Große Ereignisse in der Mathematik finden gewöhnlich unter Ausschluß der Öffentlichkeit statt. Verwunderlich ist dies keineswegs. Denn die aktuelle mathematische Forschung vollzieht sich in Regionen, die nur über einen langen Weg der Abstraktion erreichbar sind.

So waren auch am Donnerstag, den 9. Juni, beim Kolloquium des Mathematischen Instituts der Universität Münster nur Mathematiker zugegen, als Gerd Faltings ein Referat hielt. Der Vortrag des 28jährigen Professors von der Universität Wuppertal wird wahrscheinlich als ein bedeutendes Ereignis in die Geschichte seiner Wissenschaft eingehen.

Was Faltings seinen Zuhörern mit einem erheblichen Verbrauch an Kreide an den Wandtafeln vorführte, resultierte in dem für gewöhnliche Sterbliche nicht gerade sensationell klingenden Satz: „Eine algebraische Kurve von einem Geschlecht, das größer als eins ist, hat nur endlich viele rationale Punkte.“ Formuliert hatte ihn schon vor sechzig Jahren ein britischer Kollege des jungen Professors, L. J. Mordell. Doch dieser hatte die Aussage als eine Vermutung veröffentlicht, als Aufforderung an die Fachleute, den Satz entweder zu beweisen oder zu widerlegen. Ein halbes Jahrhundert lang hatten sich ganze Scharen von Forschern in aller Welt vergeblich darum bemüht, darunter Gelehrte, deren Namen Mathematiker mit Ehrfurcht nennen. Jetzt konnte Gerd Faltings verkünden: Die Mordellsche Vermutung besteht zu Recht. Er hatte sie bewiesen.

Es ist also wahr, daß eine algebraische Kurve vom Geschlecht größer eins nur endlich viele rationale Punkte hat. Doch was heißt das?

Wenn ein Mathematiker „rational“ sagt, so bezieht er dies auf die Zahlen, mit denen wir für gewöhnlich umgehen, die ganzen Zahlen und die Brüche aus ganzen Zahlen. Das sind die rationalen Zahlen; die unendlich vielen anderen, zum Beispiel die Kreiszahl Pi oder die Quadratwurzel aus Zwei, werden irrational genannt.

In der Schule haben wir gelernt, daß sich Zahlenpaare in einem rechtwinkligen Koordinatensystem als Punkte darstellen lassen. Und solche Punkte, deren Koordinaten (Zahlenpaare) rationale Zahlen sind, werden rationale Punkte genannt. Um sie geht es in Mordells Vermutung.

Und um algebraische Kurven. Den Kurven im X-Y-Koordinatensystem entsprechen Funktionen, mathematische Ausdrücke, in denen x und y vorkommen. Zum Beispiel liefert die Funktion y=3xhoch 2 die Punkte, die sich zu einer Parabel zusammenfügen, xhoch 2 +yhoch 2 =25 entspricht einem Kreis mit dem Radius 5 und y=sin(x) zeichnet die Sinuswelle. Läßt sich die Funktion als ein endlicher mathematischer Ausdruck schreiben, in dem nur die vier Grundrechnungsarten, das Zusammenzählen, Abziehen, Malnehmen und das Teilen angewendet werden, und alle vorkommenden Zahlen rational sind, dann wird die ihr entsprechende Kurve algebraisch genannt. Kreis und Parabel sind algebraische Kurven, die Sinuswelle ist es nicht.