Einige der bedeutendsten Innovationen der Mathematik lassen sich beschreiben als das Durchbrechen der Macht der Gewohnheit. Mathematische Fortschritte, die dadurch entstehen, dass man Bekanntes plötzlich mit anderen Augen sieht, also dass man zum Beispiel die Tatsache, dass eine Variable eine Anzahl von Werten haben kann, ihrerseits als mathematisches Objekt ansieht (nämlich als "Funktion"): So sind Innovationen. Ebendies freie, wagemutige Umdenken ist es, das diese Geisteswissenschaft lehrt und was beispielsweise die angewandte Mathematik den Ingenieuren oder Physikern oder anderen Gesprächspartnern darbietet.

Diese Freiheit macht den Kern einer innovativen Kultur aus. Und wenn man nichts, rein gar nichts aus der Mathematik anwenden könnte, selbst dann wäre die Mathematik noch immer die große Schulungsstätte des innovativen Geistes und allein schon deswegen unvergleichlich praktisch.

Vor 75 Jahren erschien die Schrift The Function of Reason von Alfred North Whitehead. Darin unterscheidet der britische Logiker und Philosoph zwei "Gesichter" der Vernunft, die er mit den Namen Plato und Odysseus in Verbindung bringt: "eines, dem es um Vollständigkeit und Einsicht geht, und eines, das den Weg des unmittelbar anstehenden Handelns plant". Whitehead nennt die platonische Vernunft, also jene, der es ausschließlich auf die von ihr ausgelösten Gedanken ankommt, die "spekulative Vernunft"; und er preist die Griechen der Antike, weil diese "Methode in die Spekulation" gebracht haben: mit Logik und Mathematik.

Der Computer – die mathematische Maschine schlechthin

Das ist nun mehr als zweitausend Jahre her, und "wenn wir die Vorformen in Asien einschließen, kommen wir auf einen Zeitraum von etwa dreitausend Jahren, für den man von einem effektiven Gebrauch der spekulativen Vernunft sprechen kann". Whitehead fährt fort: "Unsere Technologie hat während der letzten dreitausend Jahre zweifellos Fortschritte gemacht. Aber bis in die jüngste Vergangenheit hinein ist es kaum möglich, irgendeinen Einfluss der spekulativen Vernunft auf diesen Entwicklungsprozess zu erkennen."

Dann folgt der Schlüsselsatz: "Die enormen technischen Fortschritte der letzten hundertfünfzig Jahre sind das Resultat des endlich hergestellten Kontakts zwischen der spekulativen und der praktischen Vernunft."