Wie berechenbar ist die Welt? Diskussionen über "Künstliche Intelligenz" (KI) führen unweigerlich zu dieser und zu anderen Zentralfragen der Physik. Viele der KI Künder und Kritiker steigen mit mangelhafter Ausrüstung in den Ring, doch hier ist endlich einer, der Mathematik und Physik im Gepäck hat: Roger Penrose, Autor des Buches "Computerdenken" und Wissenschaftler von internationalem Rang. Mit dem Unberechenbaren hat er ganz persönliche Erfahrungen gemacht: Das Unwillkürliche der Einfalle, die er als Mathematiker erlebte, begründete seinen Zweifel an der Vorstellung, Natur und Geist seien durch und durch berechenbar. Der Begriff der "Berechenbarkeit" beschreibt in diesem Zusammenhang eine ganz bestimmte Eigenschaft von Systemen: Es gibt einen Formalismus, der Schritt für Schritt aus dem einen Zustand des Systems einen späteren Systemzustand ermitteln kann.

Eine vornehmlich in den USA vertretene Geistesströmung, die "starke KI" genannt wird, behauptet nun, genau dies entspräche dem Lauf der Welt. Insbesondere seien alle Denkvorgänge im Prinzip mit eindeutigen Schritt für Schritt Verfahren darstellbar — und es sei gleichgültig, ob diese Verfahren von einem Gehirn, einem Computer oder einem Apparat aus Metallbausteinen ausgeführt würden. Streng genommen gibt es danach kein maschinell "dargestelltes" Denken, denn wenn eine Maschine das Denken nachspielt, dann denkt sie halt selbst "Starke KI" erscheint vielen Zeitgenossen als hanebüchen und nicht der Rede wert, doch Penrose belehrt uns, daß die "starke KI" keineswegs leichthin abgetan werden kann. Unberechenbarkeit muß, glaubt Penrose, eine materielle Eigenschaft der Welt sein, auch des Gehirns. Er fragt deshalb: "Worin besteht die Physik des Geistes?" Geleitet von seiner Vermutung, daß sich fundamentale Hirnprozesse der schrittweisen Berechnung entziehen, durchsucht er die Mathematik und Physik, um den Heiligen Gral, das Unberechenbare schlechthin, zu finden. Wer ihm dibei folgt, lernt so ziemlich alle berühmten Streitfragen dieser Disziplinen kennen und kann ermessen, wie wenig der deutsche Buchtitel "Computerdenken" über den Inhalt informiert. Penrose gut 450 Seiten umspannende Tour dhorizon ist eine Abenteuerreise; bisweilen wird sie zur Strapaze. Der Autor schweift gerne ab, und nicht immer gelingt es ihm, komplizierte Mithematik oder Physik verständlich darzustellen. Die vielen Seiten über den Begriff der "Berechenbarkeit", wie ihn der Informatikpionier Alan M. Turing (1912 1954) begründete, sind beispielsweise nicht weniger spröde als dessen legendärer Originaltext "Über berechenbare Zahlen, mit einer Anwendung auf das Entscheidungsproblem". Erhellend indessen sind die Passagen über die Chaostheorie, die sogar den komplexen Zahlen etwas von ihrer Unanschaulichkeit nehmen. Mit unserer Alltagsvorstellung vom Chaos hat diese Theorie recht wenig zu tun, und eine Kandidatin für den Heiligen Gral ist sie nicht, denn ihr "Chaos" ist deterministisch, es entwickelt sich mithin regelhaft.

Gegen die "starke KI" führt Penrose ein wuchtigeres Geschütz ins Feld, nämlich den Gödelschen Beweis: Der Mathematiker Kurt Gödel (1906 1978) hatte 1931 bewiesen, daß sich mit den Zeichen und Satzregeln jedes einigermaßen komplexen Formalismus Aussagen bilden lassen, die zwar wahr, aber nicht mit Hilfe dieses Formalismus herleitbar sind. Es gibt also stets mehr Wahrheit, als sich formal nachweisen (schrittweise berechnen) läßt — für Penrose ein Beleg dafür, daß der Begriff des Geistes mehr enthält als das, was berechnet werden kann.

