Mathematiker gelten gemeinhin als Modemuffel. Für so profane Dinge wie schicke Kleidung, heißt es, fehle den in höheren Sphären schwebenden Denkern schlicht der Sinn. Doch zumindest die richtige Hutfarbe ist mittlerweile zu einem heftig diskutierten Thema unter Mathematikern geworden. "Inzwischen erhalte ich dazu E-Mails aus dem ganzen Land", berichtet der Informatiker Todd Ebert von der University of California in Irvine. Ebert geht es allerdings nicht um das Modebewusstsein seiner Kollegen, sondern um die Antwort auf die bewegende Frage: Wie kann man die Farbe seines Hutes erraten?

Das simpel anmutende Hutproblem besitzt für Mathematiker besonderen Charme: Zum einen weist es eine verblüffende Lösung auf

zum anderen findet es auch Anwendung in der so genannten Kodierungstheorie - und auf dieser wiederum beruht jede Datenübermittlung und -speicherung, sei es im Computer, CD-Spieler oder Handy.

Dabei klingt Eberts Denksportaufgabe zunächst ganz einfach: Drei Spieler bekommen einen Hut aufgesetzt, dessen Farbe durch Münzwurf bestimmt wird.

"Zahl" ergibt einen roten Hut, "Wappen" einen blauen. Welche Farbe ihre eigene Kopfbedeckung hat, wissen die Spieler selbst allerdings nicht - sie sehen nur die Hüte ihrer Kollegen, und die Kommunikation untereinander ist verboten. Nun muss jeder Spieler entweder die Farbe seines Hutes raten oder passen. Tippt mindestens einer der drei die richtige Farbe und setzt keiner auf die falsche, gewinnt das Team einen Preis. Das Problem lautet: Auf welche Strategie sollten sich die Hutträger vor dem Auslosen der Farben einigen, um ihre Siegchance zu maximieren?

Nehmen wir an, einer der drei würde immer Rot tippen, und die beiden anderen würden passen. In diesem Fall beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 50 Prozent. Können die drei ihre Chancen höher schrauben? Nicht nur Laien, auch die meisten Mathematiker halten das - zumindest auf den ersten Blick - für unmöglich. Denn jede Hutfarbe wird unabhängig von den anderen ausgelost.

Jeder kann demnach die Farbe seines Hutes nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent erraten. Erstaunlicherweise sichert ein ausgeklügeltes Verhalten dem Team dennoch eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 75 Prozent. "Als Todd Ebert und ich das Hutproblem vor einigen Wochen auf einer Konferenz vorstellten", erzählt Heribert Vollmer von der Universität Würzburg, "wollten manche die Lösung gar nicht glauben." Und Gerhard Keller, Professor für Wahrscheinlichkeitstheorie an der Universität Erlangen, gesteht: "Dieses Ergebnis hat mich überrascht. Ich hatte mit weniger gerechnet."