Mathe-Abitur Mit dem Schlimmsten rechnen

© Christoph Niemann
Jahre nach der Schule noch mal Mathe-Abi machen: Für viele ein Albtraum². Unsere Autorin hat es versucht. Von
ZEITmagazin Nr. 14/2016

"Nehmen wir zum Beispiel mal das hier: ⅓ plus ¾ . Wie würdest du das rechnen?"

Erwartungsvoll schaut Thomas Nitsche mich an. Ausdruckslos starre ich zurück. Genau so etwas hatte ich befürchtet. Eigentlich fing alles ganz zivilisiert an. Treffen bei einem Italiener in Berlin-Charlottenburg, Nitsche doziert über die Missstände des deutschen Schulsystems, ich nicke ab und an verständnisvoll. Jetzt aber geht es doch an die Zahlen. Nitsche fixiert mich immer noch gespannt, so einfach komme ich da nicht raus.

Mein vorherrschendes Gefühl: Panik. Sehr nah dahinter der Gedanke: Wie peinlich, dass ich sogar so etwas nicht mehr kann. Plötzlich meldet sich doch eine dumpfe Erinnerung, ich stammle: "Man muss irgendetwas machen, damit die Zahlen unten gleich sind, oder?" Nitsche nickt, verlangt aber keine Lösung mehr. Das reicht ihm wohl fürs Erste, um das Ausmaß meiner Unfähigkeit einzuschätzen.

Ich war eine gute Schülerin, mit einer Ausnahme: Mathematik. Meine ganze Schulzeit über hatte ich im Mathe-Unterricht das Gefühl, eine Art des Denkens in meinen Kopf zu pressen, die da einfach nicht reinpasst. Immerhin hatte ich das Glück, Mathe nicht in die Abiturprüfung nehmen zu müssen, aber belegen musste ich das Fach trotzdem bis zum bitteren Ende. Nach 13 Jahren, mehreren Nachhilfelehrern und ziemlich viel eingebüßtem Selbstwertgefühl konnte ich mein Glück kaum fassen, als es beim Abitur vor zehn Jahren hieß: Nie wieder Mathe. NIE WIEDER. Seitdem gehe ich allem, was mit Zahlen zu tun hat, aus dem Weg. Ich muss nicht logisch denken, also tue ich es auch nicht.

Unglücklicherweise überschattet meine Mathe-Aversion mittlerweile Bereiche, in denen auch nur ein bisschen logisches Denken gefragt ist – vom Kartenspielen über den Aufbau von Ikea-Regalen bis zum Lesen von Stadtplänen. Jedes Mal, wenn mein Gehirn mir in solchen Dingen das Verständnis verweigert, lassen sich aus dem Pulk unangenehmer Gefühle zwei Grundemotionen identifizieren: Da ist einmal die Wut auf mich selbst ob meiner offensichtlichen Dummheit, gefolgt vom Neid auf die Auserwählten, denen die Gnade der Abstraktion zuteilwird.

Andererseits bin ich ja nicht die Einzige, die Probleme mit Mathe hat. Eine Studie der Stiftung Rechnen zur Mathe-Kompetenz der Deutschen von 2013 suggeriert ein einigermaßen gestörtes Verhältnis zu Zahlen: Nur jeder zweite Deutsche zwischen 18 und 65 Jahren kann berechnen, wie viel Liter Wandfarbe man braucht, um einen (fensterlosen) Raum zu streichen. Noch nicht einmal jeder dritte kann sagen, wie sich die Fahrtdauer verlängert, wenn man eine bestimmte Strecke statt mit 120 mit 100 km/h zurücklegt. Aber diese Zahlen trösten mich wenig, denn Mathe-Scham lässt sich nicht teilen, das ist ein zutiefst einsames Gefühl.

Warum also treffe ich mich mit Nitsche? Ein Anfall von Waghalsigkeit, den ich in diesem Augenblick inbrünstig verfluche, hatte mich zu folgender Frage verleitet: Was würde passieren, wenn ich, die Mathe-Niete, neun Jahre nach meinem Abitur versuchen würde, Mathe eine zweite Chance zu geben? Ist es möglich, etwas zu lernen, das dem eigenen Wesen so widerstrebt wie mir die Mathematik? Können Willensstärke und ein guter Lehrer über vererbte oder erworbene Defizite hinweghelfen? Wenn ja, was macht das mit einem? Würde ich die Welt und mich selbst auf einmal mit anderen Augen sehen? Denn wenn ich tatsächlich Mathe lernen könnte, was könnte ich dann eigentlich nicht lernen?

