Friedrich Hirzebruch : Deutschlands Gigant der Mathematik

Friedrich Hirzebruch war Architekt der modernen deutschen Mathematik. Der brillante Kopf war Stimme und Gewissen seines Fachs. G. M. Ziegler erinnert an den Forscher.
Der Mathematiker und Gründer des Max-Planck-Instituts für Mathematik, Friedrich Hirzebruch © Max-Planck-Institut für Mathematik

1982 habe ich den Mathematiker Friedrich Hirzebruch zum ersten Mal erlebt: Er hielt einen Vortrag an der Ludwigs-Maximilians-Universität in München, einen lebhaften Bericht über seine aktuellen Forschungen und Entdeckungen, Ungleichungen zwischen Chern-Zahlen, Konstruktionen von Ball-Quotienten aus Geradenarrangements, komplexe Tori, und so weiter. Ich studierte damals gerade anderthalb Jahre, verstand kein Wort – und war fasziniert.

Professor Hirzebruch berichtete über neue Beispiele für seine Untersuchungen, die ihm ein Kollege aus Japan gerade mitgeteilt hatte, über neue Entdeckungen und letzte Lücken im Theoriegebäude. Auch mir als naivem Drittsemesterstudenten war klar, dass hier ein ganz Großer seines Faches spricht.

Friedrich Hirzebruch, geboren 1927 in Hamm, hatte nach dem Krieg in Münster und an der ETH Zürich studiert, promovierte 1950 (mit 22) bei Heinrich Behnke und Heinz Hopf, habilitierte 1955 (mit 27). Dazwischen liegt ein Aufenthalt am Institute for Advanced Study in Princeton, wo ihm die Verallgemeinerung des Satzes von Riemann-Roch gelungen war, die Mathematiker heute als den "Satz von Riemann-Roch-Hirzebruch" kennen. 1956 erschien seine Habilitationsschrift als Buch – Neue topologische Methoden in der Algebraischen Geometrie – ein Klassiker.

Eine moralische Autorität der deutschen Mathematik

Hirzebruch war damals aber nicht nur ein brillanter junger Mathematiker, sondern auch einer, der schnell Verantwortung übernahm. 1961 wurde er Vorsitzender der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV). Er veranstaltete zu Zeiten der Teilung auch geteilte Präsidiumssitzungen in Ost- und Westberlin. Nach dem Mauerbau hielt er die Mathematik in Ost und West zusammen.

Fast dreißig Jahre später, 1990, wurde er noch einmal Vorsitzender der DMV, um die Integration der Mitglieder der Mathematischen Gesellschaft der DDR in die DMV zu moderieren. Und 1998, als in Berlin erstmals nach den Kriegen der Internationale Mathematikerkongress wieder in Deutschland stattfand, sprach zur Eröffnung Friedrich Hirzebruch. In seiner Rede bezog er Position zu Schuld, Terror und Vertreibung in der Nazizeit – da wurde es sehr still im Berliner Kongresszentrum ICC. Wie kein anderer hatte Hirzebruch die moralische Autorität, für die Mathematik in Deutschland zu sprechen.

Hirzebruch baute Brücken, flocht Netze, organisierte Begegnungen und wissenschaftlichen Austausch. Seit 1956 war er Professor an der Universität in Bonn, veranstaltete dort seit 1957 jedes Jahr seine "Arbeitstagung", mit der er die internationalen Stars der Mathematik nach Bonn und an die Tafel holte – Serre, Atiyah, Bott, Grothendieck, Deligne. Hirzebruch schaffte ein einmaliges Arbeitsumfeld und förderte junge Leute. Er forschte produktiv zwischen Geometrie und Topologie über Jahrzehnte hinweg. Dabei war für ihn Forschung ein kommunikativer Prozess, der sich in Briefen, Gesprächen, in Seminaren und Diskussionen abspielte.

Günter M. Ziegler

Günter M. Ziegler leitet die Arbeitsgruppe Diskrete Geometrie an der Freien Universität Berlin. Der Mathematiker war von 2006 bis 2008 Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und initiierte das Jahr der Mathematik 2008.

