Da sage noch einer, Mathematik habe nichts mit Gefühlen zu tun. Seit fast 80 Jahren grübeln Mathematiker über Verfahren nach, wie man Güter so aufteilen kann, dass sich keiner benachteiligt fühlt. "Neidfreie Protokolle" heißen die Algorithmen, die die Todsünde Neid fortschaffen und die Menschheit zufriedener machen sollen. Für zwei Personen ist das super simpel: Die eine teilt, die andere wählt aus. Hinterher kann sich niemand benachteiligt fühlen. Doch kaum sollen mehr Menschen etwa eine Pizza teilen, wird die Sache kompliziert.

Bis vor Kurzem war kein neidfreies Protokoll bekannt, das für eine beliebige Anzahl von Menschen funktioniert und zugleich sicher nach einer klaren Anzahl von Schritten fertig ist. Genau das haben jetzt aber offenbar Haris Aziz und Simon Mackenzie geschafft, zwei Mathematiker von der University of New South Wales in Australien.

Ihre Entdeckung hat nur zwei Haken: Ihr Verfahren ist alles andere als einfach – die Autoren brauchen 30 Seiten, um es darzustellen (arXiv: Aziz & Mackenzie, 2016). Und es kann lange dauern, auf diesem Weg die ideale Teilung zu finden: Will eine beliebige Zahl von Menschen (n) eine Pizza aufteilen, sind sehr viele Teilungs- und Auswahlschritte erforderlich. Die Obergrenze an Schritten liegt bei n hoch n hoch n hoch n hoch n hoch n – eine Zahl, die bei vier Menschen schon 617 Ziffern lang ist. Immerhin kann die Gruppe aber schon zu Anfang sicher sein, dass sie nicht mehr als diese Schritte brauchen wird. Damit hat der Algorithmus der Konkurrenz einiges voraus: Keines der bisher bekannten Teilungsverfahren für eine beliebige Menschenanzahl besitzt nämlich eine solche Schranke.

Dabei wird seit Jahrzehnten an Neidfreiheit geforscht, wenn auch meistens nebenbei: Die Mathematik des neidfreien Teilens findet in den Randspalten wissenschaftlicher Arbeiten statt oder beim Plaudern. Schon das Thema selbst tauchte nebenher auf, in den 1940er Jahren, irgendwo im Kreis um die polnischen Mathematiker Hugo Steinhaus, Stefan Banach und Bronisław Knaster. 1948/49 verfasste Steinhaus erste kleine Arbeiten dazu – und die machten bereits klar, dass der Teufel im Detail steckt.

Steinhaus entdeckte nämlich folgendes einfaches Verfahren, mit dem man zum Beispiel eine Pizza auf vier Menschen aufteilen kann: Person 1 schneidet ein Stück ab, das sie für ein Viertel hält und reicht es weiter an Person 2. Die kann von dem Stück ein bisschen abschneiden, falls sie denkt, mehr als ein Viertel in Händen zu halten. Sie kann es aber auch so lassen. Dann reicht sie das Stück an Person 3. Das geht so weiter, bis alle ihre Chance zum Abschneiden hatten. Die Person, die als letzte zum Messer gegriffen hat, nimmt das Viertel und ist bedient.