Mathematiker machen selten von sich reden. Sie bewegen sich für gewöhnlich in geistigen Räumen, die für den schlichten Verstand unerreichbar sind, und sie korrespondieren miteinander in Formeln, in einer Superkurzschrift, in der oft ein einziger Satz, wollte man ihn für den Laien in die profane Sprache übersetzen, mehr als diese ganze Zeitung füllen würde.

Gelegentlich aber kommt es vor, daß die Forscher im Dienste der Königin unter den Wissenschaften ein Problem lösen, das jedermann verstehen kann. So konnten wir vor ein paar Jahren an dieser Stelle die Lösung des Vier-Farben-Problems verkünden. Seit Jahrhunderten hatte man die Frage gestellt, ob vier Farben ausreichen, um damit eine beliebige – und sei sie noch so verrückt gestaltet – Landkarte so zu färben, daß keine zwei aneinander grenzenden Länder die gleiche Farbe hätten. Sie wurde 1976 von den Amerikanern Kenneth Appel und Wolfgang Haken in einem Beweis mit „ja“ beantwortet.

Jetzt ist wieder Gelegenheit, einen Erfolg aus der Mathematik zu melden, weil wir das Problem verstehen können. Es bezieht sich auf perfekte Quadrate. Perfekt ist ein Quadrat, wenn es sich vollständig in kleinere Quadrate aufteilen läßt, wobei keine zwei dieser Teilquadrate einander gleichen dürfen. 1938 entdeckte eine Arbeitsgruppe an der Universität Cambridge das erste perfekte Quadrat. Es war in 69 Teilquadrate unterteilt. Alsbald wurden weitere Quadrate gefunden und – wichtiger noch – ein Lehrsatz bewiesen, der besagt, daß es kein perfektes Quadrat aus 20 oder weniger Teilquadraten geben kann. Doch die Frage blieb offen, ob 20 eine wahre Grenze sei, ob es also ein perfektes Quadrat mit 21 Teilquadraten gäbe.

Just ein solches hat jetzt der Holländer A. J. W. Duijvestijn an der Technischen Universität Twente mit der Hilfe eines Computers entdeckt. Außerdem bewies er, daß es nur dieses eine perfekte Quadrat mit 21 Teilquadraten geben kann.

Ist das so wichtig? Daß weiß man in der Mathematik nie. Die schon erwähnte jahrhundertealte Vier-Farben-Frage etwa war zwar selbst für Geographen gänzlich bedeutungslos, aber die Suche nach der Antwort darauf hatte der Mathematik eine Fülle überaus wichtiger und zum Teil auch für andere Wissenschaften grundlegender Erkenntnisse gebracht. Und so ist es mit vielen anderen scheinbar belanglosen Aufgaben der Mathematiker gewesen. Vielleicht also öffnet auch das nunmehr bewältigte Quadratpuzzle Türen zu ungeahnten Entdeckungen. ow