Mit seinem schlohweißen Hemd, den großen Ohren und der weltmännischen Art hat Thomas Nitsche etwas von einem englischen Landadeligen. Dabei ist er Mathematiker und Unternehmer. 1984 gewann er mit dem von ihm mitentworfenen Mephisto III die Schachcomputer-Weltmeisterschaft. Seither erfindet er Suchmaschinentechnologien zum Vergleichen von Texten. 2009 ließ er sich von seinen damals noch halbwüchsigen Söhnen dazu überreden, die Mathe-Nachhilfe-App Math 42 zu entwickeln. Inzwischen hat Math 42 knapp zwei Millionen Nutzer weltweit, die Verlegerfamilie Klett investierte vor einigen Wochen 500.000 Euro in das Start-up.

Mathe, sagt Nitsche, sei mit dem Kochen vergleichbar. Jeder könne es. Es gebe Menschen, die hätten einmal gelernt und verstanden, nach welchen immer gleichen Regeln gekocht werde, und könnten dann unendlich variieren. Dann gebe es noch diejenigen, die nur nach Rezept kochen könnten, aber auch dabei müsse nichts Schlechtes herauskommen. Bis jetzt dachte ich, es gibt Menschen, die Mathe beherrschen, und solche, die es nicht tun. Letztere haben Pech gehabt, und leider Gottes gehöre ich zu ihnen. Aber was, wenn das gar nicht stimmt? Andererseits: Würde jemand, der eine Mathe-App anbietet, überhaupt zugeben, dass es Leute gibt, denen sein Produkt nicht helfen kann?

Wir kommen jetzt dazu, die Konditionen des Experiments festzulegen. Sechs Wochen lang soll ich im Hause Nitsche Nachhilfe erhalten und am Ende einen Teilbereich aus dem Mathe-Abi 2015 lösen. Dem bayerischen, versteht sich, angeblich ja das härteste in Deutschland – obwohl sich inzwischen fünf Bundesländer die Mathe-Aufgaben mit Bayern teilen, so besonders dürfen sich die Bayern also auch nicht mehr fühlen. Nitsche blättert die Abituraufgaben durch, die ich mir vom bayerischen Bildungsministerium besorgt habe. "Das Übliche eben", sagt er gelangweilt. Er rät mir, es mit dem Teilgebiet der Analysis zu versuchen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich schon zu Schulzeiten nicht wusste, wie die einzelnen Teilgebiete in der Mathematik heißen, jetzt natürlich erst recht nicht.

Ich nehme die Prüfungsunterlagen und schlage ehrfürchtig den Analysis-Teil auf. Erste Aufgabe, erster Satz: "Gegeben ist die Funktion g(x) = ln(2x + 3) mit maximaler Definitionsmenge D und Wertemenge W. Der Graph von g wird mit Gg bezeichnet." Die eigentlichen Aufgaben kommen erst noch, aber ich lese nicht weiter, denn diese paar Worte haben gereicht, um mich in Schockstarre zu versetzen. Wie um alles in der Welt soll ich in sechs Wochen mit so etwas klarkommen? Ich verstehe doch noch nicht einmal die verwendeten Begriffe!

"Was heißt das 'ln' vor der Klammer?", frage ich. "Natürlicher Logarithmus", antwortet Nitsche. Er fängt an zu erklären, doch sehr schnell stellt sich mein konditioniertes Mathe-Verhalten ein: Ich höre aufmerksam zu, verstehe nichts, traue mich aber auch nicht, das zuzugeben, und täusche Verständnis vor. Innerlich will ich rufen: Was zum Teufel ist so ein Logarithmus, und warum ist er natürlich? Was wäre denn ein unnatürlicher Logarithmus? Und was kann ich damit anfangen in der Wirklichkeit? Aber mit meinen Fragen derart in die Tiefe zu gehen, würde ich nie wagen, denn ich ahne, dass dort nur noch mehr Kompliziertheit lauert.

