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Der Schock saß tief. Ein Skandal, ein Desaster, eine Katastrophe sei das verheerende Abschneiden der deutschen Schüler in der internationalen Pisa-Studie. In seltener Einigkeit prangert seither die ganze Nation das Versagen der heutigen Lehrer und Schulen an.

Manch einer der Lamentierer allerdings dürfte froh sein, dass er nicht selbst die Aufgaben für Neuntklässler lösen musste, von denen einige auch in der ZEIT veröffentlicht wurden. Denn mit Rechnen und abstraktem Denken sieht es in der Wissensgesellschaft am Standort Deutschland selbst bei Akademikern düster aus.

Hans-Hermann Dubben von der Universität Hamburg kann davon ein bitteres Lied singen. "Nicht nur viele Medizinstudenten", stellte der Statistikdozent in Kursen und auf Kongressen immer wieder verblüfft fest, "auch etliche fertige Ärzte sind schon mit einem Dreisatz schwer am Anschlag." So hat ein Großteil aller angehenden Mediziner mit Testfragen nach dem Muster: "Von 3000 Menschen haben 1,4 Prozent Krebs. Wie viele Personen sind demnach betroffen?" echte Schwierigkeiten. Und einige davon können solche Aufgaben auch nach minutenlangem Überlegen nicht allein lösen.

Wie verlässlich ist der Aidstest?

Bei angehenden Betriebswirtschaftlern sieht es nicht viel besser aus. Aus purer Neugier hatte ein BWL-Professor der Uni Leipzig seinen Studenten kürzlich zwei der Pisa-Aufgaben vorgelegt. Das Ergebnis war "eine Katastrophe", berichtet er. 43 Prozent der Erst- und Zweitsemester scheiterten an der einen, 34 Prozent an der anderen Aufgabe.

Peinlich ist das offenbar den wenigsten. Im Gegenteil, glaubt Dubben. "Ich habe manchmal den Eindruck, dass es zum guten Ton gehört, keine Ahnung von Mathematik zu haben." Kein Wunder also, dass rund ein Drittel der Deutschen einer Emnid-Umfrage zufolge nicht in der Lage ist, die Angabe "40 Prozent" richtig zu deuten - ein Teil glaubt, dies entspreche einem Viertel, die anderen tippen auf "jeder 40.".

Doch dieser "mathematische Analphabetismus", im Englischen innumeracy genannt, kann fatale Folgen haben - für die eigene Gesundheit, die eigenen Rechte oder auch den Geldbeutel. Das zeigen etliche Beispiele von Justizirrtümern sowie Fehlentwicklungen in Medizin und Politik, die der Psychologieprofessor Gerd Gigerenzer vom Berliner Max-Planck-Institut für Bildungsforschung in seinem neuen Buch Einmaleins der Skepsis (Berlin Verlag 2002

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390 Seiten

19,90 Euro) zusammengetragen hat.

Gerade Ärzte und ihre Patienten, so stellte Gigerenzer fest, unterliegen häufig der verhängnisvollen Illusion von absoluter Gewissheit. Sie sind sich oft nicht bewusst, dass viele moderne und vergleichsweise zuverlässige Diagnose- und Therapieverfahren weitaus weniger sicher sind, als sie auf den ersten Blick erscheinen.

Welcher Schaden dadurch entstehen kann, zeigt Gigerenzer am Schicksal einer jungen Frau in den USA, die sich bei einer Routineuntersuchung einem HIV-Test unterzog. Sie rechnete nicht damit, dass sie sich infiziert haben könnte.

Schließlich war die alleinerziehende Mutter weder drogensüchtig, noch hatte sie wechselnde Partner. Doch einige Wochen später kam das Ergebnis: HIV-positiv. Danach ging es mit ihrem Leben nur noch bergab. Als die Diagnose in ihrer Firma bekannt wurde, verlor sie ihre Anstellung. Aus Angst, ihren Sohn anzustecken, küsste sie ihn nicht mehr. Und da nun alles ohnehin zu spät schien, verzichtete sie auch auf ein Kondom, als sie wenig später mit einem HIV-infizierten Mann schlief.

Durch einen Zufall wurde einige Monate später ein zweiter Test gemacht, und es stellte sich heraus: Die Frau war vollkommen gesund, der erste Test hatte schlichtweg versagt. Dass dies überhaupt passieren kann, hatte ihr vorher niemand gesagt.

Dabei sind solche Fehler in der Medizin keine Seltenheit. Und zwar selbst dann, wenn das Verfahren so wie die heutigen HIV-Tests Kranke und Gesunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,99 Prozent richtig erkennt. Es gibt also bei einem von 10 000 Gesunden fälschlich einen positiven Befund. Heißt das nun, dass man bei einem positiven HIV-Test mit 99,99-prozentiger Sicherheit davon ausgehen kann, das Aids-Virus zu haben?

