Von Robert Walgate

Je kleiner du bist, desto größer wird die Welt – und zwar nicht nur dem Anschein nach, sondern im Wortsinn. Diese scheinbar verrückte Erkenntnis gewann kürzlich eine Gruppe britischer Wissenschaftler, als sie die Oberfläche von Pflanzen näher (und mit vorbereitetem Verstand) ansah: Die Oberfläche der Gewächse, Lebensraum für Millionen und Abermillionen von Insekten, besteht aus sogenannten Fractals – geometrischen Einheiten, die Oberflächen und Linien bei näherem Hinsehen in immer kleinere Einheiten aufteilen, mithin in immer kleinere Nischen und Spalten, die ihrerseits wiederum die Oberfläche der Pflanzen vergrößern. Und das bedeutet, daß die Welt der winzigen Wesen buchstäblich größer ist als für große Kreaturen: weil du klein bist, hast du mehr Platz zum Krabbeln.

Die verblüffende Einsicht in den Mikrokosmos des Lebens machten die drei Biologen John Lawton, Mark Williamson und David Morse sowie der Mathematiker M. M. Dodson von der Universität York. Ihr Bericht, am 25. April im britischen Fachblatt Nature veröffentlicht, bedeutet für die Biologen, daß auf einer bestimmten Pflanze mehr Kleinlebewesen hausen können als bisher angenommen.

Die erste Untersuchung der Vegetation auf Fractal-Oberflächen dehnt einen dynamischen neuen Zweig der Mathematik auf die Welt des Lebens aus. Den Begriff fractal prägte der amerikanische Mathematiker Benoit Mandelbrot vom Computerkonzern IBM in den siebziger Jahren, als er „sich selbst gleichende“ Linien und Oberflächen untersuchte – Strukturen, die mit oder ohne Vergrößerungsglas stets gleich aussehen. Wenn zum Beispiel eine „sich selbst gleichende“ Linie im großen Maßstab im Zickzack verläuft, dann enthüllt eine nähere Untersuchung der vermeintlich geraden Linienabschnitte ebenfalls ein (winziges) Zickzack, dessen Geraden bei noch näherem Hinsehen abermals das gleiche Zickzack-Muster aufweisen – und so weiter. Solche Linien können folglich auf endlichem Raum unendlich lang sein.

Mandelbrot zeigte, daß zum Beispiel Küstenlinien „fractal“ sind: Wie lang ist denn ein Küstenabschnitt wirklich? Wie viele Buchten und Halbinseln müssen mitgemessen werden? Zählt der Umfang jedes Felsbrockens dazu? Jedes Sandkorn? Bei jeder Detailvergrößerung wächst auch die Länge der Küstenlinie. Ähnlich verhält es sich mit Oberflächen, etwa denen von Gebirgen.

Solche Linien und Oberflächen sind den Fractal-Forschern zufolge „mehr“ als ein- beziehungsweise zweidimensional. Denn deren chaotisches Mäandern kann sie nahezu überallhin führen. Und ihre Länge oder Oberfläche kann nicht einheitlich gemessen werden: Das Meßergebnis hängt vom Maßstab ab.

Überdies kann eine Fractal-Linie, ähnlich einer Krakelei auf Papier, eine Oberfläche abdecken; ebenso kann eine chaotische Oberfläche (etwa ein zerknülltes Stück Papier) einen Raum ausfüllen. Mandelbrot bestimmte eine Meßgröße dieser offensichtlichen Ausweitung der Dimensionalität von Linien und Oberflächen – eben die „fractale“ (die „fraktionierte“ oder „gebrochene“) Dimension des Objektes. Eine Küstenlinie hat zum Beispiel eine fractale Dimension von etwa 1,2: da sie etwas hin- und herwenden und damit eine Oberfläche zu füllen beginnt, entspricht ihr Wert nicht mehr einer idealen eindimensionalen Linie (also „fractal 1“), sondern nähert sich einer zweidimensionalen Oberfläche an (= „fractal 2“). Nun konnte die Forschungsgruppe aus York zum erstenmal durch Beobachtungen nachweisen, daß auch die Oberflächen von Pflanzen „fractale Kurven“ sind. Das Team hatte die Vegetation im Frühjahr in verschiedenen Vergrößerungen Photographien und dann die Umrißlinien der Gewächse zahlenmäßig untersucht. Dabei entdeckten die vier Wissenschaftler, daß eine der Wirklichkeit entsprechende Umrißzeichnung einer Pflanze nur durch eine Linie mit einer „fractalen Dimension“ von 1,5 möglich ist. Demnach besitzen Pflanzenumrißlinien sogar eine höhere „fractale Dimension“ als Küstenlinien.