Hirzebruch lehrte und wurde verstanden, seine Vorlesungen waren legendär, wenn er in seinem westfälischem Tonfall sprach. Er hatte exzellente Schüler – 52 Doktoranden zwischen 1961 und 1995. Und er baute Strukturen für die mathematische Forschung auf, ab 1969 den DFG-Sonderforschungsbereich "Theoretische Mathematik". 1980 gründete er das Max-Planck-Institut für Mathematik, das seit einigen Jahren versteckt, aber mitten in Bonn, über dem Hauptpostamt am Münsterplatz residiert. Friedrich Hirzebruch wurde zum Architekten für den weltweiten Ruf der Mathematik in Bonn.

Für seine Lebensleistung wurde er vielfältig geehrt – mit Preisen (darunter der Wolf-Preis 1988, und die Cantor-Medaille der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 2004), durch die Aufnahme in fast alle deutschen Akademien (wie kein anderer Wissenschaftler) und durch 11 Ehrendoktorwürden.

Noch wenige Wochen vor seinem Tod hatte Hirzebruch zwei Stunden lang mit meisterhafter Klarheit an der Tafel über seine aktuellen Forschungen berichtet – ein Vortrag, der auf Video aufgezeichnet wurde und demnächst auf der Homepage des Max-Planck-Instituts für Mathematik veröffentlicht werden soll. Nach einem Sturz musste Hirzebruch zu Pfingsten ins Krankenhaus und starb dort am Sonntag im Kreis seiner Familie. Auch am Institut wird um ihn getrauert, aber der regelmäßige Tee um 15 Uhr ist nicht abgesagt, den Hirzebruch oft mit Kollegen trank. Danach wird pünktlich wieder gearbeitet, die Seminare finden statt – ganz im Sinne des Gründungsdirektors.

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Kommentare

18 Kommentare Seite 1 von 3 Kommentieren

Der Erfinder

der Hirzebruchrechnung.

Sorry, der musste sein.

Was mich beunruhigt ist, dass ich - trotz Interesse an allem Naturwissenschaftlichen von Leuten wie Serre, Atiyah, Bott, Grothendieck, Deligne noch nicht einmal die Namen gehört habe. Allerdings ist gerade Topologie - nach meiner unmaßgeblichen Meinung - nicht unbedingt ein Gebiet der Mathematik, welches sich absoluten Laien wie mir so einfach erschließt.

Hier könnte ZEIT-Wissen noch viele Lücken schließen [Legt Zaunpfahl wieder weg].

"...noch nicht einmal die Namen gehört habe."

Das kommt in den besten Familien vor. ;-)

(Sollte sie also nicht allzusehr beunruhigen und betrifft eigentlich alle Professionen. Erinnern Sie sich noch an die etwas weinerliche Dame, die sich vor kurzum darüber beklagte, dass ihre Politikstudenten nicht mal mehr die Reihenfolge der bundesdeutschen Kanzler "auf die Reihe" brächten.)

Ich hab mal geblättert und nachgeschaut inwieweit die genannten Herren außerhalb ihrer Community irgendwie zitiert werden. In der Physik finden wir zumindest in der Literaturliste von Penrose ("Road to Reality") Michael Atiyah dreimal zitiert. Aber: Penrose ist (nach allen Standards) obwohl er gemeinhin als Physiker gilt, selbst auch Topologe.

Von Atiyah finden Sie sogar in Bild der Wissenschaft (4/1969) einen Originalartikel (also aus der Zeit, als Bild der Wissenschaft noch nicht zu einem "Klatschblatt" versumpft war).

Grothendieck ist menschenscheu geworden und lebt irgendwo als Eremit (wohl verzeifelt an der Politik. Das kann ich gut verstehen, denn das geht mir manchmal auch so - nur andersrum; was aber nur zeigt, dass man bei ähnlichen Interessen und ähnlicher Sozialisation ganz unterschiedliche Standpunkte entwicklen kann. :-)). Er war einer der allergrößten Hoffnungsträger (als Mathematiker nicht als Politiker).

Und Hirzebruch wäre wohl ein Kandidat für die Fields-Medaille gewesen, hätte der zweite Weltkrieg etwas weiter zurückgelegen.