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Auch die Experten rechnen falsch

Keinesfalls. Entscheidend für die Einschätzung eines "positiven" Befundes ist die Verbreitung der Infektion. Ein Beispiel: Von 10 000 heterosexuellen Männern, die keiner Risikogruppe angehören, ist statistisch gesehen lediglich einer infiziert. Bei 10 000 Tests wird man also zwei HIV-Kranke ermitteln, dabei jedoch einen Mann fälschlich positiv testen - da ja im Durchschnitt mit einer Fehldiagnose zu rechnen ist. Das bedeutet aber: Jeder zweite positive HIV-Test bei Nicht-Risikogruppen ist ein Fehlalarm - die Wahrscheinlichkeit, bei einem positiven Test tatsächlich infiziert zu sein, beträgt nur 50 Prozent!

Aber das hat sich selbst unter denen, die es wissen müssten, noch nicht richtig herumgesprochen. Um aus erster Hand zu erfahren, wie professionelle Aids-Berater über die relevanten Wahrscheinlichkeiten informieren, ging einer von Gigerenzers Studenten zu mehr als 20 öffentlichen Gesundheitsämtern im ganzen Bundesgebiet. Er ließ einen HIV-Test machen und fragte während der Beratung vor dem Test, was ein Positivbefund in seinem Fall (ohne spezielle Risikofaktoren) bedeuten würde. Fast alle Berater versicherten ihm voller Überzeugung, die Möglichkeit eines Irrtums sei völlig oder nahezu ausgeschlossen, weil der Test "zu 100 Prozent" oder "zu 99,9 Prozent" sicher sei. Kein Einziger nannte den richtigen Wert von rund 50 Prozent.

Die Zahlenblindheit ist ein globales Problem, stellt Gigerenzer fest, sei es bei der jüngsten Diskussion um das Mammografie-Screening, beim Rinderwahn oder beim aktuellen Nitrofen-Skandal. "Nur die Akteure wechseln." BSE griff im Jahr 2000 in Großbritannien, Irland, Portugal, Frankreich und der Schweiz um sich, während die Bundesregierung Deutschland für BSE-frei erklärte.

"Deutsches Rindfleisch ist sicher", wiederholten der Präsident des Bauernverbandes und der Landwirtschaftsminister unentwegt. Als man dann doch BSE-Tests an deutschen Rinderherden vornahm, zeigte sich das Phänomen - welch Wunder! - auch hierzulande. Die Regierung gestand schließlich ein, sich zu lange an die Illusion geklammert zu haben, deutsches Vieh sei von der Krankheit nicht betroffen. Doch jetzt begann die Täuschung von neuem. "Unser Rindfleisch ist getestet", verkündeten Supermärkte und Metzger. Aber niemand erwähnte, dass bei diesen Tests zahlreiche Fehler auftreten.

Hans-Peter Beck-Bornholdt, wie Dubben Statistikexperte an der Uni Hamburg, sieht sogar ein weiteres Problem: Niemand weiß, ob die mehr als 150 "BSE-Fälle" unter den inzwischen fast drei Millionen getesteten Rindern tatsächlich krank waren. Denn um die Verlässlichkeit der Tests zu beziffern, müsste man wie beim Beispiel Aids erst einmal wissen, wie verbreitet BSE in Deutschland ist. "Im Prinzip wird wild drauflosgetestet, und etliche Millionen Euro werden für BSE-Tests ausgegeben, ohne dass diese wirklich etwas bringen." Tatsächlich sei vielleicht alles viel harmloser, als wir befürchten - vielleicht aber auch viel schlimmer. Es gebe vermutlich nicht viele Politiker, die diese Problematik durchschauten. Jedoch: "Wenn man in solch einer Situation einen Test einführt, beruhigt das die Bevölkerung. Und die Regierung kann zeigen, dass sie etwas getan hat."

Das will offenbar auch die Gesundheitsministerin Ulla Schmidt mit ihrem Vorstoß für ein bundesweites Brustkrebs-Screening: Regelmäßige Röntgenchecks, verkündete ihr Ministerium, würden die Brustkrebstodesrate von Frauen über 50 Jahren um fast ein Drittel reduzieren.

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Reine Irreführung, ärgert sich Gerd Gigerenzer. "Natürlich kann man den Nutzen solcher Reihenuntersuchungen so darstellen. Aber man weiß genau, dass dadurch überhöhte Erwartungen geweckt werden." Will man die Frauen ehrlich informieren, geht es auch anders, wie sich leicht zeigen lässt: Brustkrebs ist eine relativ seltene Krankheit, an der ohne Früherkennungsuntersuchungen jedes Jahr etwa 14 von 1000 Frauen in der gefährdeten Altersgruppe sterben.

