Sieger nach dem Rechenschieber

Der bisherige Ausscheidungsmodus des Deutschen Fußball Bundes ist ungerecht

Von Walther Weber

Wenn am kommenden Sonnabend um 16 Uhr der Schiedsrichter im Stuttgarter Neckarstadion das letzte deutsche Fußballendspiel zwischen dem 1. FC Köln und Borussia Dortmund anpfeift, wird hoffentlich auch der Schlußpunkt unter eine der größten Ungerechtigkeiten, die der Sport kennt, gesetzt. Zum fünften Male bei insgesamt zehn Endrunden nach dem Kriege ist das Ergebnis eigentlich irregulär. Fünfmal wurde nämlich ein qualifizierter Teilnehmer auf Grund eines völlig ungerechten Ausscheidungsmodus von der Teilnahme an der Deutschen Meisterschaft ausgeschaltet. Diesmal war. es der FK Pirmasens, der um die Möglichkeit betrogen wurde, Deutscher Meister zu werden. Die Pirmasenser wollen vor ein ordentliches Gericht gehen, aber gar nicht wegen dieses ungerechten Ausscheidungsverfahrens, sondern weil ihrem glücklicheren Konkurrenten, den "Borussen" aus Neunkirchen (soweit reichte Preußens Arm einstmals!), zwei strafweise aberkannte Punkte auf dem Gnadenwege wieder zuerkannt wurden, was nicht zum Nachteil Dritter geschehen dürfte – so argumentiert jedenfalls der FK Pirmasens. Die Neunkirchener wurden durch die zurückerhaltenen beiden Punkte mit den Pirmasensern "punktgleich", und nun entschied das Torverhältnis. Nur mit einem Vorsprung von einem dreihundertstel Tor, so schrieben die Zeitungen (in Wirklichkeit waren es immerhin drei einhundertstel Tore, also fast das Neunfache) erreichten die schneidigen Borussen den wertvollen zweiten Tabellenplatz vor den Mannen aus Pirmasens und damit die Endrunde der Deutschen Meisterschaft, deren Streitwert diese auf 200 000 DM beziffern. Aber hundertstel Tore kann man nicht schießen, man kann sie nur am grünen Tisch mit Bleistift und Papier oder dem Rechenschieber ermitteln.

Ausgeschieden – obwohl besser

82 : 39 Tore, lautete das Torergebnis des FK Pirmasens aus der letzten Punktspielsaison. Aus dem Verhältnis der geschossenen zu den kassierten Toren ergibt sich mithin eine Torquote von 2,10; bei Neunkirchen hingegen bei 64 : 30 Toren 2,13. Also hatte Neunkirchen ein höheres, angeblich besseres Torverhältnis. Und das, obwohl die Leistungen von Pirmasens besser waren, jedenfalls soweit man es aus den Toren ablesen kann. Denn Pirmasens konnte als Torunterschied (geschossene 82 abzüglich erhaltene 39 Tore) 43 zählbare Erfolge zu seinen Gunsten buchen; Neunkirchen hingegen nur von 34 Treffern. Die Gesamtleistung von Pirmasens nach Toren gerechnet war also um neun Tore besser.

Warum regiert im bundesdeutschen Fußballsport (und in anderen Ländern) bei Punktgleichheit mehrerer Mannschaften der Rechenschieber, obwohl mit seiner Hilfe die Summe aller erzielten Tore und die Summe der hingenommenen Gegentore so verschoben, also geteilt werden, bis nur noch Hundertstel und Tausendstel übrigbleiben? Warum muß es immer wieder zu Ungerechtigkeiten über den Auf- und Abstieg und bei Meisterschaften kommen? Die Antwort ist so einfach wie unvorstellbar: "Weil das Thema seit Jahrzehnten in der gesamten Fußballwelt immer wieder mit dem gleichen Ergebnis diskutiert worden ist und nach Abwägen aller Vor- und Nachteile gegeneinander das Divisionsverfahren den Vorzug verdient." So jedenfalls sprach sinngemäß der um den Fußballsport so verdiente DFB-Präsident Dr. Bauwens auf dem Bundesfußballtag in Karlsruhe im Jahre 1957 und brachte dadurch den Antrag des Südwestverbandes für die Einführung des Subtraktionsverfahrens zu Fall.

Die Begründung des Präsidenten war wenig, überzeugend, denn die Nachteile sind nicht zu übersehen. Bereits einmal, 1938, waren sie so schwerwiegend, die Flut der empörten Leserbriefe an die Sportredaktionen so groß, daß das leidige Divisionsverfahren durch das Subtraktionsverfahren ersetzt wurde und Zufriedenheit und Gerechtigkeit einkehrten. Kaum war jedoch der Zweite Weltkrieg beendet und die ersten Meisterschaften begonnen, wurde ohne Begründung das Divisionsverfahren wieder eingeführt und damit begannen die Ungerechtigkeiten.