Irgendwann schweife ich einfach ab, beobachte die Kellner und höre auf den Amélie-Soundtrack, der im Hintergrund in einer Endlosschleife läuft. Es ist sehr warm in dem Restaurant, und die Temperatur, gepaart mit dem schwermütigen Gedudel, scheint mir die Hoffnungslosigkeit meiner Mathe-Situation sehr treffend zu verdeutlichen.

Ein paar Tage später, die erste Nachhilfestunde. Ich stehe vor dem goldenen Klingelschild der Familie Nitsche im Westen Berlins und starre in mein leicht verzerrtes Spiegelbild: "Was hast du dir nur dabei gedacht?", möchte ich ihm zurufen. Stattdessen drücke ich auf die Klingel und versuche, die Stufen des hochherrschaftlichen Treppenhauses mit einem Rest an Würde hochzustiefeln.

Oben angekommen, empfangen mich Vater Nitsche, seine beiden Söhne und ein Schülerpraktikant namens Fritz. Wir nehmen im Wohnzimmer unter vier Warholschen Marilyn-Monroe-Drucken Platz. Maxim Nitsche, 20, wird mir als "der Philosoph" vorgestellt, Raphael Nitsche, 19, als "der Mathematiker". Die beiden sehen gar nicht aus, wie ich mir Mathe-Nerds vorstelle. Schicke Hemden, frisch frisiert – BWL- oder Jurastudenten, würde man vermuten. Es gibt grünen Tee und eine für Außenstehende absurd anmutende Diskussion darüber, ob der nun 3:10 Minuten oder 3:20 Minuten ziehen muss. Darauf folgt eine hitzige Debatte über die Frage, ob etwas "Sinn macht" oder "Sinn ergibt". Vater Nitsche meint "macht", Maxim "ergibt". Ich denke mir, ich fände es, bezogen auf Mathe, schon schön, wenn eines von beiden zutreffen würde.

Raphael, erfahre ich, soll mein Nachhilfelehrer sein. Er ist eindeutig der Pragmatischste in der Runde. Nach ein paar Minuten beendet er den Small Talk und schickt die anderen aus dem Raum. Jetzt wird es ernst.

Er holt einen Stapel Papier und legt los: irgendwas mit Potenz, Basis, Exponent. Irgendwas mit der eulerschen Zahl, die sich eigentlich auf 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 und noch ein paar Zerquetschte beläuft, die man der Einfachheit halber aber "e" nennt.

Was, was, was? Raphael merkt, dass das alles ein bisschen schnell geht, und fängt noch einmal weiter vorne an. Eine Funktion, lerne ich, bedeutet, man steckt auf der einen Seite etwas herein und bekommt auf der anderen Seite etwas heraus. Die bayerische Abituraufgabe zum Beispiel, mit der ich in sechs Wochen rechnen können soll, g(x) = ln(2x + 3): Je nachdem, welche Zahl ich da für das x einsetze, verändert sich das Ergebnis. Für manche x ergibt sich auch gar kein Ergebnis. Jede Funktion scheint außerdem eine Art Doppelexistenz zu führen. Sie kann einmal dieser Wust von Zahlen und Buchstaben sein, wie in der Abituraufgabe. Und dann kann sie sich in eine Kurve verwandeln, die in einem Koordinatensystem ihr launisches Dasein fristet. Für einen einzelnen Wert auf der x-Achse gibt es dann einen dazugehörigen Wert auf der y-Achse. Für ein x, das ich in die Funktion einsetze, kann ich das Ergebnis also gleich vom Graphen ablesen. Funktionen, ihre Graphen und was man mit ihnen anstellen kann, damit beschäftigt sich anscheinend die Analysis. In diesem Augenblick aber, als ich das erste Mal neben Raphael an der langen Tafel in einem der hohen Altbauräume der Nitsches sitze, sehe ich nur einen irren Wust aus Linien und Buchstaben.

