MathematikZahlen, bitte

Viele Menschen tun sich mit einfachsten Rechenaufgaben schwer – und sind auch noch stolz darauf. Fehlt ihnen vielleicht das Mathetalent? Neue Studien zeigen, wie viel Mathematik jeder lernen kann – und was daraus für den Unterricht folgt. von Julia Merlot

Zahlen, Kurven, Koordinaten. Das Gewimmel auf dem Papier war zu viel für Heike Rentz. Die Dame von der Bank redete von Zinsen, Zinseszinsen und Rendite. Sie sprach darüber, wie Rentz ihre zukünftige Rente aufbessern könnte. Auf dem Papier nur steil ansteigende Kurven. Das, was angeblich mit dem Geld passieren würde, sah gut aus. Aber konnte das stimmen? Mit Mathe hatte Rentz schon in der Schule ein Problem gehabt. Wie war das noch mal mit Zinsen und Zinseszinsen? Und mit der Inflation? »Ich habe nichts verstanden«, sagt sie heute.

So wie der 42-jährigen Hausfrau geht es vielen Menschen. Bei einer Umfrage der Stiftung Rechnen im Jahr 2009 gaben 63 Prozent der befragten Erwachsenen an, im Alltag schon an die Grenzen ihrer Rechenkompetenz gestoßen zu sein. Selbst Abiturienten schneiden desaströs ab, wenn sie einfache Mittelstufenaufgaben lösen sollen. 0,125 als Bruch? Fehlanzeige! Als die Freie Universität Berlin im vergangenen Jahr testete, wie gut Studienanfänger in Betriebswirtschaftslehre die Mittelstufenmathematik beherrschen, konnten 63 Prozent nicht einmal die Hälfte der Fragen, etwa zur Bruch- oder Klammerrechnung, beantworten. Nach einem Auffrischungskurs waren nur noch 22 Prozent derart schlecht – erheblich weniger, aber immer noch zu viele.

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Wie kann das sein nach mindestens zwölf Jahren Matheunterricht? Es ist ja keine komplizierte Mathematik, die wir im Alltag brauchen – etwa im Restaurant, wenn es um das Wechsel- oder Trinkgeld geht, oder beim Kochen, wenn das Rezept für vier Personen gilt, sich aber fünf Gäste zum Essen angekündigt haben. Was dann zu tun ist, steht schon in den ersten deutschen Mathebüchern, die Adam Ries Anfang des 16. Jahrhunderts für die Händler auf dem Markt schrieb. Darin erklärt er die Grundrechenarten Plus, Minus, Mal, Geteilt sowie den Dreisatz. Es gibt auch ein Kapitel über Zins- und Zinseszinsrechnung. »Das ist die Mathematik, die uns auch heute noch im Alltag nutzt«, sagt der Mathematikprofessor Günter M. Ziegler. Hinzugekommen sei lediglich die Anforderung, Wahrscheinlichkeiten zu verstehen, etwa um Risiken einschätzen zu können.

Wenn das alles ist, warum tun wir uns dann im Umgang mit Zahlen so schwer? Braucht es dafür ein besonderes Talent, ein Mathegehirn? Oder einfach besseren Schulunterricht?

Mithilfe bildgebender Verfahren versuchen Forscher zu ergründen, was sich unter der Schädeldecke abspielt, wenn Menschen mit Zahlen hantieren. Eine Vielzahl von Studien deutet darauf hin, dass das Zahlenverständnis eng mit dem räumlichen Vorstellungsvermögen und dem Zeitgefühl verbunden ist. Bereits 2003 fasste Vincent Walsh vom Institut für kognitive Neurowissenschaften am University College London den Stand der psychologischen und neurologischen Forschung zusammen. Er stellte fest, dass Zeit, Raum und Zahlen zusammenhängend im Gehirn verarbeitet werden. Operieren wir mit einfachen Zahlen, sind Hirnscans zufolge dieselben Areale aktiv, wie wenn wir uns etwas räumlich vorstellen oder Zeitabstände schätzen.

