Mathematik Mathe als Utopie
Essay: Die strengste aller Wissenschaften ist auch die freieste, und sie verspricht Gleichheit und Brüderlichkeit.
Die Mathematik verkündet eine Utopie. Und zwar die Utopie von Freiheit, Gleichheit und Brüderlichkeit.
Und nun wollen wir einmal sehen, ob sich diese starke These begründen lässt.
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Beginnen wir mit der Freiheit. Merkwürdig, oder? Ausgerechnet die strengste aller Wissenschaften soll einem Freiheitsbegriff anhängen?
Aber so ist es. Mathematiker sind in gewisser Hinsicht freier als andere Wissenschaftler. Sie dürfen, ja sie müssen unausgesetzt ihre Kalküle verändern. Heute bauen sie diese Struktur, morgen jene. Heute legen sie diese Annahme zugrunde, morgen jene.
Sie dürfen das Unmögliche möglich machen. Sie erfinden beispielsweise eine Geometrie, in der sich Parallelen schneiden. Oder einen vier-, einen fünf-, einen 100- oder einen n-dimensionalen Raum. Theologen, die in ihrer Disziplin Ähnliches tun wollten, müssten mit Schwierigkeiten rechnen.
Mathematiker können sich Unvorstellbares ausdenken, weil sie von Vorstellungen abstrahieren, weil sie formalisieren. Dazu eine kleine Anekdote. Ein Ingenieur und ein Mathematiker besuchen eine Physikvorlesung, in der von Räumen mit elf Dimensionen die Rede ist. Zum Schluss sagt der Ingenieur: Das ist mir zu hoch, ein elfdimensionaler Raum. Darauf der Mathematiker: Ist doch ganz einfach. Sie denken sich einen n-dimensionalen Raum, und dann setzen Sie n gleich elf.
Ich will nicht übertreiben. Theoretische Abstraktion und Gedankenfreiheit sind in jeder Disziplin notwendig, von der Theologie bis zur Physik. Und es ist auch nicht so, dass Mathematiker willkürlich mit ihren Axiomen oder Grundregeln herumspielen. Vielmehr sind sie auf der Suche nach interessanten Strukturen. Um interessant zu sein, müssen diese folgerichtig aufgebaut sein, dürfen also keine zerstörerische Laufmasche aufweisen. Ob ein System diese Stabilität aufweist oder nicht, ist schon für sich selbst eine interessante Frage - erst recht, wenn es sich um Fundamente der Mathematik handelt wie zum Beispiel die Mengenlehre.
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- Datum 21.01.2008 - 08:19 Uhr
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IN dem begin,
hoch über sin
was ie das wort.
o richer hort,
do ie (=ewig) begin begin gebar.....
Die Existenz der Mathematik konfrontiert uns immer wieder mit der Frage, ob wie nicht doch in einem Bewusstseinsuniversum leben. Am Anfang war das Wort (oder besser, der Logos), wie es auch in dem obigen Gedichtanfang eines anonymen mittelhochdeutschen Dreifaltigkeits-gedichtes heißt. Sind wir nicht vielleicht doch Software - und die Hardware ist ganz soft, nämlich selbstinteragierendes Bewusstsein?
Der Mystiker und der Mathematiker wären dann nicht so weit auseinander wie man glauben möchte. Genau wie die Mathematiker haben sich die Mystiker immer gegenseitig verstanden, im Gegensatz zu den Ideologen, die meistens eben nicht abstrahieren können.
Treffen sich ein Evolutionsbiologe und ein Mathematiker. Sagt der Biologe: "Dass die Evolution so etwas Nutzloses wie Sie hervorgebracht hat, ist mir ein absolutes Rätsel." Sagt der Mathematiker: "Sie gehen von falschen Voraussetzungen aus: Ich habe die Evolution hervorgebracht."
Der Dichter des oben zitierten Liedes (Meister Eckhard?) sagt zu dem Thema.
Vil ebenlich,
unscheidenlich
diu dri sint ein:
weistu waz? nein,
ez weiz sich selbe aller meist.
Der drier stric
hat tiefen schric,
den selben reif
nie sin begreif:
er ist ein tiefe sunder grunt,
Schach unde mat,
zit, form und stat;
der wunderrinc
ist an gesprinc,
gar unbeweget stet sin punt.
Des puntes berc
stigt ane werc
verstentlicheit,
der wec der treit
in eine wüesten wunderlich,
Diu breit diu wit
ungmezzen lit.
diu wüeste hat
wedr zit noch stat,
ir wise diu ist sunderlich. (Singularität)
IN DEM BEGINN,
HOCH ÜBER’M SINN
WAR STETS DAS WORT
O REICHER ORT
DA STETS BEGINN BEGINN GEBAR.