Fritz, der Schülerpraktikant, kommt herein. Gelangweilt lauscht er dem Spektakel. In jeder Funktion, erzählt Raphael, gibt es ein "Argument" und eine "Vorschrift". Die soll ich jetzt identifizieren. Aber ich schaffe es einfach nicht. Ich verstehe weder, was ich machen soll, noch, wieso. Hilfe suchend schaue ich zu Fritz, aber der schweigt. Hier ist keine Solidarität zu erwarten. Raphaels Ernsthaftigkeit macht die Sache auch nicht gerade leichter. Da kann ich noch so viele selbstironische Witze über meine Unfähigkeit machen, er lässt sich einfach nicht ablenken. Meine anfängliche Belustigung weicht dann auch recht schnell echter Verzweiflung. Selbst ganz einfache Kopfrechenbeispiele von irgendetwas zum Quadrat mache ich falsch. Irgendwann steht Fritz einfach auf und verlässt kommentarlos den Raum. Raphael dagegen lässt sich nicht aus der Ruhe bringen. Er erklärt, schreibt in seiner klaren, schönen Schrift Übungsaufgaben aufs Papier und rechnet – nachdem er eine angemessene Zeit abgewartet hat – sie dann kurzerhand selbst aus.

Wie das wohl ist, wenn man so ein Gehirn wie Raphaels hat? Wenn die Lösung eines mathematischen Problems wie etwas Dringliches und Aufregendes erscheint? Wenn einen der Mathe-Unterricht so unterfordert, dass man neben der Schule Seminare an der Universität besucht?

Raphael und die Mathematik, das scheint ein zutiefst harmonisches, um nicht zu sagen: liebevolles Verhältnis zu sein. In den Studien, die ich zum Thema Mathe-Lernen gefunden habe, steht, dass Mathe-Angst sich von den Eltern auf ihre Kinder übertragen kann. Wer weiß, vielleicht gibt es ja auch den gegenteiligen Effekt, vielleicht überträgt sich mit der Zeit Raphaels Mathe-Urvertrauen auf mich?

Zweite Nachhilfestunde

Auf dem Weg zu Nitsches überkommt mich ein dumpfes Unbehagen. Es fühlt sich an, als führe ich zum Zahnarzt.

Ich nehme mir vor, heute knallhart nachzufragen und kein Verständnis mehr vorzutäuschen. Das war ja einer der großen Fehler zu Schulzeiten: über Unklares einfach hinwegzugehen. Außerdem wissen bei diesem Projekt ja alle Beteiligten, dass ich nichts weiß. Der Ruf ist also sowieso schon ruiniert.

Als Erstes geht es heute um den Logarithmus. Dieses unscheinbare "l-irgendwas" aus der bayerischen Abituraufgabe vom Anfang, in der es hieß: g(x) = ln(2x + 3).

Beim Logarithmus, sagt Raphael, frage man, wie oft man eine Zahl mit sich selbst multiplizieren müsse, um ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten. Der Logarithmus helfe dabei, exponentielle Wachstumsprozesse zu verstehen, Bakterienkulturen zum Beispiel oder den Zinseszins.

Raphael rechnet mir Beispielaufgaben vor: log2(8), also der Logarithmus von acht zur Basis zwei, ist gleich drei. Oder anders gesagt: 2 mal 2 mal 2 ergibt acht. Das Kürzel "ln", der "natürliche Logarithmus" aus der Abituraufgabe, ist nun einfach der Logarithmus zur eulerschen Zahl, diesem 2,7 und so weiter, von dem Raphael letzte Stunde schon erzählt hatte. Statt "ln" könnte man auch "loge" schreiben.

Wenigstens ein Missverständnis haben wir beseitigt. Und da wir schon einmal dabei sind, peinliches Unwissen offenzulegen: Was war gleich noch diese eulersche Zahl?