Die enge Verbindung nutzen wir, um uns Mengen intuitiv vorzustellen. Unbewusst ordnen wir Zahlen auf einem imaginären Zahlenstrahl räumlich an – kleine Zahlen stehen links, größere rechts, zumindest in Ländern, in denen von links nach rechts gelesen wird. Der imaginäre Zahlenstrahl ermöglicht es uns etwa, spontan zu sagen, welche Zahl zwischen zwei anderen liegt. Abstrakte Berechnungen dagegen finden vermutlich in anderen Hirnregionen statt, die eng mit dem Sprachzentrum verknüpft sind. »Dennoch können wir unser mathematisches Talent womöglich ausbauen, indem wir Zeitabstände schätzen oder räumliches Vorstellungsvermögen üben«, sagt Peter Kramer, Psychologe an der Universität von Padua, der vor Kurzem eine Studie zum Zusammenhang von Zeitgefühl und Mathetalent veröffentlicht hat. Menschen mit einem guten Zeitgefühl sind demnach mathematisch talentierter.

Die Forschungsergebnisse liefern neuen Stoff für eine andauernde Debatte: Seit Jahren streitet die Wissenschaft über die Frage, welche Rolle das Talent spielt – und das Geschlecht. Der britische Psychologe Simon Baron-Cohen vertritt die Ansicht, mathematisches Talent sei in männlichen Gehirnen besonders ausgeprägt. Seine These stützt sich auf die Autismusforschung: Unter denjenigen, die gut in Mathe sind, befinden sich vergleichsweise viele Menschen mit leichten Formen von Autismus. Autismus wiederum entstehe, wenn Kinder im Mutterleib zu viel Testosteron abbekommen, argumentiert Baron-Cohen, und Testosteron verursache männliche Gehirne. So schließt er auf den Zusammenhang von Männern und Mathe.

Dem entgegen stehen aktuelle Analysen der Pisa-Ergebnisse sowie einer internationalen Studie der Max-Planck-Gesellschaft. Danach schneiden Jungen und Mädchen in Mathe im Durchschnitt gleich gut ab. Besonders gleichmäßig verteilt war die Matheleistung in Ländern, in denen Frauen selbstverständlich in technischen Berufen oder in der Forschung arbeiten. Damit zeigt sich, dass zumindest die grundlegenden mathematischen Fähigkeiten, die wir auch im Alltag brauchen, zu einem Großteil von den Erwartungen der Gesellschaft an uns abhängen und von dem Bild, das wir selbst von uns haben.

Dass die Selbsteinschätzung die Leistung beeinflusst, legt auch eine aktuelle Studie britischer und amerikanischer Psychologen nahe. Ihre Experimente ergaben, dass das räumliche Vorstellungsvermögen von Probanden massiv von deren Selbstwertgefühl abhängt. Wer sich für schlecht hielt, schnitt in den Tests auch schlechter ab.

Wenn also Selbstwahrnehmung und Umwelt einen so starken Einfluss haben, kommt der Förderung eine umso größere Rolle zu. Und genau da liegt ein Problem: Um einigermaßen durch den Matheunterricht zu kommen, muss man vor allem eines können: Rechenregeln und -wege auswendig lernen, ohne sie zu hinterfragen. »Viele schummeln sich einfach so durch«, sagt Timo Leuders, Lernforscher an der Pädagogischen Hochschule Freiburg. »Aber es tut immer ein bisschen weh, in Wahrheit nichts verstanden zu haben.« Menschen entwickeln eine Abwehrhaltung gegen Dinge, die sie nicht begreifen.

Bei Anja Kröhnert war es so. Sie betrachtete sich als Künstlerin, wählte Deutsch- und Kunstleistungskurs. Mathe traute sie sich nicht zu, dann verstand sie immer weniger und entwickelte schließlich einen Widerwillen gegen das Fach. »Ich hatte überhaupt keinen Bezug dazu«, sagt die heute 29-Jährige. Als sie auf eine Fünf abrutschte, schickten die Eltern sie zur Nachhilfe. Der Nachhilfelehrer verlangte von ihr, genau zu erklären, warum sie was tat: Sie konnte sich nicht mehr durchmogeln – und erhielt so die Chance zu verstehen. Die Erfolgserlebnisse bewirkten, dass ihre Aversion schwand. »Auf einmal hat es Spaß gemacht«, sagt sie. Heute studiert sie Wirtschaftsingenieurwesen und arbeitet in der Pressestelle des Matheon, eines mathematischen Forschungsprojekts.