Dieses Argument wurde schon oft hin und her gewendet, zum Beispiel in Douglas R. Hofstadters Bestseller "Gödel, Escher, Bach". Es ließe sich zum Beispiel einwenden: Für jede wahre Aussage, die in der Sprache eines Formalismus ausgedrückt, aber nicht hergeleitet werden kann, läßt sich ein komplexerer Formalismus ersinnen, der die Aussage herleiten kann (freilich wird er neue wahre, nicht herleitbare Aussagen möglich machen). Die Obergrenze der Berechenbarkeit ist mithin nicht absolut. Zweiter Einwand: Jedes formale System wie zum Beispiel ein Computer hat zwar seine Gödel Grenze, doch wieso muß die Imitation des menschlichen Geistes jenseits dieser Grenze liegen? Hofstadter beispielsweise stellt sich die "allgemeine Intelligenz" eines hinreichend komplizierten Computerprogramms eher als "Nebenfolge" vor, die sich aus der Komplexität des Programms ergibt.

Darüber läßt sich auch in anderen Büchern Lehrreiches lesen. Wirklich originell indes sind die Kapitel über Quantenphysik, die Physik der subatomaren Vexierbilder. Penrose führt uns sicher durch die Welt jener Irrlichter, welche uns mal als Teilchen, mal als Welle narren. Das Gefühl der Sicherheit, das die Lektüre vermittelt, entspringt wohl dem Umstand, daß Penrose selbst in diesen bizarren Sphären an seinem philosophischen Realismus festhält: Es gibt eine Welt "da draußen", außerhalb unserer Vorstellung. Die Außenwelt wird nicht von unserem Denken konstruiert Über diesen Standpunkt rümpfen viele Gebildete die Nase, und Philosophen heißen ihn "naiven Realismus", obwohl auch sie ihn einnehmen, wenti sie gerade mal nicht philosophieren.

Quantentheorien, ebenso wie die Chaosforschung, werden von New Age Gurus und anderen wilden Denkern gerne als Belege dafür angerufen, daß sich Geisterwesen, Irratio und Willkür in der Realität herumtrieben. Just dies widerlegt Penrose Schritt für Schritt. Sogar die Beschreibung von Quantenrealitäten mit Hilfe der "Schrödinger Gleichung" sei vollkommen deterministisch und keineswegs unscharf, argumentiert er. Die vielzitierte "Unscharfe" trete vielmehr erst dann in Erscheinung, wenn wir den Aufenthaltsort oder den Impuls kleiner Teilchen gleichzeitig ermitteln wollen. Dann nämlich gilt die Heisenbergsche "Unscharfe Relation": Je genauer wir den Ort bestimmen, desto ungenauer wird der gemessene Impuls, und umgekehrt. Diese Unscharfe kann als Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Orts oder Impulses interpretiert werden, räumt Penrose ein. Dennoch gehöre die Quantenwelt eigentlich nicht zum Reich der Zufälle und Wahrscheinlichkeiten. Die Unschärfe Relation ist ein unvermeidlicher Bestandteil der Quantentheorie. Sie deutet nicht etwa auf einen Irrtum der Theorie hin — diese wurde schon so oft getestet, daß sich die Physiker guten Gewissens auf sie verlassen können. Viele von ihnen, vielleicht die meisten, sind der Meinung, die Quantentheorie sei nur ein funktionierendes Rechenverfahren und sage nichts über eine Realität "da draußen". Penrose sieht das anders: Er hält die quantenmechanischen Beschreibungen für Abbildungen realer Winzigkeiten. Ein sympathischer Standpunkt, der freilich seine Tücken hat und zur Annahme überlichtschneller Fernwirkungen führen kann, die Einstein, wie Penrose ein Realist, als "Spuk" verspottete (dieses "EPR Paradox" wird im Buch sehr schön erklärt).

Die problematischste Stelle ist erreicht, als der Autor schließlich meint, fündig geworden zu sein. Penrose fordert einen Zusatz zur Quantentheorie, der quasi ein Bindeglied zwischen der Mikroweit und unserer Erfahrungswelt beschreibt. An dieser Nahtstelle sei schließlich auch der Faktor zu finden, der für die im Turingschen Sinne nicht berechenbaren Anteile in Natur und Geist verantwortlich sei. Der Übergang von der Bestimmtheit der Schrödinger Gleichung zur Heisenbergschen Unschärfe Relation dient Penrose als Indiz für die Existenz eines objektiven Vorgangs, der die Quantenphysik mit der klassischen Physik verknüpfe, auch im Gehirn stattfinde und zugleich die Lösung für das Rätsel des Geistes enthalte. Über den Wahrheitsgehalt dieser Ideen kann hier nicht geurteilt werden; ihre Überzeugungskraft leidet darunter, daß sie auf mehreren unkonventionellen Annahmen und Vermutungen beruhen, die ihrerseits ungesichert sind, was der Autor übrigens unumwunden zugibt.