Sieger nach dem Rechenschieber

Fünf Vereine sind die Opfer

Seit Bestehen der obersten Spielklasse, seit 1953, sind mindestens fünf Mannschaften als Opfer auf der Strecke geblieben. 1953 wurde Borussia Dortmund, 1956 Schalke 04, 1957 der 1. FC Köln und 1959 Fortuna Düsseldorf und jetzt der FK Pirmasens um die Chance gebracht, am Endspiel um die Deutsche Meisterschaft teilzunehmen. Vier von zehn deutschen Meisterschaften sind also fragwürdig, weil mit dem Rechenschieber hantiert anstatt mit dem Kopfe gerechnet und gedacht wird. Fünf Meisterschaften werden es sein, wenn am kommenden Sonnabend das letzte Endspiel gespielt ist. Denn dann zählt auch Pirmasens zu den Opfern des "Abwägens aller Vor- und Nachteile"! Als ob es Vor- und Nachteile von Rechenarten geben könne!

Versuchen wir uns das als Nichtmathematiker ganz einfach vorzustellen. Ein Sieg von 2 : 1 ist denkbar knapp, jedenfalls dem Ergebnis nach. Auch ist dieses Spielergebnis weniger deutlich als ein Sieg von 4 : 2 oder von 6 : 3 oder gar von 10 : 5. Denn fünf Tore mehr zu schießen als der Gegner, ist überzeugender als nur gerade mit einer Tordifferenz als Gewinner vom Platz zu gehen. Der Rechenschieber, genauer das Divisionsverfahren, kommt allerdings zu einem sensationellen Ergebnis: Es bewertet alle diese Ergebnisse gleich. Es nivelliert sie künstlich durch die Division, weil bekanntlich 2 : 1 und 10 : 5 jeweils zwei ergibt.

Nichts gegen die Richtigkeit der Teilung. Aber sie ist einfach fehl am Platze. Das wäre so, als ob die Finanzämter die Steuer nicht nach dem Gewinn berechnen, der sich aus der Differenz von Einnahmen und Ausgaben ergibt, sondern ganz einfach sagen: Wer 10 000 Mark einnimmt und 5000 Mark Betriebsausgaben hat, braucht nicht mehr Steuern zu entrichten als derjenige, der 200 Mark einnimmt und 100 Mark Unkosten nachweist. Denn das Verhältnis an Einnahmen und Ausgaben ist bei beiden ja dasselbe.

Also muß die Fragestellung falsch und das Divisionsverfahren ungeeignet sein, die Leistungen gerecht zu messen. Das beweist uns auch die Tatsache, daß selbst Ergebnisse mit dem gleichen Torunterschied, so wie etwa 1 : 0, 2 : 1, 3 : 2 verschieden bewertet werden. Aus 1 : 0 wird rechnerisch ein unendlich hoher Sieg, weil Eins dividiert durch Null "Unendlich" ergibt. Auch ein Sieg von 1000 : 1 könnte dieses Ergebnis im Fußball nicht übertreffen.

Selbst unentschiedene Resultate (0:0, 1:1 usw.) sind im Wert verschieden, obwohl sie urzweifelhaft gleichwertig sind, und (außer bei 0 : 0) auch stets das gleiche Torverhältnis haben. So lagen – um das Paradoxe dieses Verfahrens historisch zu illustrieren, bei den Meisterschaftsspielen im Jahre 1938 der Dresdner Sport Club (DSC) und der 1. FC Nürnberg in ihrer gemeinsamen Vierergruppe nach zwei Siegen pünktlich 4 : 0 und mit Torsummen von 3 : 1 (Dresden) und 5 : 2 (Nürnberg) an der Spitze. Dresden hatte also trotz des geringeren Torunterschiedes (von zwei Toren) nach dem Divisionsverfahren ein besseres Torverhältnis (3) als Nürnberg (2,5). Die letzte entscheidende Begegnung stand bevor. Würden beide großen Widersacher in ihrem Treffen unentschieden 0 : 0 spielen, spräche das Torverhältnis unverändert für Dresden. Bei einem Unentschieden von 1 : 1 hingegen hätten, beide Mannschaften beim Endstand das gleiche Torverhältnis gehabt. Erst bei einem 2 : 2, 3 : 3 usw. wäre Nürnberg (verdienter) Gruppensieger geworden. (Übrigens gewann Nürnberg das Spiel.

Wo liegt der Fehler?