In einem heute noch lesenswerten Reader 3-540-06898-8 finden Sie Anregungen. C.

Die "Road to Reality"

musste ich abbrechen, nachdem die Hopf-Faserung mir Knoten ins Hirn machte. Da die nachfolgenden Kapitel darauf aufbauten, musste ich auch die "Road to Reality" abbrechen.

Wenn also jemand die Hopf-Faserung erklären könnte, wäre ich dafür sehr dankbar. Und ja, ich weiß, dass es sich um eine Abbildung von S3 in R4 auf S2 im R3 handelt. Aber bei C² hört mein Vorstellungsvermögen leider auf.

Guten Abend

...nachdem die Hopf-Faserung mir Knoten ins Hirn machte.

Vielleicht lag es daran, dass in den Seiten davor (zu?)viele triviale Bündel präsentiert wurden.

Wollen wir es trotzdem versuchen?

Wenn |w|^2 + |z|^2 = 1 die dreidimensionale Oberfläche S^3 einer 4-dimensionalen Kugel bezeichnet (4-dimensional, weil in w und z jeweils 2 Koordinaten stecken), dann erhält man zuusammen mit den beiden(!) zusätzlichen Gleichungen Aw + Bz = 0 (je eine Gleichung für den Real und den Imaginärteil) insgesamt 3 Gleichungen mit 4 "Unbekannten".

Damit ergibt sich als Lösung eine 1-dimensionale Lösungsmannigfaltigleit, die man relativ unschwer als 1-dim. Kreis herausgeschnitten (und zwar als Großkreis) aus S^3 identifizieren kann.

Wie man sich ebenfalls leicht klarmachen kann, hängt die Lösungsmannigfaltigkeit nur von A/B (wenn B ungleich 0 ist) und/oder B/A (wenn A ungleich 0 ist) ab. (Denn Aw + Bz = 0 ist äquivalent zu (A/B)w + z = 0 resp. w + (B/A)z = 0.)

A/B resp. B/A ist eine komplexe Zahl, die auf einer Kugel via stereographischer Projektion plaziert werden kann (Riemannsche Zahlenkugel.)

Vereinfacht machen wir in der Quintessenz also folgendes:

Wir gehen aus von S^3. Picken uns einen Punkt aus S^3 heraus. Nehmen denjenigen Großkreis auf S^3, der durch diesen herausgepickten Punkt geht und nehmen diejenige Zahl A/B resp. B/A (plaziert auf S^2), die im obigen Gleichungssystem genau diesen Großkreis als Lösung hat. Erhalten damit Faserung: S^3 -> S^2 mit Faser S^1.

C.

Hopf-Faserung anschaulich

Für die Hopf-Faserung sowie viele anderen Themen der Geometrie kann ich die Filmreihe "Dimensions" empfehlen: http://www.dimensions-mat....

Es sind insgesamt 9 Filme; die Hopf-Faserung ist Thema des Films Nr. 7.

(Bei der deutschen Fassung muß man sich leider manchmal etwas anstrengen, um den Sprecher zu verstehen; also besser die französischen oder die amerikanisch-englische Fassung wählen falls man einer dieser Sprachen mächtig ist.)

Die Gleichungssysteme

(vielen Dank für die schöne Zusammenfassung) waren weniger das Problem. "Bisschen" Mathematik verstehe ich ja auch. :) Was mir abgeht ist das räumliche Vorstellungsvermögen.

Im speziellen:

Wenn ich auf S2 Großkreise herausschneide, dann haben zwei immer einen (oder sogar zwei) Schnittpunkte. Die Großkreise auf S3 sind angeblich nicht schneidend und sogar ineinander verwoben. Warum? Wo "sehe" ich das?

und

Was zeichnet die Faserung - welche ich als einfach als Zuordnung eines Raumes zu jedem Punkt eines anderen Raumes verstehe - gegenüber den erwähnten "trivialen" Faserungen aus? Was ist also der Sinn und Zweck von Faserbündeln? Speziell da Penrose diese in den folgenden Kapiteln für die Beschreibung des Raumes in Newtonschen und relativistischer Physik einsetzt.