Leuders plädiert für einen anderen Mathematik-Unterricht. Die Lehrpläne seien überladen mit komplexen Rechenoperationen, grundlegende Zusammenhänge gerieten in den Hintergrund. Es müsse aber darum gehen, ein intuitives Grundverständnis für Zahlen zu vermitteln statt Detailwissen. »Die Schüler lernen jedes Halbjahr neue zusammenhangslose Bröckchen.« Außerdem fehle der Praxisbezug. Viel zu oft wird Mathe ohne lebensnahen Zusammenhang vermittelt, und die Schüler fragen zu Recht: Wozu brauche ich das? »Sie bemerken es nicht mal, dass die Kurven aus dem Unterricht genau dasselbe sind wie die Grafiken in der Zeitung«, sagt Leuders.

Gerade hat er ein Buch geschrieben, das Eltern und Lehrern helfen soll, Kindern Mathe näherzubringen. Seine erste Regel lautet: »Sagen Sie Ihrem Kind niemals: In Mathe war ich auch immer schlecht.« Und, zweitens: »Behaupten Sie nie: Das muss man halt lernen, aber gebrauchen kann man das nicht.« Das Zusammenspiel aus negativer Haltung der Gesellschaft und fehlender Praxis im Unterricht werde sonst zum Teufelskreis. Wozu sollte man versuchen, etwas zu verstehen, das sonst niemand kapiert und das keinen Nutzen hat?

An Schulen testet Leuders, wie sich Zahlen und Rechnungen veranschaulichen lassen. Um etwa Bruchzahlen zu erklären, lässt er Kinder alkoholfreie Cocktails aus Fruchtsäften mischen. »Da erfahren sie ganz praktisch, dass die Hälfte genau das Gleiche ist wie zwei Viertel.« Leuders hat festgestellt, dass sich die Schüler danach besser erinnern. Er selbst rechnet Brüche noch heute mithilfe imaginärer Tortenstücke.

Und die Hirnforschung gibt ihm recht. Denn mit dem imaginären Zahlenstrahl kommen wir schon beim Rechnen mit zweistelligen Zahlen an unsere Grenzen. Dann brauchen wir den Bezug zum echten Leben. So wie sich beim Fruchtsaftmixen zwei Viertel zur Hälfte addieren oder wie das Tortenstück einem Achtel entspricht, brauchen wir für jede Zahl, jede Formel ein Bild aus unserer Erfahrungswelt – wobei abstrakte Vorstellungen auf den einfachen Bildern aufbauen. Leuders sagt: »In der Schule muss Mathe so lange mit Beispielen erklärt werden, bis jeder eine Intuition entwickelt, was er beim Rechnen eigentlich macht.«

Nur wenn die Schüler nicht so tun, als würden sie etwas verstehen, auch wenn sie total planlos sind, können sie Spaß an Mathematik entwickeln. »Der Satz ›In Mathe war ich sowieso immer schlecht‹ dient dagegen Kindern wie Erwachsenen oft als Ausrede, selbst bei einfachen Aufgaben gar nicht erst nach einer Lösung zu suchen«, sagt Leuders. Damit wird er zur selbsterfüllenden Prophezeiung.

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Leserkommentare
    • T.M.
    • 06. März 2012 12:36 Uhr

    Ich bin immer erstaunt darüber, wenn man heute behauptet, die Leute (und zwar junge!) könnten sich nicht mehr vorstellen, was sie berechneten. Ich glaub das durchaus, aber ich kann mich hinsichtlich meiner Jugend, zumindest bis ich die Uni erreichte, eigentlich nicht an solches erinnern.

    Ich möchte allerdings behaupten, das Verständnis nahm tatsächlich ab, als Anfang der 80er der Taschenrechner eingeführt wurde. Auf dem Rechenstab begriff man noch sehr leicht und vergleichsweise intuitiv Dinge wie beispielsweise Dreisatz und Prozentrechnung, eben, weil dieser ein manifestierter Zahlenstrahl ist. Der Taschenrechner ist in dieser Hinsicht tatsächlich keine grosse Hilfe und selbst Akademiker rechnen die tollsten Sachen damit aus, ohne den geringsten Schimmer davon zu haben, wie plausibel ihr Ergebnis eigentlich noch ist.

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    Ihrer Behauptung kann ich durch persönliche Erfahrung zustimmen. Am besten wäre es, den Taschenrechner wieder abzuschaffen oder halt nur grafikfähige zulassen.

    Wie schön, dass man die Schulmathematik heute weder für den Alltag noch für die Universität braucht. Sowas nenn ich sinnvoll und nicht bürokratisiert. :)

    • Chali
    • 06. März 2012 12:37 Uhr

    Ihre Beispiele "Kopfrechnen" spielen IMO woanders als in der "Mathematik".

    " ... heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die selbst durch logische Definitionen geschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."
    (c) http://de.wikipedia.org/w...

    Das wäre ja so, als ob Sie die Beklickung der Oberfläche von Produkten jener amreikanischen Firma als "Informatik" bezeichnen würden.

  1. sowie den einfachen Dreisatz und Prozentrechnen, das wars ! Mehr brauchen die meisten Mensche ihr ganzes Leben nicht ! Wofür ich früher Kurvendiskussionen und Gleichungen mit Unbekannten gelernt habe (mit mittelmässigem Erfolg) erschliesst sich mir heute nicht mehr.
    Reflektiertes Wissen ohne praktischen Anspruch !

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    wie man bei Prozentfragen beim Einkaufen "auf Barzahlung bekommen sie 3 % Skonto" oder der einfachen Dreisatz-Frage im Baumarkt, wenn "1 m² X € kostet, was kosten dann 27 m²" nichts als die Frage nach einem Taschenrechner kommt.

    Mich erstaunt es immer wieder, wenn ich das erlebe, halte es aber mittlerweile für sehr verbreitet.

    Ob es aber eine Art Denkfaulheit ist oder tatsächlich so etwas wie talentfreie Zonen, kann wohl nur jeder für sich beantworten und ich packe das für mich in den ganzen anderen Teil von unglaublichen Wissenslücken, die von Menschen trotz Schulbildung nicht geschlossen wurden.

    • dth
    • 06. März 2012 13:05 Uhr

    Die Fähigkeit, Probleme durch Gleichungen beschreiben zu können, hilft schon mal sehr viel. Auch, weil man sich dann jederzeit den Dreisatz wieder herleiten kann.
    So bald Sie irgend etwas geometrisches ausrechnen wollen, und es soll ganz praktische Berufe geben, wo dies durchaus hilfreich ist, muss man schon deutlich mehr Mathematik beherrschen.
    Wenn Sie einfach Dinge wie Brems- oder Beschleunigungswege berechnen wollen, haben Sie es bereits mit Differentialrechnung zu tun.
    Dinge wie Zinseszins werden durch einfache Differentialgleichungen beschrieben.

    Die Gymnasialbildung hat zudem den Anspruch, Schüler so auszubilden, dass sie die Welt um sich herum verstehen.
    Dazu gehört auch die physikalische Seite dieser Welt und ohne wenigstens ein paar mathematische Grundkenntnisse ist das schlicht nicht möglich.

    Aber Sie legen hier genau die Haltung an den Tag, die im Artikel so kritisiert wird.

    für das was sie da meinen reicht +
    wenn mans verstanden hatt

    hättst halt nicht das gymnasium besuchen sollen ... ;-)

    • Medley
    • 28. März 2012 18:50 Uhr

    "Wofür ich früher Kurvendiskussionen und Gleichungen mit Unbekannten gelernt habe (mit mittelmässigem Erfolg) erschliesst sich mir heute nicht mehr."

    Sie sind mir aber ein seltsamer Zeitgenosse. Gerade bei "Guys" sind doch im Allgemeinen "Kurvendisussionen" -neben Fußball und Autos- ganz besonders beliebt und jedes erste Mal ist schließlich auch immer irgendwie eine Gleichung mit einer (hoffentlich bezaubernden Noch-)Unbekannten. Darüber hinaus ist Mathematik etwas, was mit Logik und Abstraktion zu tun hat, also weniger was mit "Bildern aus unserer Erfahrungswelt". Obwohl, anderseits hat "begreifen" ja vorallem etwas mit "greifen", also mit etwas materiellem nicht virtuellem mit seinem Körper anfassen zu tun. Also doch mit realen Erfahrungen.

    • ThoFei
    • 08. Mai 2012 9:57 Uhr

    Mathematik, zumindestens die in der Schule und der Physik verwendete, ist doch nur ein formalisierter Werkzeugkasten zum lösen einer bestimmten Klasse von Problemen. Damit werden sie zu bestimmten Denkstrukturen hingeführt, welche sie alltäglich bestimmt schon angewandt haben, ohne bewusst registriert zu haben, woher ihr Wissen stammt.

    Wer zum Beispiel in den Nachrichten hört, dass die Staatsschulden exponentiell ansteigen, wird sich viel besser und intuitiver vorstellen können, was das bedeutet ... wenn er damals in der Schule Exponential-Funktionen analysieren musste. Für einen mündigen Bürger in der modernen Informationsgesellschaft basierend auf Zahlen und Funktionen muss man vielleicht nicht integrieren können, jedoch wissen, was es bedeutet.