Sieger nach dem Rechenschieber

Unentschieden und Unentschieden sind beim Divisionsverfahren also etwas Grundverschiedenes. Heißt das nicht statt des Fußballs die Gerechtigkeit mit Füßen treten? Wie kommt es zu diesem Unrecht? Werfen wir, um das zu klären, einen Blick in die "Buchführung" des Divisionsverfahrens. Hier zählt man die Originalergebnisse jeden Spieles nach Plus- und Minustoren zusammen. Das Torverhältnis wird aber erst aus den Endsummen aller Spiele errechnet. Richtiger wäre es – wenn man schon das Divisionsverfahren anwenden will –, bei den Einzelergebnissen anzufangen und diese als "Brüche" vor dem Zusammenzählen auf den "gleichen Nenner" zu bringen und einzeln auszurechnen. Dabei lassen sich allerdings Nullen nicht gleichschalten, und bei der Einzelausrechnung würden beispielsweise die Nullsiege als "unendlich" zu Buch schlagen.

Das Divisionsverfahren lebt also gewissermaßen von einer "Bilanzverschleierung". Was sich der "Erfinder" des Divisionsverfahrens gedacht hat, als er die so naheliegende und zuverlässige Unterschiedsrechnung verschmähte, wissen wir nicht. Sicherlich glaubte er aber – und seine Anhänger glauben es auch heute noch – zugleich mit dem Torverhältnis auch das Leistungsverhältnis zu errechnen. Aber das ist eben ein folgenschwerer Irrtum.

Ein 2 : 1-Sieger ist beispielsweise keinesfalls doppelt so stark wie sein Gegner. Wir wissen nicht einmal, wie hoch eine doppelt so starke Mannschaft gewinnen würde. Aber zehn gute Spieler würden gegen fünf ebensogute kein knappes 2:1, sondern einen hohen Zu-Null-Sieg erringen. Wie ein 2 : 1-Sieger nicht notwendig doppelt so gut zu sein braucht, ist ein "Zu-Null-Sieger" nicht unendlich mal besser. Ein solches Kräfteverhältnis läge nur vor, wenn die Gegner gar nicht auf dem Platze wären. Das Divisionsverfahren rechnet also mit Zahlen, die für den gedachten Zweck nachweislich unbrauchbar sind.

Wo liegt nun der Fehler? Wenn ein Hochspringer 2 m und ein anderer nur 1 m überspringt, oder ein Läufer am Ziel ist, während der Gegner erst die halbe Strecke zurückgelegt hat, verhalten sich die Leistungen unzweifelhaft wie 2:1, einfach deshalb, weil sie in beiden Fällen vollständig in Rechnung gestellt werden. Beim Fußballspiel werden nur die "zählbaren Erfolge" gewertet, die jeweils in einem kurzen "Augenblick" erzielt werden, während die übrigen "zahllosen" Augenblicke, in denen die Gegner ihre Kräfte einsetzen, ohne Tore zu erzielen, unberücksichtigt bleiben. Darum besagt ein 0:0 nur, daß keine Tore gefallen sind, aber nicht, daß die Mannschaften nichts geleistet haben.

Alles übrige mag ein Vergleich mit einem Wettlauf erläutern, der – um eine einfache Zahl zu nennen – über 1000 m führen soll (stellen wir uns vor, daß die 1000 m die "zahllosen Augenblicke" eines Fußballspiels darstellen, und ein Vorsprung von 1 m einen Torerfolg bedeuten soll): Wenn die beiden Läufer gemeinsam das Zielband zerreißen, verhalten sich ihre Leistungen nicht wie 0 : 0, sondern wie 1000:1000 = 1, wobei es zwar interessant, aber rechnerisch völlig gleichgültig ist, ob einmal der eine oder der andere "in Führung" lag. Und wenn ein Läufer mit einem Vorsprung von 2 m gewinnt, ist das Leistungsverhältnis nicht 2 : 0, sondern 1000 : 998 = 1,002. So müßte auch die Verhältnisrechnung beim Fußballspiel aussehen. Aber da kennen wir die Zahl nicht, die die Gesamtleistung bedeutet, es gibt sie nicht!

Das Divisionsverfahren hat also keinerlei Vorteile vor dem Subtraktionsverfahren. Es ist vielmehr unbrauchbar, weil es mit verfehlter Fragestellung und mit falschen Zahlen arbeitet. Es ist außerdem im echten Sinne "unmöglich", weil die richtigen Zahlen fehlen. Es ist überdies auch überflüssig, und es ist ungerecht. Denn fünf von zehn deutschen Meisterschaften der Nachkriegszeit verliefen eigentlich irregulär.