O VATERBRUST;
AUS DER MIT LUST
DAS WORT STETS FLOSS -
DOCH HAT DER SCHOSS
DAS WORT BEHALTEN, DAS IST WAHR.
VON ZWEI’N EIN FLUSS,
DER LIEBE GUSS,
DER BEIDEN BAND,
DEN ZWEI’N BEKANNT,
FLIESSET DER VIEL SÜSSE GEIST.
GANZ GLEICH, MAN SIEHT
KEIN’ UNTERSCHIED,
DIE DREI SIND E I N:
WEISST DU WAS, NEIN,
ES WEISS SICH SELBER ALLERMEIST.
DER DREIEN BAND
SCHRECKT DEN VERSTAND,
DEN SELBEN KREIS,
DER SINN NICHT WEISS.
ER IST EIN’ TIEFE OHNE GRUND.
SCHACH UND AUCH MATT
ZEIT, FORM UND STATT (=Raum);
DER WUNDERRING,
IST NICHT EIN DING (o. Ursprung):
GANZ UNBEWEGT HÄLT ER DEN PUNKT.
DES PUNKTES BERG
STEIGT OHNE WERK (d.h. ohne Anstrengung),
DAS IHN VERSTEHT,
DER WEG, DER GEHT (trägt)
IN EINE WEITE WUNDERLICH.
SO BREIT, SO WEIT,
UNMESSBARKEIT (liegt).
DIE WEITE HAT
WEDER ZEIT NOCH STATT (Raum),
IHR ZUSTAND DER IST SUNDERLICH (abgesondert, absolut).
Ich finde, der Artikel vermittelt einen falschen Eindruck von der mathematischen Freiheit:"Heute bauen sie diese Struktur, morgen jene. Heute legen sie diese Annahme zugrunde, morgen jene."Mag sein, daß manche Mathematiker so vorgehen. Doch wird dabei meistens nur irrelevantes Zeug herauskommen. Wer sich ernsthaft mit der Mathematik befaßt, für den gibt es überhaupt keine Wahlmöglichkeiten. Die Entscheidungsfreiheit über mathematische Zusammenhänge hat der Forscher gar nicht. Denn die "wahren" mathematischen Geheimnisse werden Generation für Generation stets neu entdeckt, jedesmal von einem anderen Standpunkt aus. Der Kern jedoch, bleibt immer derselbe. Er steht vollkommen außerhalb der Zeit.Daher ist meine persönliche Meinung die, daß die Freiheit eines Mathematikers gerade in der Erkenntnis besteht, daß all die verschiedenen Standpunkte nur die Schatten an der Höhlenwand der oben beschriebenen Kernstruktur sind.Aber wie gesagt, das alles ist ziemlich subjektiv...
Fälschlicherweise wurde das - sehr treffliche - Zitat am Ende des Textes Eric Temple Bell zugeordnet. Es stammt jedoch von Alfred North Whitehead, erstmals schriftlich erwähnt in "Science and the Modern World: Lowell Lectures, 1925". Bis auf diese Unkorrektheit jedoch ein interessanter Artikel, obwohl er wohl vom idealisierten Mathematiker ausgeht. Leider orientieren sich Forschungsgelder auch mehr und mehr an zukunftsweisenden, angewandter Mathematik. Dadurch gibt es wohl nur wenige Mathematiker die sich die erwähnte Freiheit noch leisten können. Alle anderen müssen sich auch am Erwerb von Fördermitteln orientieren oder die Mathematik nur als Hobby (oder als brotlose Kunst) betreiben.
Fast die gesamte _nützliche_ Mathematik wurde nicht von Mathematikern, sondern von Naturforschern (meistens Physiker, einigen Chemikern und den Vorgängern derselben) erfunden. Auch Gauss und Euler nutzten die Mathematik, waren aber keine reinen Mathematiker !Und mit 100-Dimensionalen Räumen sollte man nicht angeben wollen, denn die Rechenregeln dafür sind meistens nichts weiter als schnödes 100-faches Abarbeiten von Primitivalgorithmen.
Mathematik ist im Grunde ein Werkzeug zur Idealisierung und konkretisierung naturwissenschaftlicher Phänomene und Zusammenhänge, weshalb sie teffender als Geisteswissenschaft oder Hilfswissenschaft bezeichnet werden sollte und nicht als autonome Wissenschft im Wortsinne.
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