Zahlen ohne Ende – Seite 1

Die Zahl ist das Wesen aller Dinge", lehrte der in den vergangenen 13 Wochen hier so häufig zitierte, zahlenkundige Pythagoras von Samos. Sogar auf die Frage, was Freundschaft sei, hatte er eine numerologische Antwort parat: "Ein Freund ist dein anderes Ich, so wie es sich mit 220 und 284 verhält."

Das Geheimnis dieses Zahlenpaars: Die Summe aller "echten" Teiler der einen Zahl – dazu gehört 1, nicht aber die Zahl selbst – gleicht der jeweils anderen. 220 hat die Teilersumme 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284; und für 284 ist sie 1+2+4+71+142 = 220. Über 1800 Jahre lang war nur dieses eine "befreundete" Paar bekannt. Erst 1636 gelang es dem (Amateur-) Mathematiker Pierre de Fermat, ein zweites zu entdecken: 17 296 und 18 416. Bis heute haben Mathematiker etwa 1200 solcher Zahlenfreundschaften ermittelt, darunter die der Giganten 111 448 537 712 und 118 853 793 424.

Zahlen sind im Altertum gerne mit der Schrift verquickt und zu geheimnisvollen Deutungen kombiniert worden. Das ergab sich geradezu zwangsläufig, weil in vielen frühen Kulturen Buchstaben als Zahlensymbole benutzt wurden – Griechen verwendeten zum Beispiel Alpha für 1, Beta für 2, Gamma für 3... Zur hohen Kunst entwickelte sich die Gematria, eine Verstümmelung des griechischen geometria (Zahlenkunde), die im ersten Jahrhundert von Juden, Griechen und Christen ernsthaft betrieben wurde. Bei dieser Kunst ging es darum, die Zahlenwerte von Wörtern zu finden und am Resultat magische Eigenschaften abzulesen. Im Griechischen entsprach zum Beispiel "Amen" der Zahl 1+40+8+50=99. Deshalb steht in griechischen Bibeltexten für Amen häufig das Kürzel 99. Gleichermaßen rechnete sich das Wort "Abraxas" – es bezeichnet ein Amulett mit einer eingravierten mythischen Figur – zu der Zahl 365; so viele Tage hat das Jahr. Wörter, denen dieselbe Zahl zugeordnet wurde, galten als gleichwertig; in unserer Sprache wäre demnach "klug" = 11+12+21+7=51 ebenso viel wert wie "dumm" = 4+21+13+13=51.

Nachdenkliche Leute haben von jeher über Zahlen sinniert. Wilhelm Busch, gewiß weder Mystiker noch Mathematiker, befand: "Zahlen sind Naturkräfte, belauscht in ihren Gewohnheiten."

So ähnlich mag Leonardo da Pisa empfunden haben, der sich Fibonacci nannte und mit seinem 1202 erschienenen Rechenbuch "Liber Abaci" die arabischen Zahlen in Europa eingeführt hat. In diesem Werk legt er dar, wie er bei Betrachtungen der Vermehrung von Kaninchen auf diese bemerkenswerte Zahlenfolge gestoßen ist: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ... Ihre Eigenschaft: Von den ersten beiden Zahlen abgesehen, ist jede folgende die Summe der beiden vorhergehenden, 2=1+1, 3=1+2, 5=2+3, 8=5+3 ... Bemerkenswert ist sie bis heute geblieben, weil Fibonaccis Zahlen allenthalben in der Natur anzutreffen sind, auffallend häufig zum Beispiel bei der Anzahl der Blütenblätter vieler Blumen. Vor allem in der Phyllotaxie, der Anordnung von Blättern an einem Zweig, spielen die Zahlen aus der Fibonaccifolge eine tragende Rolle: Blätter sprießen spiralförmig aus dem Zweig. Wer sie zählt, muß deshalb den Zweig ein paarmal umrunden. Die Anzahl dieser Umrundungen geteilt durch die der Blätter ergibt das phyllotaxische Maß, einen Bruch, dessen Zähler und Nenner bei fast allen Pflanzen Fibonaccizahlen sind; mehr noch: Stets sind es solche, die in der Fibonaccifolge durch genau eine Zahl voneinander getrennt sind. Die Phyllotaxie des Birnbaums ist 3/8 – zwischen 3 und 8 liegt 5; bei der Weide kommt 543 heraus – zwischen 5 und 13 liegt 8. Phyllotaxien von 13/34, 21/55 und noch höheren Werten werden an kurzstämmigen Pflanzen gemessen.

