Am Dienstag dieser Woche begann in Berlin der Internationale Mathematiker-Kongreß (ICM). Noch bis zum 27. August sind die klügsten mathematischen Köpfe der Welt bei diesem Treffen versammelt, das alle vier Jahre stattfindet. Höhepunkt ist die Verleihung der Fields-Medaille, die auch als "Nobelpreis für Mathematik" bezeichnet wird. Der mit rund 17 500 Mark dotierte Preis wird stets an vier Mathematiker vergeben, die nicht älter als vierzig Jahre sind. Dieses Mal wurden die folgenden Forscher ausgezeichnet: Richard E. Borcherds lehrt an den Universitäten von Cambridge (England) und Berkeley (USA). Der 38jährige wurde in der Fachwelt bekannt durch seinen Beweis der "Moonshine-Vermutung", an der die Mathematiker schon seit den siebziger Jahren geknobelt hatten. Dabei geht es um ein Objekt mit dem Namen "Monster-Gruppe". Gruppen sind Mengen, mit denen man rechnen kann. Die Monster-Gruppe ist nun die größte der "sporadischen Gruppen", sie besteht aus genau 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 000 754 368 000 000 000 einzelnen Elementen, die man sich als Drehungen in einem 196 883dimensionalen Raum vorstellen kann - Mathematiker können das jedenfalls. Und ihnen fiel auf, daß die Zahl der Dimensionen sehr nahe bei 196 884 lag, einem Koeffizienten in einer sehr speziellen elliptischen Funktion, die mit dem Monster zunächst gar nichts zu tun hatte.

War das ein Zufall? Es war keiner, wie Borcherds 1989 nachweisen konnte. Er machte aus der in diffusem Mondlicht liegenden Vermutung eine Gewißheit. Für seinen Beweis mußte er unter anderem die physikalische String-Theorie bemühen, nach der die Raumzeit unserer Welt 26dimensional ist - nach Borcherds' Worten "ein großes Problem für die Physiker, aber genau das Richtige, um die Moonshine-Vermutung zu beweisen."

Der 34jährige William T. Gowers lehrt an der Universität im englischen Cambridge. Sein Spezialgebiet ist die Funktionalanalysis - eine Disziplin, in der die Konzepte vieldimensionaler Räume eine Ehe mit der Lehre von den mathematischen Funktionen eingehen. Die unvorstellbaren, jedoch mathematisch streng strukturierten Räume verloren zwar ihre geometrische Bedeutung, wohl aber blieben die geometrischen Begriffe als Metaphern erhalten die Punkte beispielsweise sind Funktionen geworden.

Diese Fusion zweier mathematischer Disziplinen zu einer neuen hat sich als äußerst ergebnisträchtig erwiesen. Nun hat Gowers sie noch mit einem weiteren Zweig der Mathematik verheiratet, mit der Kombinatorik, in der die verschiedenen Möglichkeiten der Anordnung von mathematischen Gegenständen untersucht wird. Das erwies sich als eine überraschend fruchtbare Ehe. Ihr entsprangen viele neue und wichtige mathematische Erkenntnisse.

Wenn Mathematiker Vorträge halten, kritzeln sie meist die Tafel mit kaum entzifferbaren Formeln voll. Der vierzigjährige Curtis T. McMullen hingegen präsentiert die Objekte seiner Forschung in einer Galerie. Im Internet zeigt er über dreißig ästhetische mathematische Gebilde (math.harvard.

edu/~ctm/gallery.html). Manche sehen aus wie zerklüftete Planeten, andere wie Schneeflocken oder Baumsilhouetten im Abendrot. Ein Bild nennt McMullen "Exponential art deco", einige könnten den Titel "Farbeimer sprangen aus dem Fenster" tragen. Hinter allen steckt jedoch harte Mathematik. Auch die unter dem Namen "Apfelmännchen" populäre Mandelbrot-Menge ist in der ungewöhnlichen Galerie zu finden. Eine Vermutung über diese bizarre Figur, an deren Beweis seine Kollegen zuvor jahrzehntelang gescheitert waren, konnte McMullen unlängst verifizieren.

Schon mit seiner Doktorarbeit landete der Geometer und Chaosforscher, der an der Harvard University im amerikanischen Cambridge lehrt, einen Volltreffer.