Auf dem Boden kniend, riesige Papierbögen vor sich ausgebreitet, die sie mit ihrer kleinen Schrift mit Skizzen und Formeln bekritzelte – so arbeitete Maryam Mirzakhani am liebsten. Ihre Kunstwerke in Kuli waren Werkzeug und Spielwiese zugleich, sie machten greifbar, was die in Teheran geborene Mathematikerin zu verstehen versuchte.

Mit nur 40 Jahren ist Mirzakhani an Brustkrebs gestorben. Sie war die erste Frau, die je die höchste Auszeichnung erhielt, die es in der Mathematik zu holen gibt: die Fields-Medaille. 2014 bekam sie sie für ihre Arbeiten auf einem speziellen Feld der Geometrie. Mit nur 27 Jahren hatte sie promoviert und sich mit mathematischen Problemen beschäftigt, die zum Teil Jahrzehnte ungelöst waren. 

Sie löste sie mit ihren Entwürfen auf dem Papier, ließ Formen und Körper voller Linien und Strukturen wuchern, machte damit hochdimensionale Geometrie für sich und andere anschaulich. 

Wo der Satz des Pythagoras egal ist

Denn Mirzakhanis Geometrie beginnt da, wo die Schulgeometrie mit Zirkel und Geodreieck endet. Wenn man in der Schule eine Entfernung misst, dann gilt dabei der Satz des Pythagoras: Das Quadrat der Diagonale eines Rechtecks ist die Summe der Quadrate der Seitenlängen des Rechtecks. Doch man kann Entfernungen und Winkel auch anders messen, als es an der Schultafel getan wird.

So entstehen andere Geometrien, die hyperbolische Geometrie zum Beispiel, eine mathematische Gegend, die seit der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts erforscht wird und die zu Mirzakhanis mathematischer Heimat wurde. Die andere Art, Entfernungen zu messen, lässt die Räume aus Alltagssicht seltsam deformiert erscheinen. Zwar gibt es auch in der hyperbolischen Geometrie so etwas wie Kreise und Geraden, so wie in der Schultafel-Geometrie, aber sie sehen ganz anders aus: Geraden – also Linien, die zwei Punkte auf kürzestem Wege verbinden – werden zum Beispiel in der hyperbolischen Welt zu Geodäten, Kurven, die gebogen und sogar geschlossen sein können.

Geheimnisvoll löchrige Flächen, ihr Fachgebiet

Diese Kurven waren ein Kernthema in Mirzakhanis Arbeiten. So zählte sie zum Beispiel in mehreren Arbeiten einfach geschlossene Geodäten – also solche, die sich nie selbst überschneiden – in hyperbolischen Riemannschen Flächen, also in speziellen geometrischen Räumen, die Löcher haben können. Man kann diese Flächen nach der Anzahl der Löcher ganz gut klassifizieren, obschon ihre tiefere Struktur auch nach 150 Jahren Forschung immer noch Geheimnisse birgt – und das, obwohl sie zum Standardwerkzeug in vielen Bereichen der Physik und Geometrie gehören.

Im Jahr 2004 promovierte Mirzakhani über Geodäten in Riemannschen Flächen und arbeitete dann jahrelang daran, Zusammenhänge zwischen der Länge der Geodäten, der Anzahl der Löcher und sogenannten Modulräumen – bestimmten Strukturen in diesen Flächen – zu verstehen. Ihre Arbeiten erschienen in diversen Magazinen, so auch in den Annals of Mathematics, dem wohl wichtigsten Fachblatt der Mathematik. 2008 bewies sie eine Vermutung des Physikers Edward Witten, eines der bekanntesten Stringtheoretiker (auch er erhielt 1990 eine Fields-Medaille als bisher erster Physiker), über strukturelle Eigenschaften von Modulräumen von Riemann-Flächen. Dafür gab es damals zwar schon einen Beweis, den Mirzakhanis Kollege Maxim Kontsevich (Fields-Medaillen-Gewinner 1998) fünfzehn Jahre zuvor gefunden hatte, doch Mirzakhani eröffnete mit ihrem eigenen Beweis einen frischen Blick auf die rätselhaften löchrigen Flächen.

Und sie spielte Billard für Mathematiker

Mit diesem neuen Blick betrachtete sie dann auch ganz anschauliche geometrische Objekte, Billards, die ebenfalls seit Jahrzehnten ein beliebtes und kompliziertes Forschungsobjekt der Geometrie darstellen – als Brücke zwischen Geometrie und dynamischen Systeme, Zufall und Chaos. Während man im Alltag auf rechteckigen Tischen spielt, ist es eine beliebte und knifflige mathematische Frage, welche Bahnen die Kugeln auf beliebig geformten Tischen beschreiben können. Überschneiden sie sich oft, wie überdecken sie den ganzen Spieltisch? Seit Längerem ist bekannt, wie man die mathematischen Billardtische in Riemann-Flächen übersetzen kann, und genau hier kam Mirzakhani ins Spiel: Denn die Struktur der Riemann-Flächen ermöglicht Aussagen über die real möglichen Billardbahnen auf dem Spieltisch. Auch hier schaffte sie in den letzten Jahren mit ihrem Kollegen Alex Eskin wichtige Durchbrüche.

Da war sie bereits eine Berühmtheit in der Fachwelt, vielfach prämiert. Ihr Talent hatte sich schon in der Kindheit gezeigt: Ihre Eltern schickten sie auf eine Schule für hochbegabte Mädchen in Teheran. 1994 und 1995 holte sie für ihr Land Goldmedaillen auf der Internationalen Mathematik-Olympiade, als erstes Mädchen, das für den Iran antreten durfte. An der Sharif-Universität in Irans Hauptstadt studierte sie Mathematik (Bachelor 1999). 

Leben in den USA

Ein Promotionsstudium in Harvard führte sie in die USA, betreut von Curtis McMullen (Fields-Medaille 1998). 2008 bekam sie eine Professur für Mathematik an der Stanford University, ein Jahr darauf wurde sie für ihre Dissertation von der American Mathematical Society ausgezeichnet, 2014 erhielt sie mit dem Bonner Mathe-Jungstar Peter Scholze den Clay Research Award, eine Auszeichnung der Clay-Foundation. Diese Stiftung hatte Mirzakhani zuvor mit einem Forschungsstipendium gefördert. Die Fields-Medaille im selben Jahr war dann die Krönung der beispiellosen Karriere der Mathematikerin, die seit ihrer Promotion in den USA lebte und arbeitete.

Schon zum Zeitpunkt dieser Ehrung kämpfte sie – gerade einmal 37 Jahre alt – gegen den Brustkrebs. Jetzt, drei Jahre später, ist sie an der Krankheit gestorben. Zurück bleiben ihre sechsjährige Tochter und ihr aus Tschechien stammender Ehemann, der selbst als Mathematiker arbeitet. Ihr Nachlass, das sind ihre Paper und vor allem die unzähligen Papierbögen ihrer Formelkunst – ein Schatz für nachfolgende Generationen an Geometrikern. Und viele offene Forschungsfragen. Wäre sie nicht so jung gestorben, hätte sie eine ganze Reihe davon sicher noch beantworten können.