Jonathan Pace, ein Elektroingenieur aus Tennessee, ist der glückliche Gewinner. Und er hat Mathematikgeschichte geschrieben: Am 26. Dezember vergangenen Jahres hat sein Rechner die fünfzigste Mersenne-Primzahl errechnet. Ausgeschrieben hätte diese Zahl 23.249.425 Stellen. Sie ist die derzeit größte bekannte Primzahl; ausgedruckt würde sie ein Buch mit 9.000 Seiten füllen. Dass Pace' Rechner richtig lag, wurde am 3. Januar vom Internetprojekt Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) bestätigt, einem weltweiten Zusammenschluss von Mathematikern und Softwareentwicklern, der die Suche nach Mersenne-Primzahlen seit mehr als 20 Jahren koordiniert.

Primzahlen sind Zahlen größer als Eins, die nur durch sich selbst und Eins teilbar sind. Schon in der Antike gab es Menschen, die von der Folge dieser Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, ... fasziniert waren: Vor fast 2.500 Jahren soll Euklid einen der berühmtesten Beweise der Mathematik aufgestellt haben, indem er sehr elegant zeigte, dass die Folge von Primzahlen nie endet.

Auch der Mönch und Mathematiker Marin Mersenne, der sich im 16. Jahrhundert mit Mustern in Zahlenmengen befasste, gehörte zu den Primzahl-Begeisterten. Ihm fiel eine besondere Art von Primzahlen auf: Primzahlen, die entstehen, indem man die Zahl 2 ein paarmal mit sich selbst multipliziert und dann 1 vom Ergebnis abzieht. 3 ist das kleinste Beispiel für eine solche "Mersenne-Primzahl": 2 mal 2 minus 1. Die jetzt gefundene Mersenne-Primzahl ist die fünfzigste in der Reihe der Mersenne-Primzahlen; sie entsteht, indem man die Zahl 2 insgesamt 77.232.917 Mal mit sich selbst multipliziert und dann 1 abzieht. Kurioserweise hat Mersenne selbst keine der heute nach ihm benannten Primzahlen entdeckt; zu seiner Zeit waren gerade mal sieben Primzahlen dieser Form bekannt. Die größte davon war 524.287; sie entsteht, indem man die 2 insgesamt 19 Mal mit sich selbst multipliziert und dann 1 abzieht.

Verschlüsselungsalgorithmen basieren auf Primzahlen

Bis 1900 kamen gerade mal drei weitere Beispiele hinzu. Denn große Primzahlen zu berechnen ist schwierig, und es ist noch mal schwieriger, mit Herumprobieren die Mersenne-Primzahlen aus den gewöhnlichen Primzahlen herauszusuchen. Doch um die Jahrhundertwende zum 20. Jahrhundert brach plötzlich Goldgräberstimmung unter den Mersenne-Primzahlsuchern aus, aufgrund einer mathematischen Entdeckung: Der Franzose Édouard Lucas hatte einen relativ einfachen Test entwickelt, mit dem man gewöhnliche Mersenne-Zahlen – also Zweierpotenzen minus 1 – daraufhin überprüfen kann, ob sie zugleich auch Primzahlen sind oder ob sie andere Teiler als 1 und sich selbst enthalten.

Der Test wurde später vom Amerikaner Derrick Lehmer verbessert und beschleunigte als "Lucas-Lehmer-Test" die Suche nach Mersenne-Primzahlen gewaltig. Sehr große Primzahlen zu finden ist im Allgemeinen immer noch sehr schwer – auf dieser Tatsache basiert unter anderem die Sicherheit der gängigen aktuellen Verschlüsselungsalgorithmen. Mersenne-Primzahlen hingegen kann man mit einigem Rechenaufwand berechnen, wenn man den Lucas-Lehmer-Test zu Hilfe nimmt.

1996 – damals waren bereits 33 Mersenne-Primzahlen bekannt – gründete ein Team von Softwareentwicklern und Mathematikern aus Spaß daher das Projekt GIMPS, das sich seither im großen Stil dem Primzahlenmining widmet. Die Software basierte auf einer trickreichen Variante des Lucas-Lehmer-Tests, die man verteilt auf vielen Rechnern laufen lassen kann, sodass man die Rechenarbeit per Netzwerk auf vielen Computern zugleich laufen lassen kann; derzeit quälen mehr als 180.000 Menschen weltweit insgesamt über 1,6 Millionen Computerprozessoren, um Mersenne-Primzahlen zu finden. Einer von ihnen ist Jonathan Pace.

Einen konkreten Nutzen hat seine Mühe nicht – sieht man davon ab, dass man damit berühmt und eventuell eines Tages mit der Primzahlsuche sogar reich werden kann: Für die Entdeckung einer Mersenne-Primzahl mit 100 Millionen Stellen oder mehr ist von der Electronic Frontier Foundation ein Preis von 150.000 Dollar ausgeschrieben.