Viel mehr noch wäre über die Zahlen des Leonardo da Pisa zu berichten; sie mischen sich in viele Gebiete ein, in die Geometrie, die Physik und sogar in die Kunst, etwa bei der Berechnung des Goldenen Schnitts.

Die Zahlentheorie, jahrtausendelang als L’art pour l’art betrieben, hat in unserer computervernetzten Welt unverhofft aktuelle Bedeutung erlangt, weil sich einige ihrer Ergebnisse in der Kryptologie anwenden lassen, der Kunst, Daten so zu verschlüsseln, daß sie nicht von Unbefugten mißbraucht werden können. Im nüchternen Computerzeitalter aber genießt selbst die Zahlenmystik viel Zuspruch. Als die ersten Heimcomputer auf den Markt kamen, erhielt der Käufer als Bonus ein Programm, das ihm nach Eingabe seines Geburtsdatums den individuellen "Biorhythmus" berechnete. Viele richten seither ihre Terminplanungen nach diesem Kalender der günstigen und ungünstigen Tage ein; wenige jedoch kennen dessen wunderliche Herkunft.

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Die Grundidee kam Wilhelm Fliess, einem Berliner Arzt, der glaubte, alle Krankheiten eines Patienten an dessen Nase diagnostizieren und heilen zu können. Sigmund Freud war davon tief beeindruckt; tiefer noch von der Theorie des Doktor Fliess, nach der alles Wesentliche im Leben eines Menschen oder eines Volkes an einer Zahl erkennbar sei, die sich mit der simplen Formel 23x+28y berechnen läßt. Für x und y brauchten nur passende positive oder negative ganze Zahlen eingesetzt zu werden.

Beispiele: Das Jahr hat 365 Tage, weil 365= 23x11+28x4 ist; 13 ist Unglückszahl, denn 13 ist 23x3+28x(-2); die Französische Revolution begann im Jahr 23x23+28x45=1789; Fliess starb 1928=23x12+28x59 im Alter von 23xl4+28x(-9)=70 Jahren; im Kern der menschlichen Zelle befinden sich 46= 23x2+28x0 Chromosomen; die Zahl des Tieres aus der Bibel ist 23x18+28x9=666.

Tatsächlich ist jedes schicksalhafte oder sonstwie wichtige Datum mit der Fliess-Formel darstellbar. Das allerdings überrascht nicht; denn für jede beliebige Zahl z lassen sich passende Werte x und y finden, die der Gleichung z=23x+28y genügen. Fliess, dem diese Möglichkeit nicht in den Sinn gekommen war, bastelte aus seinen Lieblingszahlen 23 und 28 für jeden, der es wissen wollte, einen individuellen Kalender, dem die Tage zu entnehmen waren, an denen er besonders erfolgreich sein würde. Das Verfahren war einfach: Vom Geburtsdatum des Benutzers ausgehend, trug Fliess auf einer Zeitskala Perioden von 23 und 28 Tagen ein. Später fügten seine Adepten noch eine 33tägige "Periode der Intelligenz" hinzu. Damit war der "Biorhythmus" von heute komplett.

"Zahlen sind ein Quell der Wahrheit", hat der amerikanische Mathematiker Norbert Wiener gesagt, "mehr aber noch haben sie den Menschen verführt, teils in die Irre, teils in Gefilde erhabener Schönheit."