Wer die Anleihe Hagel der schweizerischen Winterthur-Versicherung erwirbt, muß Wetterkapriolen fürchten: Beschädigt ein Sturm mehr als 6000 Autos, die bei dem Unternehmen versichert sind, werden auf die Coupons keine Zinsen ausgeschüttet. In Europa gelten solche Papiere, deren Wert von Naturgewalten abhängt, noch als Exoten, in den Vereinigten Staaten sind sie längst gang und gäbe. Die New Yorker Firma Worldwide Weather Trading beispielsweise ist auf Kontrakte über Regen, Schnee und Temperatur spezialisiert. In Kalifornien sichern die Finanzmärkte gar das Risiko von Erdbeben ab.

Solche Geschäfte gehen allerdings längst nicht mehr ohne höhere Mathematik ab. Mathematiker und Ökonomen tüfteln an ausgeklügelten Modellen, um den angemessenen Preis einer Anleihe auf die Natur herauszubekommen. Zu den Bonds von Winterthur beispielsweise gibt es einen Prospekt, der das Risiko anhand der Hagelstürme der vergangenen Jahre detailliert darstellt.

Schon im 17. Jahrhundert handelten Kaufleute Rohstoffe wie Getreide, Öl oder Edelmetalle mit Verträgen, die Käufe in der Zukunft festlegten. Die Erzeuger sicherten sich so gegen einen Verfall der Preise ab. An der Börse heißen solche Kontrakte Optionen. Der Käufer einer Option erwirbt das Recht, zu einem festgesetzten Preis in einigen Monaten Aktien oder Devisen zu beziehen. Steigt der Kurs, macht der Käufer Gewinn. Sinkt er, wird er auf sein Kaufrecht verzichten, die Bank streicht das Geld für die Option als Gewinn ein. Vorletztes Jahr wechselten an den Börsen weltweit Optionen im Wert von mehr als 100 Billionen Mark den Besitzer.

Selbst der Nobelpreis schützt nicht vor Börsenverlusten

Schon für die korrekte Bewertung einer Option ist anspruchsvollste Mathematik nötig. Wie läßt sich das Risiko eines steigenden Kurses in Mark und Pfennig beziffern? Vor gut 25 Jahren fanden die US-amerikanischen Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton eine Antwort. Sie argumentierten dabei mit dem "No-Arbitrage-Prinzip", zu dessen Erklärung man etwas ausholen muß: Wer am Finanzmarkt Geld anlegt, sichert sich ab, indem er einen möglichst breitgefächerten Strauß von Wertpapieren erwirbt, ein sogenanntes Portfolio. Dadurch sind eventuelle Verluste bei einer einzelnen Anleihe leichter zu verschmerzen. Das "No-Arbitrage-Prinzip" geht davon aus, daß man mit einer richtig bewerteten Option kein Portfolio schnüren kann, das einen sicheren Gewinn verspricht.

So könnte man sich etwa vorstellen, daß eine Bank Aktien kauft und zugleich eine Option auf dieselben Aktien zum aktuellen Kurs verkauft. Bei steigendem Kurs macht sie dann einerseits Gewinn durch die Aktie und andererseits Verlust durch die Option. Sinkt dagegen der Kurs, macht die Aktie Verluste und der Verkauf der nun wertlosen Option bringt Gewinn. Richtig bewertet - so die Überlegung von Black, Scholes und Merton - ist eine Option dann, wenn das Portfolio aus Aktie und verkaufter Option keinen höheren Gewinn abwirft, als der normale Zinssatz auf sicher angelegtes Geld verspricht. Diesen Preis gibt die Black-Scholes-Formel an, der die komplizierte Mathematik der sogenannten stochastischen Prozesse zugrunde liegt.

Noch Anfang der siebziger Jahre lehnten es einige Fachzeitschriften ab, die Artikel von Black, Scholes und Merton zu veröffentlichen. Das Thema sei zu speziell. Ähnliche Erfahrungen mußte mehr als 70 Jahre vor ihnen schon Louis Bachelier machen, der in seiner Dissertation ein Modell für das Auf und Ab der Kurse von Wertpapieren an der Börse entwickelt hatte. Heute gilt der französische Mathematiker als Stammvater der modernen Finanzmathematik, und die Black-Scholes-Formel ist inzwischen auf dem Taschenrechner eines jeden Börsenhändlers programmiert. Einzugeben sind lediglich fünf Zahlen: die Laufzeit, der festgelegte Aktienverkaufspreis, der aktuelle Kurs der Aktie, der Zinssatz und die sogenannte Volatilität, die angibt, wie stark der Aktienmarkt in Bewegung ist. Der kritische Wert dabei ist die Volatilität, die aus den Kursverläufen der letzten Zeit geschätzt wird. Merton und Scholes, die vor eineinhalb Jahren den Nobelpreis für ihre Formel erhielten (Fischer Black starb 1995), mußten allerdings die Unsicherheiten des Marktes am eigenen Leib erfahren. Sie beteiligten sich an der Firma Long-Term Capital Management, die trotz ihres Genies im vergangenen Herbst Riesenverluste machte. Der Grund: Als Rußland entschied, seine Schuldenzahlungen einzustellen, reagierten die Investoren mit einer Panik, die kein mathematisches Modell vorhersagen konnte - und die Kurse rutschten in den Keller.