Raphael fängt an, den Stoff vom letzten Mal zu wiederholen, erklärt, dass die eulersche Zahl sehr hilfreiche Eigenschaften besitze, um bestimmte Arten von Kurven zu beschreiben. Ist ja alles schön und gut, aber woher kommt diese Zahl überhaupt, und wie berechnet man sie? Das sei ungemein kompliziert, sagt Raphael. Die eulersche Zahl sei eine natürliche Konstante in der Mathematik, ähnlich wie die Zahl Pi, nur dass die eulersche Zahl sich nicht so anschaulich erklären lasse. Das sei aber auch gar nicht so schlimm, sagt er, eigentlich müsse ich für den Anfang vor allem wissen, wie ich mit dem "e" beziehungsweise seinem Logarithmus umzugehen habe. Es bleibt mir wohl nichts anderes übrig, als das erst einmal so hinzunehmen. Dabei ist es eigentlich genau das, was mich am Mathe-Unterricht früher immer so wütend gemacht hat: Regeln oder Annahmen akzeptieren zu müssen, die für mich absolut keinen Sinn ergeben. Es kommt mir so vor, als würde ich den Stoff, den Raphael mir erklärt, wie ein Kleinkind nachlallen. "Leulersche Pfahl, leulersche Pfahl", stottert das mathematisch unterentwickelte Baby in mir – zu mehr ist es nicht imstande, denn dann läuft schon wieder irgendein Hund am Kinderwagen vorbei, der es ablenkt.

Kommentare

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>> Der Schüler von heute hat nicht die Zeit (auch nicht in 13 Schuljahren), sich Jahrtausende logischer Herleitung selbst zu erarbeiten.<<
Den Satz kann ich so nicht stehen lassen. Gerade betreue ich "Raphael"-mäßig jemanden, der sich auf eine Mathe-Abschlussprüfung vorbereitet. Dabei ist mir aufgefallen, dass der Lernstoff sich seit 40 Jahren offenbar kaum verändert hat. Was allerdings enorm unterschiedlich ist: Mein Schützling möchte zwar alles können, ist aber nicht besonders bereit, sich wirklich anzustrengen (mehr als zwei Terme in der Gleichung führen zu "das ist zu komplex, das kann ich sowieso nicht", Schluss (gerne mit Wutanfall)). Die Konzentration hält vielleicht 15 Min., danach ist es egal, ob ich deutsch reden oder chinesisch singen würde. Die Bereitschaft, Regeln einzuhalten, ist gering; gerne wird stattdessen darüber diskutiert, ob diese Regel sinnvoll ist. Blöd nur, dass es vorrangig um das stupide Anwenden von Rechenregeln geht. Der Tipp "schreib lieber etwas mehr auf, dann ist es übersichtlicher" wird mit "ochnöööö, da muss ich ja soooviel schreiben".
Sicherlich sind nicht alle Schüler und Studenten so drauf; meine Befürchtung ist aber, dass der Anteil derer, die nicht sonderlich fleißig sind und eine geringe Aufmerksamkeitsspanne haben, steigt.

Schließe mich dem „hintensitzer“ an. Der Artikel gefällt mir ebenfalls sehr, und ich kann mich schon in die Situation hineinfühlen. Ich habe allerdings kürzlich gelesen, dass Mathematik sehr mit dem räumlichen Vorstellungsvermögen verknüpft ist. Sprich: Zahlen stehen irgendwie in einer Reihe nebeneinander oder meinetwegen auch hintereinander… Wer also ein gutes Raumgefühl hat, tut sich bei Mathe leichter. Und das Raumgefühl lernt der Mensch irgendwann in der Kindheit (oder auch nicht und man kann es danach angeblich nicht mehr wirklich nachholen).

Wie der Vergleich mit dem Kochen aber so anschaulich zeigt: Das Rezept kann man lernen und das Ergebnis ist durchaus wohlschmeckend. Da können auch eingefleischte „Vermeidungsstrategen“ auf den Geschmack kommen.

Hm, das kann ich für mich so gar nicht bestätigen.
Ich habe ein Händchen für Zahlen, kann sie mir im Alltag gut merken und kann auch recht gut mit ihnen umgehen (natürlich nur im Vergleich mit dem Durchschnitt). Worin ich aber richtig schlecht bin, ist Räumlichkeit. Ich kann diese Würfelaufgaben bei IQ-tests nicht und bin miserabel beim Abschätzen von Parklücken oder Entfernungen egal wo.

Natürlich ist eine einzelne Person nicht ausschlaggebend und sehr subjektiv, aber ich wollte es dennoch loswerden.