Rubikwürfel Gottes Zahl lautet 20

Generationen drehten am bunten Zauberwürfel. Nun ist sein größtes Geheimnis gelöst: Wie viele Züge sind nötig, um jede erdenkliche Kombination zu knacken? Von W. Blum

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Ernö Rubiks Zauberwürfel lässt sich in 43 Trillionen unterschiedliche Ausgangskombinationen drehen

Mitte der siebziger Jahre eroberte ein bunter Plastikwürfel die Welt. Seitdem fummeln Millionen Menschen an der Erfindung des Ungarn Ernö Rubik herum und versuchen die Schichten des Würfels so zu verdrehen, dass alle Seiten gleichfarbig werden. Weltweit wurden bis heute rund 300 Millionen Exemplare verkauft. Seit einigen Jahren fasziniert das bunte Spielzeug auch die Wissenschaft.

Wie viele Züge sind mindestens notwendig, um einen irgendwie verdrehten Würfel zu ordnen? An dieser Frage bissen sich jahrzehntelang die schlauesten Köpfe die Zähne aus. Weil die Fachleute kurz vor dem Verzweifeln waren, hat sich für die minimale Anzahl ein unbescheidener Name eingebürgert: Gottes Zahl. Nun haben die drei US-Amerikaner Morley Davidson, John Dethridge und Tomas Rokicki und der Darmstädter Herbert Kociemba sie endlich bestimmt. Sie beträgt 20.

"Das kann doch nicht sein", ist wohl die Reaktion von jedem, der sich schon mal mit dem Würfel abgeplagt hat. "Es dauert doch viel länger, bis alle Seiten gleichfarbig sortiert sind." Für menschliche Spieler, die sich an Zugfolgen halten, die sie auswendig gelernt haben, mag das stimmen. Sie benötigen meist sogar mehr als 40 Züge. Ein göttliches Wesen freilich hätte weniger Probleme, sich Abfolgen von Verdrehungen zu merken.

Computer ebenso. Mit ihrer Hilfe haben die vier Würfel-Experten jede mögliche Startposition in 20 oder weniger Zügen gelöst. Ihr Resultat präsentierten die Forscher vergangenen Sonntag auf den US-Meisterschaften im Lösen von Rubiks Würfeln. Den Startern bei solchen Wettkämpfen wird diese Kenntnis indes kaum etwas bringen. Doch sind sie auch ohne elektronische Hilfe ganz schön fix. Der Weltrekord für das Sortieren des Würfels liegt bei 7,08 Sekunden. Weitere Bestleistungen: Mit einer Hand 12, mit verbundenen Augen 23 und mit den Füßen 37 Sekunden.

Die Suche nach Gottes Zahl begann vor 30 Jahren. Damals war nur bekannt, dass sie zwischen 18 und 52 liegen muss, dass man also mindestens 18 und höchstens 52 Züge benötigt, um den Würfel zu sortieren. 1992 untersuchte der Mathematiklehrer Kociemba, welche Stellungen von einem Würfel mit lauter gleichfarbigen Seiten erreichbar sind, wenn nur zehn der 18 verschiedenen zulässigen Verdrehungen miteinander kombiniert werden. Durch dieses Verbieten von bestimmten Zügen sinkt die Anzahl der verschiedenen Würfelstellungen enorm. Sind alle Verdrehungen erlaubt, sind mehr als 43 Trillionen Stellungen möglich. Das ist eine unvorstellbar große Anzahl. Zum Vergleich: Würde man 43 Trillionen Rubikwürfel aufeinander schichten, ergäbe sich ein Turm, der weit über 200 Lichtjahre ins Weltall hinein ragen würde. Diese Entfernung entspricht dem Weg, den man zurücklegen müsste, um rund 7 Millionen Mal von der Erde zur Sonne und zurück zu reisen. Mit Kociembas Einschränkung gibt es nur noch rund 20 Milliarden verschiedene Muster, für die sich mit einem PC problemlos Lösungen berechnen lassen, die mit möglichst wenig Zügen auskommen.

Kociemba schrieb ein Programm namens Cube Explorer, das für jede beliebige Würfelstellung ermittelt, in wie vielen Zügen sie sich zu einer seiner speziellen 20 Milliarden Stellungen überführen lässt. Darüber ergibt sich eine Abschätzung: Gottes Zahl muss größer sein als die Summe aus den Anzahlen der Züge, um von einer beliebigen Ausgangsstellung zu einem der Muster Kociembas zu gelangen, und der Züge, um dieses Muster zu lösen. In den folgenden Jahren gelang es so, sich Gottes Zahl von oben zu nähern.