Zufälle verwirren. Wenn wir einen alten Schulkameraden nach Jahren unvermittelt im Ausland treffen oder im Spielkasino fünfmal hintereinander die Null kommt, denken wir sofort, das kann nicht mit rechten Dingen zugehen - und sind dabei in bester Gesellschaft. Goethe etwa philosophierte über "Wechselkreise von guten und schlechten Tagen", Freud glaubte, mit Perioden von 23 und 27 Tagen bedeutsame Ereignisse erklären zu können, und C. G. Jung schrieb Abhandlungen über "die Synchronizität akausaler Zusammenhänge", eine davon gemeinsam mit dem Physiknobelpreisträger Wolfgang Pauli.

Selbst Mathematiker haben mit dem Zufall ihre Probleme. Seit Jahrhunderten brüten sie über einer Definition des Begriffes. Doch immer wieder entzog sich das Forschungsobjekt den Erklärungen. Was dem Laien als Kinderspiel erscheint - eine zufällige Zahlenreihe zu erstellen -, bringt Wissenschaftler in Schwierigkeiten. Nun ist die Zunft dem Geheimnis des schwer fassbaren Gesellen ein Stück näher gekommen. Drei Mathematiker aus Holland und Kanada konnten den Zufall geometrisch einkreisen: Überträgt man eine Zahlenreihe als Punkte in ein Quadrat, lässt sich feststellen, ob die Reihe zufällig entstanden ist oder ob die einzelnen Zahlen nach bestimmten Regeln gewählt wurden.

Als vor 350 Jahren reiche Adlige Forschungsaufträge vergaben, handelte es sich noch weitgehend um ein persönliches Steckenpferd. Sie ließen die Gesetze des Zufalls ergründen, um ihre Chancen beim Glücksspiel zu verbessern. Schon damals erkannten die Gelehrten, dass Münzen, Würfel, Spielkarten und Roulettekugeln kein Gedächtnis haben. Auch wenn bei den letzten zehn Würfen "Kopf" gefallen ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" beim nächsten Wurf wieder genau 50 Prozent - sofern die Münze nicht manipuliert war. Dennoch setzen noch heute viele Spieler auf die ausgleichende Gerechtigkeit und meinen, nach zehnmal "Kopf" müsse doch endlich mal "Zahl" fallen.

Mit dem Aufkommen der Naturwissenschaften rückte der Zufall immer mehr ins Interesse der universitären Forschung. Kaum ein Experiment ist frei von zufälligen Störungen. Messungen etwa stimmen nie exakt, sondern schwanken um den wahren Wert. Als die Physiker auf der Suche nach dem, was die Welt im Innersten zusammenhält, in die Quantentheorie vorstießen, begegneten sie auch da dem Zufall: Elementarteilchen lassen sich nicht festnageln, sie treten nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auf. Mathematiker entwickelten ihrerseits eine Theorie, mit der sie die zu erwartenden Abweichungen bei Versuchen kalkulieren konnten, und lernten, die Quantenwelt mit Formeln zu beschreiben. Die zentrale Frage, was der Zufall sei, blieb indes offen.

Die Forscher brachte dasselbe Phänomen zur Verzweiflung wie Glücksspieler, die nach zehnmal "Kopf" auf Fortunas Ausgleich warten. Jedes Ergebnis von zehn Würfen ist gleich wahrscheinlich. Notiert man für "Zahl" eine 1 und für "Kopf" eine 0, heißt das, die Zahlenfolge 1111111111 ist genauso wahrscheinlich wie die zufällig aussehende Reihe 0010101101. Betrachtet man stattdessen 10 000 oder gar Millionen Würfe, ändert sich nichts. Jeder Ausgang hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, 1111 ... genauso wie jede andere 0-1-Sequenz. Zwar lässt sich mathematisch beweisen, dass bei unendlich vielen Würfen je die Hälfte "Wappen" und "Zahl" ergeben. Doch wann sich das ausbalanciert, ist nicht zu ermitteln.

Was soll man daher unter einer Folge von Zufallszahlen verstehen? Der österreichische Mathematiker Richard von Mises versuchte es in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts mit fehlender Vorhersehbarkeit: Eine 0-1-Sequenz sollte als zufällig gelten, wenn es keine Regel gibt, die an irgendeiner Stelle das nächste Glied aus den vorhergehenden mit einer Wahrscheinlichkeit größer als 50 Prozent prognostiziert. Für den Münzwurf bedeutet das: Systeme, die dem Spieler einen Vorteil versprechen, existieren nicht. So einleuchtend die Definition klingt, hat sie doch einen Haken. Von Mises konnte mathematisch nicht präzisieren, was er unter einer Regel verstand. Sein Ansatz blieb Stückwerk.

Erst in den sechziger Jahren fanden der Russe Andrej Nikolajewitsch Kolmogorow und der Amerikaner Gregory Chaitin unabhängig voneinander mit einer speziellen Komplexitätstheorie einen Ausweg: Eine Zahlenfolge ist ihner Meinung nach zufällig, wenn sie sich nicht mit einer kürzeren Zeichensequenz beschreiben lässt. Die Folge 11111 ... etwa kann man knapp ausdrücken mithilfe des mit Nullen und Einsen geschriebenen Computerbefehls für "Schreibe lauter Einsen!", 01010101 ... mit einem entsprechenden "wiederhole 01!". Bei Zufallsfolgen darf es keine solche Umschreibung in Kurzform geben. Theoretiker mag diese Definition zufrieden stellen, doch taugt sie nur dazu, Folgen als nicht zufällig zu erkennen. Woher soll man wissen, ob sich eine Zahlenfolge nicht auf irgendeine Art knapper darstellen lässt? In der Tat erwies sich das nicht nur als schwierig, sondern sogar als unmöglich. Mathematiker bewiesen, dass es kein Verfahren gibt, mit dem sich die kürzeste Beschreibung einer Zahlenfolge ermitteln lässt.