mitbekommen habe, liegen die größten Fortschritte schon ziemlich lange zurück. Das könnte sich natürlich mit Hilfe des LHCs ändern.
Alles in Allem muss ich aber sagen, dass ich es immer wieder faszinierend finde, was die Welt im Innersten zusammenhält, um es mal so auszudrücken.
Eben, die Masse des Higgs ist nach allen Schätzungen weit geringer als die Energie (geteilt durch Lichtgeschwindigkeitsquadrat) der Protonen im LHC. Es gibt daher keinen nachvollziehbaren Grund, weshalb es nicht längst entdeckt wurde, außer dem, dass es gar nicht existiert und die ganze Theorie der Elementarteilchen absurd ist. Eigentlich ist es eh klar, die Protonen sollten am LHC in Bruchteile mit Drittelladungen zerbrechen, die wegen der Ladungserhaltung auch nicht einfach wieder zerfallen könnten und außerdem auch noch leicht nachzuweisen wären. Weil dies nicht geschieht, ist die Theorie der Bestandteile des Protons absurd.
Bitte melden Sie sich an, um zu kommentieren