@TomFynn

Daß zwei Großkreise auf S3 sich nicht (immer) schneiden, kann man wie folgt verstehen.

In der Sphäre S2 ist anschaulich klar, daß ein Kreis genau dann ein Großkreis ist, wenn die Ebene, in der sich dieser Kreis befindet, durch das Zentrum der Sphäre geht. Also erhält man bei zwei Großkreisen zwei solcher Ebenen, und da diese also einen gemeinsamen Punkt haben (eben das Zentrum der S2) müssen sie sich in einer Gerade schneiden. Diese Gerade schneidet dann die S2 in zwei Punkten, und das sind die zwei Schnittpunkte der beiden Großkreise.

Jetz zu S3: ein Großkreis bestimmt auch hier eine (zweidimensionale) Ebene im (vierdimensionalen) Raum, der durch das Zentrum der S3 geht. Allerdings haben zwei Ebenen jetzt *nicht* mehr unbedingt eine gemeinsame Gerade. Intuitiv ausgedrückt ist dem so, weil im vierdimensionalen Raum "mehr Platz" ist, um die Ebenen "weiter auseinander" zu halten, als im dreidimensionalen Raum. In Koordinaten sieht man z.B. daß alle Punkte der Form (x,y,0,0) eine Ebene bilden, sowie alle Punkt der Form (0,0,z,t), und daß diese beiden Ebenen offensichtlich nur den Punkt (0,0,0,0) gemeinsam haben (also unter anderem *keinen* gemeinsamen Punkt *auf* der S3).

Wieso zwei sich nicht schneidende Großkreise auf der S3 immer verwoben sind, ist in der Tat etwas schwieriger zu veranschaulichen. Das Video in meinem vorigen Kommentar hilft aber sehr schön.

"Was mir abgeht ist das räumliche Vorstellungsvermögen."

da sind Sie im 4-dimensionalen noch weniger alleine. :-)

Wenn man nicht Penrose heißt (ich glaube, dem sagt man nach, dass er tatsächlich ein 4-dimensionales Vorstellungsvermögen besitzt), dann greift man (aber das wissen Sie selbst) synchron eine Dimension tiefer:

Anstelle von einem Großkreis S^1 auf S^3 betrachtet man also einen Groß"kreis" S^0 auf S^2, was in diesem Fall zwei Antipoden auf S^2 bedeuten würde. Je zwei Antipoden auf S^2 kommen sich mit anderen Antopden nicht "ins Gehege".

Wenn man das jetzt wieder in die höheren Dimensionen liftet, dann werden aus zwei Antipodenpaaren zwei Kreise, die man sich wie zwei verschlungene Eheringe vorstellen könnte, die man so arrangieren kann, dass ein gleichbleibender Abstand gewahrt werden kann.

Aber: In dieser Vorstellung "sehen" wir die Eheringe in einem (kleinen) Bereich des euklidischen Raumes. S^3 ist gekrümmt und die beiden "Eheringe" durchlaufen sozusagen die maximale Strecke (also durch den "ganzen Raum").

Über noch etwas bin ich "mit unschuldiger Miene" hinweggegangen: Für eine präzise Beschreibung wäre es nötig in Zusammenhang mit A und B der komplexen Geraden Aw + Bz = 0 die Begriffe "homogene Koordinaten" und den Begriff "projektiver Raum" zu benutzen (kommt bei Penrose wenige Seiten später).

Was den (physikalischen) Sinn von Faserbündeln anbetrifft gab es m.W. in SdW mal einen Artikel dazu. Ich habe ihn auf die schnelle nicht finden können. Können wir das zunächst offen lassen? C.

Mathematik in der ZEIT

Lieber Mathematiker, schauen Sie doch mal auf http://www.zeit.de/schlag... . Dort werden die ZEIT-Artikel aufgelistet, die etwas mit Mathematik zu tun haben (es sind auch ein paar da reingerutscht, bei denen der Bezug zur Mathematik sich nicht direkt erschließt, aber egal). Da können Sie sehen, dass wir durchaus ab und zu versuchen, aktuelle Themen aus der Mathematik aufzugreifen - wobei ich gerne zugebe, dass es mehr sein könnten!