Mit der Geburt des europäischen Menschen in drr Antike bricht auch die Philosophie gleich in aller Kraft auf. Als Sokrates das delphische „Erkenne dich selbst!“ mit seiner Hebammenkunst des Geistes verwirklicht und so den Logos entdeckt, da ahnt er nicht, daß er damit der Geburtshelfer eines neuen Menschen wird. Auf der Suche nach dem zweifelsfreien, ein für allemal festen Ansatzpunkt des Philosophierens findet Plato ihn in den absoluten Wahrheiten der Mathematik. Seitdem hat die Philosophie sich immer wieder am Urgranit des – menschlichen Geistes orientiert. Nach dem chaotischen Sturm und Drang der Renaissance kommt das Denken des modernen Menschen zum ersten klaren Ausdruck bei Descartes. Der große Zweifler findet, schließlich den Ankergrund für eine Philosophie in der von ihm selbst neubegründeten Mathesis universalis. Als der erste moderne deutsche Philosoph Leibniz die Synthese des mechanistisch-atheistischen Denkens mit dem teleologisch-religiösen Weltbild vollzieht, da geschieht es auf dem Fundament der von.-ihm geschaffenen Infinitesimalmathematik. Schließlich vollzieht sich die epochale Wende der Philosophie, ihre koperhikanische Drehung. bei Kant auf dem Boden des thematischen Gebäudes der Newton’schen Mechanik.

Den Gegenstand der antiken Mathematik bilden die Zahlen und die geometrischen Elemente: Punkt, Gerade, Fläche. Aus ein paar evidenten Grundsätzen, den Axiomen, leitet Euklid lediglich durch logisches Schließen die einzelnen geometrischen Tatsachen ab und schafft damit den Prototyp europäischen Wissenschaft überhaupt: das logisch-dedektive System. Die griechische Mathematik bezieht HA auf „ideale“ Gebilde. Ihre Geraden-und Kreise sind in der von ihr gedachten Vollkommenheit nirgends in der Wirklichkeit anzutreffen. Damit werden sie die ersten Beispiele für „Ideen“ und der Ansaztpunkt der Ideenlehre Plato’s und aller idealistischen Philosophie überhaupt, In ihrer Vollkommenheit geben als die Maßstäbe ab, an der sich die reale Welt überhaupt erst orientieren läßt. Herkunft der Ideen kann Plato sich nur dadurch erklären, daß die Seele sie in einem frübaren Zustand bereits unmittelbar geschaut haben muß. Ihr Bewußtwerden, wie es im „Menon“ von den geometrischen Ideen gezeigt wird, ist daher Erinnerung, Anamnesis. In der griechischen Mathematik und, man wird dat jetzt verstehen, daher auch in der griechischen Philosophie bleibt der Mensch eingeschlossen im Reiche seines eigenen Denkens, im Reiche der Ideen. Die wirkliche Welt bleibt draußen. Erst der Mensch der Renaissance erobert sie sich. So stand Descartes unter der Wirkung, der Entdeckungen eines Kopernikus, eines Galilei, eines Kepler, Astronomie, Mechanik. Optik, Akustik zeigten, daß die Gesetze der wirklichen Welt mathematischer Art sind. Daher ist der Gegenstand, auf den sich die Mathesis universalis des Descartes bezieht, die Natur. Die Mathematik im Sinne der Mathesis universalis, modern gesagt, die „reine“ Mathematik einschließlich ihrer „Anwendungen“ ist ein Januskopf. Sie gilt sowohl in der Welt als auch im Geiste. Damit aber nimmt das ewige Problem des Verhältnisses vom Denken und vom Sein die Form an: „Was ist Mathematik?“

II.

Der alte Menschheitswunsch, zu prophezeien, vorauszusagen, geht in den mathematischen Naturwissenschaften in Erfüllung; innerhalb der Grenzen, die dem Menschen gesetzt sind. So sagen Astronomen die Existenz, von Planeten voraus, ehe sie entdeckt werden, Neptun 1846 und Pluto 1930; so behauptet Maxwell die Existenz von Erscheinungen, die seinen Zeitgenossen gänzlich unvorstellbar wären, und die er „elektromagnetische Wellen“ nennt, 20 Jahre bevor Hertz dieses „Hirngespinst“ zur Welt bringt. Alltäglich berechnen unsere Ingenieure ihre Entwürfe auf das genaueste, voraus. Wie ist das möglich? Folgt die Natur den Gesetzen unseres Denkens? Oder folgt unser Denkenden Gesetzen der Natur? In welchem Verhältnis stehen Naturgesetze und Denkgesetze zueinander? Damit ist das Erkenntnisproblem gestellt. Wenn Leibniz von einer „von Gott prästabilierten Harmonie“ zwischen Geist und Welt spricht, so ist es damit weniger gelöst als vielmehr erst formuliert. Aber den grundsätzlichen Weg zu seiner Lösung hat Kant in der „Kritik der reinen Vernunft“ gewiesen. Seine „Revolution der Denkart“ besteht in der Entdeckung, daß die „Welt“, die der naive Mensch als solche „gegeben“ vorzufinden meint, bereits von ihm selbst konstituiert ist. „Alle“ Faktische ist schon Theorie“, sagt Goethe.