  2. wie man bei Prozentfragen beim Einkaufen "auf Barzahlung bekommen sie 3 % Skonto" oder der einfachen Dreisatz-Frage im Baumarkt, wenn "1 m² X € kostet, was kosten dann 27 m²" nichts als die Frage nach einem Taschenrechner kommt.

    Mich erstaunt es immer wieder, wenn ich das erlebe, halte es aber mittlerweile für sehr verbreitet.

    Ob es aber eine Art Denkfaulheit ist oder tatsächlich so etwas wie talentfreie Zonen, kann wohl nur jeder für sich beantworten und ich packe das für mich in den ganzen anderen Teil von unglaublichen Wissenslücken, die von Menschen trotz Schulbildung nicht geschlossen wurden.

  3. für das vermittlungsproblem ist meiner beobachtung nach auch das es viele verschiedene verständnismöglichkeiten giebt
    man kann es als sprache lehren, da zählt dann die gramatikalisch richtige form, und der vergessene punkt am aufgabennende ist ein echter fehler
    als empirisch-wissenschaftliche methode - hausnummern sind egal, praxisbezug zählt
    als geschlossenes philosophisches systhem das sich selbst genügt
    oder man bringt den leuten halt nur rechnen bei
    oder
    oder
    oder
    und jede dieser methoden hatt leute die genau diese verstehen und den rest nicht
    und lehrer die genau diese im kopf haben
    und die anderen halt nicht
    wie sollten sie da die anderen erreichen?

    • dth
    • 06. März 2012 13:05 Uhr
    6. Paxis

    Die Fähigkeit, Probleme durch Gleichungen beschreiben zu können, hilft schon mal sehr viel. Auch, weil man sich dann jederzeit den Dreisatz wieder herleiten kann.
    So bald Sie irgend etwas geometrisches ausrechnen wollen, und es soll ganz praktische Berufe geben, wo dies durchaus hilfreich ist, muss man schon deutlich mehr Mathematik beherrschen.
    Wenn Sie einfach Dinge wie Brems- oder Beschleunigungswege berechnen wollen, haben Sie es bereits mit Differentialrechnung zu tun.
    Dinge wie Zinseszins werden durch einfache Differentialgleichungen beschrieben.

    Die Gymnasialbildung hat zudem den Anspruch, Schüler so auszubilden, dass sie die Welt um sich herum verstehen.
    Dazu gehört auch die physikalische Seite dieser Welt und ohne wenigstens ein paar mathematische Grundkenntnisse ist das schlicht nicht möglich.

    Aber Sie legen hier genau die Haltung an den Tag, die im Artikel so kritisiert wird.

  4. für das was sie da meinen reicht +
    wenn mans verstanden hatt

  5. Die Kassiererin hat die falsche Zahl eingegeben wieviel Geld sie von der Kundin erhalten hat. Somit war die Anzeige des Rausgelds falsch.
    Sie war nicht in der Lage das Rausgeld auszurechenen (auf 100 Euro wohlgemerkt)...
    soweit so gut...
    Sie lies ihre Chefin ausrufen, damit die es ausrechnet. Die schaffte es... allerdings nur indem sie es schriftlich ausrechnete.

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    • neu_de
    • 06. März 2012 13:44 Uhr

    unserer Kassiererin auch bemerkt, das es nicht möglich war, von z.B. 27,34 den Betrag zum zurückgeben zu bestimmen (nicht zu berechnen!).
    Mein Hinweis, das sie doch nur von 27,34 weiterzählen und die entsprechenden Geldstücke dabei aus der Kasse nehmen muss, hat sie völlig irritiert.

    • 15thMD
    • 06. März 2012 14:07 Uhr

    Die Kassierer in meiner Bekanntschaft können extrem gut kopfrechen. Ebenso verhält es sich mit Bedienungen...

    Aber natürlich gibt es auch Ausnahmen.

    Sehe ich speziell an Backständen etc auch. Die meisten KassiererInnen verlassen sich einfach nur auf ihre Kassen.
    Ausnahme: Eine ältere Dame macht das bei uns noch sehr ausführlich und zählt das Geld beim Rausgeben laut vor... viele der Kunden verstehen das nicht, sind aber auch nicht in der Lage es für sich nachzuvollziehen

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