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Zirkel und Lineal sind die Werkzeuge der klassischen Geometrie. Mit ihnen konstruiert der Mathematiker Abbilder der reinen Formen aus dem Geisterreich Platos. Der Bildhauer Klaus Becker indes betreibt eine Geometrie, für die er andere Werkzeuge braucht: Beil und Spitzeisen, Hammer und Meißel. Mit ihnen traktiert er kalbsgroße Blöcke aus Anröchter Dolomit. So heißt sein Material, ein Sedimentgestein, grau wie die Maus, mit Einschlüssen von Seeigeln oder auch Muscheln. Viel Quarz ist darin, also ist es schwer zu bearbeiten.

Schutzbrille empfohlen.

Der Schöpfungsprozeß beginnt mit einem regelmäßigen Polyeder, einem Würfel zum Beispiel, der schwer im Raume sitzt. Klaus Becker wählt einen Abschlagswinkel und eine Reihenfolge und bricht nach und nach die Ecken und Kanten des Blocks, wodurch aufs neue Flächen entstehen, und mit ihnen Ecken und Kanten, die wiederum auf die gleiche Weise gebrochen werden, wodurch ein weiteres Mal Ecken und Kanten entstehen - so geht es unentwegt weiter, und das Gebilde nähert sich der Form einer Kugel an.

Was Becker da in den Dolomit hämmert, sind Algorithmen. Ein Algorithmus ist ein Rezept: Hier sind die Zutaten, dies ist der Anfang, nun kommt die Regel, die immer und immer anzuwenden ist, bis ein definierter Endzustand erreicht ist, nämlich die Kugel (oder eine brauchbare Annäherung an die Kugel). Doch nicht die Kugel ist das Ziel, die Wege dorthin sind es. Das Interessante ist die Vielfalt: die Verschlungenheit der Pfade, die vom Kubus zur Kugel führen.

Wenn sich Klaus Becker für einen Algorithmus, also für einen Winkel und eine Reihenfolge des Abschlagens entschieden hat, weiß er nicht, was ihm auf dem Weg vom Brocken zur Kugel alles begegnen wird. Zuweilen treten ornamentale Figuren auf, mit überraschenden Symmetrieebenen. Oder einzelne Flächen addieren sich zu größeren Gebilden, beispielsweise zu Dreiecken, die geradezu geisterhaft auftauchen und beim nächsten Bearbeitungsschritt wieder verschwinden. Lokale Veränderungen bewirken globale Muster - in der Mathematik gibt es das häufig.

Je mehr Flächen sie aufweisen, desto stärker ähneln die Steingebilde Kristallen. Doch wenn Becker die Flächen einfärbt und die Steine nach bestimmten Regeln über Papier rollt, dann meldet sich eine andere Welt, und die Abdrücke, die Frottagen, gleichen Blättern und Blüten. Mineralisch und vegetativ, das Gegensatzpaar beschäftigt den vierzigjährigen Bildhauer schon seit seinem Studium. Und noch ein zweites Gegensatzpaar ist dem Geometriehauer, der jedes symmetrische Zwischenstadium photographiert, aufgefallen: Der Weg vom Kubus zur Kugel ist irreversibel wie der Zeitpfeil - doch die Ornamente auf dem Stein und die Frottagen auf dem Papier weisen zyklische Eigenschaften auf. Bestimmte Merkmale scheinen nämlich zu wandern und an ihren Ausgangspunkt zurückzukehren, oder sie treten nur hin und wieder auf, dafür aber regelmäßig. Sie spiegeln sich sozusagen nicht im Raum, sondern in der Zeit alles ist schon einmal dagewesen.

Klaus Becker freut sich, wenn seine Gesprächspartner ihm mit mathematischen Begriffen kommen: Ja, stimmt, das sind Permutationen und Graphen, das ist Kombinatorik und Algorithmik, nur:

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Wie funktioniert das genau?

Wie lautet mein Algorithmus?

Was mache ich da eigentlich?

Der Mann studiert Lehrbücher, füttert Computerprogramme, sucht das Gespräch mit Mathematikern. Die Mathematiker, sagt der Mathemartist Becker, haben zögernd reagiert. Sie schienen seine Arbeit zu mögen, hielten sich aber mit mathematischen Aussagen zurück. Die Gesteinsbrocken, vermutet er, waren ihnen möglicherweise zu real, zu irdisch. Konnten nicht widerlegt werden. Waren nur schwer vom Fleck zu bewegen, waren einfach da.

Also bleiben auch Beckers Fragen bestehen.

Wie funktioniert das genau?

Wie lautet mein Algorithmus?

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Was mache ich da eigentlich?

In dieser oder anderer Form will das jeder Mensch wissen.

Der niederländische Graphiker Maurits Cornelis Escher (1898-1972) hatte sogar eine eigene Formelsprache ersonnen, um dem Geheimnis seiner Arbeit auf die Spur zu kommen. Zur Zeit untersuchen Mathematiker Eschers Formeln, Berechnungen und Bilder, während das Publikum meist nur auf das Ornamentale anspringt.

Nur ornamental. Das muß sich Becker von Kollegen und anderen Kritikern oft anhören. Dabei ist es doch algorithmisch.

Es gibt eine algorithmische Lebensweise. Computerfuzzys leben algorithmisch und Becker allemal. Wenn ein Algorithmiker seine Wohnung aufräumt, macht er sich keinen Plan, sondern fängt irgendwo an und vollzieht die an diesem Ort jeweils wichtigste Aktion. Hat er den Gegenstand an einen anderen Platz getragen, sieht er sich dort um und vollzieht wiederum - und so weiter. Bis ein aufgeräumter Zustand erreicht ist (oder eine brauchbare Annäherung daran).

Ach, Sie machen das auch so? Klaus Becker freut sich. Er ist nicht allein.

Diese Methode, ob beim Aufräumen oder in anderen Lebenslagen, hat ihre Tücken. Es könnte sein, daß man beim Aufräumen nie in die problematischsten Zonen gelangt (im Expertenjargon: das Problem des "lokalen Maximums").

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Freilich gibt es Lösungen.

Beispielsweise kann man nach einer bestimmten Anzahl von Aktionen willkürlich den Ort wechseln. Dies ist übrigens die Kinderzimmervariante einer Klasse von Problemen, an denen ganze mathematische Institute arbeiten.

In Hamburg gibt es ein Gebäude, in dem Platos Formen und irdische Festkörper einander begegnen: das Geomatikum, Heimat der Universitätsfachbereiche Mathematik und Geowissenschaften. Im Foyer liegt eine Becker-Kugel über ihr sind Photos und Frottagen angebracht.

Mathematiker, Geologen und Geographen gehen daran vorbei, sehen Form, Material und das Zusammenspiel von beidem. Nirgendwo ist der Gesteinsglobus besser aufgehoben als hier. Er beschreibt eine Welt, außen und innen, irdisch und überirdisch.