Mammografie-Screenings können die Zahl der Brustkrebsopfer auf 10 reduzieren.

Effektiv haben daher nur 4 von 1000 Frauen einen Nutzen davon, also 0,4 Prozent - was natürlich viel weniger beeindruckend wirkt.

Was Mammografie-Protagonisten zudem gern verschweigen: Durch falsch-positive Mammogramme werden allein in Deutschland jährlich rund 300 000 Frauen monatelang in Angst und Schrecken versetzt. Schätzungsweise 100 000 von ihnen unterziehen sich infolgedessen zumindest einer kleinen Operation, die nicht nur Blutergüsse und Narben hinterlässt, sondern mitunter auch Wundinfektionen nach sich ziehen kann.

Etliche Ärzte schüren die Angst ihrer Patientinnen zusätzlich, weil sie die Aussagekraft von Mammogrammen völlig überschätzen: Hinter einem hoch verdächtigen Röntgenbild, so sind viele Mediziner überzeugt, stecke fast immer ein Tumor. In Reihenuntersuchungen ist dies tatsächlich aber nur bei einer von zehn Frauen mit Positivbefund der Fall.

Trugschluss bei Cannabis

Pfiffige Strategen nutzen die Zahlenblindheit gezielt aus - sei es zur Vermarktung neuer Diätmittel oder Cholesterinsenker oder aber vor Gericht.

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Paradebeispiel dafür ist der Mordprozess gegen den US-Football-Star O. J.

Simpson Mitte der neunziger Jahre. Sein Verteidiger führte damals weitläufig aus, wie ungerecht es sei, es als belastendes Indiz zu werten, dass Simpson seine Frau früher nachweislich misshandelt hatte. Schließlich würde die Mehrzahl der geschlagenen Frauen ja keineswegs ermordet, sondern "nur" geschlagen. Weniger als einer von 2500 Männern, die ihre Partnerin schlagen, argumentierte der Advokat, gingen so weit, sie zu ermorden.

Die Zahl stimmte, führte die Geschworenen jedoch an der Nase herum.

Entscheidend für deren Urteil war eine ganz andere Frage: nämlich bei wie vielen von allen getöteten Frauen, die zu Lebzeiten von ihrem Mann misshandelt worden waren, dieser auch der Mörder war. Und dies war bei acht von neun aller umgebrachten Frauen der Fall. Die Augenwischerei des Verteidigers hatte wohl Erfolg: O. J. Simpson ist seither auf freiem Fuß.

Der Trick funktioniert auch in der Politik, wie die Rede eines bayerischen Innenministers über die Gefahren des Drogenmissbrauchs zeigte: Weil die meisten Heroinabhängigen zunächst Marihuana geraucht hätten, tönte er, würden die meisten Marihuanaraucher auch zu Junkies. Deshalb müsse Marihuana unter allen Umständen verboten bleiben. Fraglich, ob der Trugschluss Absicht war.

Womöglich hatte ja nur der Gedanke an Cannabis den Kopf des Ministers vernebelt: Tatsächlich haben zwar die meisten Heroinsüchtigen am Anfang ihrer Drogenkarriere Cannabis geraucht. Das heißt aber nicht, dass die meisten Marihuanafans auch heroinabhängig werden. Die meisten haben mit Heroin ihr Leben lang nichts am Hut.

"In einer Demokratie gibt es viele Gruppen, die ihren Zielen mit statistischen Angaben Nachdruck verleihen wollen", sagt Gigerenzer. Welcher Mediziner will schon Autorität oder Einnahmen einbüßen, indem er seine Patienten allzu genau über die Unwägbarkeiten von Diagnosen und Therapien informiert? Und welcher Richter würde nicht auf das Gutachten eines Sachverständigen vertrauen, wenn dieser versichert, ein Täter könne anhand eines genetischen Fingerabdrucks mit "100-prozentiger Sicherheit" identifiziert werden?

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Doch es geht dem Berliner Forscher nicht um Ärzte- oder Juristenschelte. Die Misere sei auch Folge einer selbst verschuldeten Unmündigkeit. "Viele Menschen nehmen einfach hin, was man ihnen versichert, ohne es zu überprüfen oder selbst nach Informationen zu suchen, anhand derer sie selbstständig entscheiden könnten." Mit mangelndem Talent für Statistik habe dies weniger zu tun, betont Gigerenzer. "Das Wichtigste kann man selbst älteren Menschen durch ein paar kleine Übungen beibringen." Viel wichtiger sei es, mit Unsicherheiten leben zu lernen. "Das ist das Schwierigste. Bei Krisen wollen viele intuitiv am liebsten zurück in den Mutterschoß."