Dass viele Mediziner und Juristen Probleme mit der Einschätzung von Zahlenangaben haben, beschrieb Cornelia Stolze in ihrem Artikel Die fremde Welt der Zahlen (ZEIT Nr. 33/02). Aber auch viele ZEIT-Leser hatten ihre Schwierigkeiten mit den Beispielen des Textes, und einige meinten gar, der Autorin einen Fehler nachweisen zu können. Besonders das Beispiel mit dem Aids-Test stieß auf Widerspruch, deshalb wollen wir es an dieser Stelle noch einmal erklären:

Im Text war die Rede von einem Test, der "Kranke und Gesunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,99 Prozent richtig erkennt". Der Test gibt also bei einem von 10 000 Infizierten Entwarnung ("falsch negativ"), und er diagnostiziert bei einem von 10 000 Gesunden Aids ("falsch positiv"). Die Frage war: Kann man bei einem positiven Testergebnis mit 99,99-prozentiger Sicherheit davon ausgehen, das Aids-Virus zu haben?

Nein, argumentierte die Autorin, denn entscheidend für die Einschätzung eines positiven Befundes ist die Verbreitung der Infektion. Und die liegt, das ist der springende Punkt, just in derselben Größenordnung wie die Fehlerrate des Tests. Denn statistisch gesehen ist nur einer von 10 000 heterosexuellen Männern, die keiner Risikogruppe angehören, infiziert. Bei 10 000 Tests für diese Personengruppe sind also im Mittel die Zahlen aus Tabelle 1 zu erwarten.

Die Aufstellung zeigt erstens, dass die Zahl der falsch negativen Fälle kaum ins Gewicht fällt - es ist lediglich wichtig, dass der Test die Kranken mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit erkennt. Bei der Zahl der falsch Positiven kommt es allerdings auf jede Kommastelle an. In unserem Beispiel sorgt sie dafür, dass von den beiden positiv diagnostizierten Männern nur einer das Virus hat. Betrachtet man nur diesen Test allein, dann ist tatsächlich bei positiver Diagnose die Wahrscheinlichkeit, krank zu sein, nur 50 Prozent.

Anzumerken ist noch, dass unser Beispiel mathematische Zusammenhänge illustrieren sollte. In der Realität werden bei positivem Ausgang des Tests weitere Untersuchungen gemacht, um Fehldiagnosen auszuschließen.

Für die Beispielaufgabe, die wir unseren Lesern gestellt haben, kann man eine ähnliche Aufstellung machen (Tabelle 2). Es ging um einen DNA-Test in einem Vergewaltigungsfall. Statistisch stimmt das DNA-Profil bei einem von einer Million Männern mit dem des Täters überein, der mögliche Täterkreis besteht aus 10 Millionen Personen, der Test gibt in einem von 100 000 Fällen ein falsch positives und praktisch nie ein falsch negatives Ergebnis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der (positiv getestete) Angeklagte tatsächlich dasselbe Profil wie der Täter? Die Antwort, analog zum Beispiel Aids: 10/110, also etwa 0,09. Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gefundene DNA vom Angeklagten stammt, er also der Täter ist? Natürlich ist nur einer von den 110 positiv Getesteten der Täter, korrekt ist also die Antwort 1/110.

Unerheblich ist übrigens bei all diesen Überlegungen, wie viele Personen tatsächlich getestet wurden.