Die Existenz von Sinnestäuschungen zeigt, daß nicht die Sinnesempfindungen an sich eine „objektive Wirklichkeit“ anzeigen. Vielmehr ist erst. ein besonderer Zusammenhang von Sinnesempfindungen des einzelnen sowohl wie von mehreren Personen Kriterium der objektiven Welt. Und es ist die fundamentale Erkenntnis von Kant, eine der tiefsten des Menschengeistes. daß diese Objektivation durch die logischen Gesetze, unseres Verstandes geschieht. Die Funktion des Begriffs konstituiert erst aus den Sinnesempfindungen den „wahrgenommenen Gegenstand“. Die logischen Ordnungsformen unseres Geistes ordnen die Rhapsodie der Wahrnehmungen erst zu „objektiven Tatsachen“ – Daraus folgt, daß das was „wirklich wahr“ sein soll, zunächst einmal als „wahr“ gedacht werden können muß. Bedingung für das objektiv Wirkliche ist das Denkmögliche. Wir finden die Welt nicht in eine? gegebenen Struktur vor, sondern die „reine Anschauung“ spannt die Formen dessen auf, was wir die Welt oder die „Natur“ nennen. Dabei ist Hilter „reiner Anschauung“ nicht das an die Sinne gebundene räumliche Seh- oder Vorstellungsvermögen gemeint, sondern die-mathematischen Formen unseres Geistes. So ist es der durch die Logik gebändigten Phantasie des Mathematikers überlassen, Formen und Strukturen zu ersinnen und zu erforschen. Die Erdgebundenheit des dreidimensionalen Raumes hinter sich lassend, tummelt er sich in Räumen von tausend, ja von unendlich vielen Dimensionen. Und alle Strukturen, die er findet, sind mögliche Formen für das Wirkliche! Der Mathematiker Gauß hat die Idee der komplexen. Zahl; der Physiker entdeckt im Wechselstrom eine Wirklichkeit, darin. Struktur die der komplexen Zahl ist, so daß die Physik des Wechselstroms durch das System der komplexen Zahlen dargestellt oder „Isomorph abgebildet“ wird. Der Mathematiker schafft eine „nichtkommutative“ Algebra – das heißt lediglich, daß man beim Multiplizieren nicht mehr, wie bei Zahlen, die Reihenfolge der Faktoren Vertauschen darf. Der Physiker Heisenberg findet, daß die Mechanik der Elektronen im Atom durch eine solche Algebra dargestellt wird. Des ‚Mathematikers Hilbert Idee eines „Funktionenraums von unendlich vielen Funktionen, die aufeinander senkrecht stehen“ findet der Atomphysiker in der Mannigfaltigkeit der diskreten Quantenzustände des Atoms verwirklicht, Deus calculat. Der Schöpfer ist Mathematiker.

In der vollkommensten Wirklichkeitswissenschaft, der Physik, wird nun der Erkenntnisprozeß durchschaubar. Physikalischen Wesenheiten, etwa Kräften, werden Symbole zugeordnet. Das heißt: sie werden mit Symbolen bezeichnet, zum Beispiel mit Buchstaben a, b, c oder auch Pfeiffen, und den Beziehungen zwischen den physikalischen Größen werden Beziehungen zwischen den Symbolen zugeordnet, – zum, Beispiel der Überlagerung mehrerer Kräfte die Addition ihrer Buchstaben a+b+c oder die Zusammensetzung ihrer Pfeile. Bilden solche Symbole nun ein logisch-deduktives System, so wie es die Zahlen oder die geometrischen Elemente tun, so Iassen sich gar ihnen rein logisch neue Kombinationen herleiten, kurz: man kann mit ihnen rechnen. Sind auch solche Kombinationen, in unserem Beispiel Kombinationen von Buchstaben – das heißt Formeln oder Figuren aus Pfeilen, Darstellungen der Wirklichkeit, also Ausdruck von Naturgesetzen –, so ist die Wirklichkeit, hier das Gebiet der Kräfte, durch ein logisch-deduktives System „isomorph abgebildet“. Durch Rechnen mit den Symbolen läßt sich jede Frage aus dem Sachgebiet beantworten. Die betreffenden Erscheinungen sind erkannt. Solange der Mensch um das Erkenntnisproblem ringt, ist alles Erkennen stets als ein „Verschmelzen“, als ein „Einswerden“ des Geistes mit seinem Gegenstand, empfunden, worden, als Anamnesis, als ein Wiederfinden der eigenen Formen im anderen. Der Fortschritt der Erkenntnis war immer die Entdeckung einer Analogie... Alles das war ein bloßes Tasten und unklares Ahnen. Erst der mathematische Betriff der Isomorphie ist das Mittel, mit Hilfe dessen wir die Lösung des-Erkenntnisproblems angeben können, wie Heinrich Hertz sie gefunden hat in dem Satz: „Wir machen uns Symbole der äußeren Gegenstände von solcher Art, daß die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder die Bilder seien von den naturnotwendigen Folgen der Gegenstände.“ Damit läßt sich nun schließlich der Begriff der Erkenntnis so formulieren: Die Erkenntnis eines Sachgebietes besteht, dann, ein logisch-deduktives System von Symbolen zu finden, das das Gebiet isomorph und vollständig abbildet. (Ich weiß nicht, ob diese Formulierung bereits erfolgt ist.) Dabei besteht nun keinerlei anschauliche realistische Ähnlichkeit Zwischen der Natur und ihrem „Bild“. An die Stelle eines Abbilds tritt vielmehr das abstrakte mathematische Symbol. Ein Wechselstrom und eine komplexe Zahl, ein elektromagnetisches Kraftfeld, und ein Tensor im vierdimensionalen Raum, die Erdanziehung und die Raumkrümmung der Minkowski-Welt haben keine anschauliche Ähnlichkeit miteinander. Aber vor dem erkennenden Geist haben sie dieselbe Struktur. Die Natur ist transzendent. Nichtsdestoweniger ist sie erkennbar. Sie ist nicht sinnlich anschaubar oder vorstellbar, aber erkennbar im mathematischen Symbol. Wo anschauliche Modelle auftreten, wie etwa das Bohr’sche Atommodell, da sind sie nicht als konkret, aufzufassen, sondern als graphische Darstellungen mathematischer Relationen.

III.