Wie strenge Ordnung in ein Chaos umkippen kann, erfuhr Mitchell Feigenbaum bei der Betrachtung dieser Zeichnung. Sie stellt eine bestimmte Zahlenfolge dar (x n+ = x n +k. x n–k. x n hoch2), deren Rechenvorschrift eine konstante Zahl enthält, den „Parameter“ (k). In der Zeichnung sind die Parametergrößen (von k=1,9 bis k=3) von links nach rechts abgetragen. Für jeden Parameter wurden die Werte der zugehörigen Zahlenfolgen in der Vertikalen eingezeichnet. Dabei sind allerdings erst der 5000ste Wert und die nächstfolgenden 120 Werte berücksichtigt worden, nachdem die Folgen gewissermaßen „zur Ruhe gekommen“ sind. Bei kleinen Parametergrößen, also links in der Zeichnung, haben sich die Folgen auf einen einzigen Wert eingependelt, was an dem horizontalen Strich erkennbar ist. Mit zunehmendem Parameter treten Gabelungen auf, weil sich die Folgen zunächst auf zwei, dann auf vier, acht... Werte einstellen. Doch „plötzlich“ produzieren die Folgen regellos eine Fülle verschiedener Werte – ein Chaos. Für einige Parameter-Intervalle jedoch scheint wieder Ordnung einzukehren, die sich im Bild als längliche weiße Gebiete zu erkennen gibt. Der Ausschnitt einer solchen „Insel der Ordnung“ (schwarz umrandet) ist – in die Länge gezogen und vergrößert – separat dargestellt. Hier wiederholt sich offenbar die Gestalt der graphischen Darstellung. Weitere Vergrößerungen von Ordnungsinseln nunmehr dieses Ausschnittes würden wieder die gleiche Gestalt haben ...

Am Bildschirm der Computerliebhaber ist es still geworden. Wo bislang gräßliche Untiere brüllend aufeinander losgingen, Kampfflugzeuge Städte zerbombten und Pacman von Musikgedudel begleitet um sein Leben lief, bauen sich jetzt langsam, Linie um Linie, wunderliche, magische Bilder auf. Die daran Freude haben, zumeist Schüler, diskutieren nicht mehr über Air Attack oder Frogger. Ihr Vokabular mutet nun eher weihnachtlich an; von Mandelbrot ist die Rede, vom Apfelmännchen und dem Feigenbaum.

Mit Mandelbrot ist freilich keine Leckerei gemeint. Mandelbrot heißt mit Vornamen Benoit und ist ein in Polen geborener, gegenwärtig an der amerikanischen Harvard-Universität lehrender, französischer Mathematiker. „Apfelmännchen“ haben Bremer Wissenschaftler die graphische Darstellung einer mathematischen Zahlenfolge getauft, die Professor Mandelbrot entdeckt hat. Mitchell Feigenbaum, ebenfalls Mathematikprofessor, hat in Kalifornien die neue Passion der Computerkinder ins Leben gerufen, allerdings aus wissenschaftlicher Neugier, nicht des ästhetischen Vergnügens wegen.

Die phantasievollen Bilder nämlich sind Geschöpfe strenger Wissenschaft, graphische Darstellungen von Zahlenfolgen einer bislang wenig beachteten Provenienz. „Dynamische Systeme“ werden sie heute genannt, und so heißt auch die neue Disziplin der Mathematik, die sich ihrer Erforschung widmet.

Viele Mathematiker meinen allerdings, dieses Forschungsgebiet sei eher eine Spielwiese denn ein wissenschaftliches Terrain. Nicht die Gebietserweiterung ihres Arbeitsfeldes ruft die Skepsis der Zunft hervor. Suspekt erscheint ihr die Arbeitsweise der Ergründer dynamischer Systeme. Sie nämlich basiert auf einer bisher mit Mathematik für unvereinbar gehaltenen Methodik, dem Experiment.

Gewiß, auch ein Mathematiker findet seinen Lehrsatz nicht auf den Pfaden der reinen Logik. Am Anfang probiert er herum wie jeder Wissenschaftler, der sich einer Erleuchtung nahe wähnt. Erst wenn er sein Resultat präsentiert, gerät es zum Endglied einer lückenlosen Kette folgerichtiger Schlüsse.

Das Experimentieren also ist Mathematikern keineswegs fremd. In der neuen Disziplin aber besteht just darin die zentrale Tätigkeit. Die Wissenschaftler durchstreifen ihre Objekte, die Abbilder der Funktionen, wie ein unbekanntes Land; Mathematik ist hier zur Naturforschung geworden, und dabei können gelegentlich – horribile dictu – Leute ohne mathematische Vorbildung helfen.