Die Mathematik ist eigentlich eine Geisteswissenschaft", sagt Kai Hauser. Für ihn geht es in dieser Wissenschaft nicht ums Rechnen oder um geometrische Strukturen. Wenn der jugendlich wirkende Forscher, der in Berlin, Berkeley und Barcelona lehrt, an einem sonnigen Tag auf einer Bank im Berliner Tiergarten ein zweistündiges Privatissimum gibt über Mengenlehre, Logik und die Unendlichkeit, dann schwirrt selbst dem gebildeten Laien bald der Kopf. Hauser geht es um Wahrheit, um das mathematische Universum. Für ihn steht fest, dass hochabstrakte Objekte wie die "nicht erreichbaren überabzählbaren Zahlen", die größer sind als unendlich mal unendlich, keine Hirngespinste sind, sondern harte Realitäten. "Ich kann nicht beweisen, dass es das gibt", sagt Hauser, "aber ich sehe keinen rationalen Grund, das infrage zu stellen."

Wir schreiben das Jahr der Mathematik, in vielen Veranstaltungen (wie in der vergangenen Woche auf dem Wissenschaftssommer in Leipzig) soll das Interesse für die abstrakte Wissenschaft geweckt werden. Die Mathematiker zeigen, dass ohne ihre Kunst unsere technische Welt nicht funktionieren könnte. Praktisch ist die Mathematik ohne Zweifel – aber ist sie mehr als ein nützliches Werkzeug? Was sind das für Objekte, mit denen Mathematiker sich beschäftigen? Gibt es Primzahlen, unendliche Mengen und vierdimensionale Würfel jenseits der menschlichen Vorstellung?

Um diese Fragen drücken sich Mathematiker gern herum. Meist tun sie so, als beschrieben sie mit ihren Formeln eine geistige Welt, die unabhängig von Zeit und Raum und unserem kleinen Säugetierhirn in höheren Sphären existierte. Das klingt ein wenig nach Esoterik beziehungsweise nach dem alten Griechen Platon, der eine eigenständige Ideenwelt hinter den Dingen postulierte. Die moderne Naturwissenschaft kann damit nicht mehr viel anfangen. Für sie besteht die Welt aus physikalischen Objekten und deren Wechselwirkungen. Selbst den menschlichen Geist führt sie auf solche materiellen Vorgänge zurück – Ideen sind für sie nur elektrisch-chemische Entladungsmuster in unserem Gehirn. Die Liebe verschwindet mit dem, der sie fühlt. Aber wie steht es mit den Zahlen? Gibt es sie noch, wenn niemand mit ihnen rechnet?

"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk", sagte der Mathematiker Leopold Kronecker 1886 und provozierte damit seine Kollegen. "Der liebe Gott hat noch sehr, sehr viel mehr gemacht", widerspricht Günter Ziegler, Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und Professor an der Technischen Universität Berlin. Er beschreibt damit die Haltung der meisten Mathematiker: Sie betrachten sich nicht als Erfinder der Formeln und Gesetze, sondern als deren Entdecker, so wie Biologen neue Tierarten finden oder Astronomen neue Sternennebel. Das Philosophieren über diese seltsame Welt ist für den wissenschaftlichen Alltag nicht relevant. "Mit alldem arbeiten wir, ohne wirklich drüber nachdenken zu müssen", sagt Ziegler. Fragt man bohrender nach, ziehen sich Mathematiker gern auf Formales zurück: Letztlich würden sie doch nur abstrakte Symbole nach den Regeln der Logik manipulieren. Alles nur ein Spiel?

"Sogar die ganzen Zahlen sind Menschenwerk", postuliert Stanislas Dehaene und ist damit noch radikaler als der alte Kronecker. Dehaene ist Hirnforscher und Mathematiker am Collège de France in Paris und geht der Frage nach, wie die Mathematik in unseren Kopf kommt. Er glaubt, dass jeder Mensch einen Zahlensinn hat – so der Titel eines seiner Bücher. Schon drei Monate alte Babys können seinen Forschungen zufolge die Zahl von Objekten in verschiedenen Mengen unterscheiden.

Trotz dieses Zahlensinns darf man sich das menschliche Gehirn aber nicht wie einen Computer vorstellen. "Das Gehirn ist keine logische und optimal ausgestattete Maschine", sag Dehaene. Was ein Computer fehlerfrei in Sekundenbruchteilen erledigt, tun wir in der Regel langsam und unvollkommen. Zwar demonstrierten in der vergangenen Woche in Leipzig bei der Weltmeisterschaft im Kopfrechnen einige Rechenkünstler bewundernswerte Fähigkeiten, wenn sie etwa in Sekundenschnelle die Wurzel aus einer sechsstelligen Zahl zogen. Aber gerade dass wir diese Ausnahmeleistungen so bewundern, zeigt ja, wie ungewöhnlich sie sind. Um die Größe zweier Zahlen zu vergleichen, braucht ein Normalmensch bis zu einer halben Sekunde. Und je näher die Zahlen beieinanderliegen, desto länger dauert das. "Unser Algorithmus für den Zahlenvergleich lässt sich eher mit einer Waage vergleichen", sagt Dehaene. Auch eine Balkenwaage neigt sich umso langsamer zur Seite, je näher die beiden Gewichte beieinanderliegen.

Dehaene hat den Zahlensinn in verschiedenen Kulturen studiert und dabei nach einem allen Menschen gemeinsamen Kern gesucht. Sehr groß ist der nicht, wie eine Studie über die brasilianischen Munduruku-Indianer zeigt, die Dehaene soeben in der Zeitschrift Science veröffentlicht hat. In deren Sprache gibt es nur Wörter für die Zahlen Eins bis Fünf, danach geht es mit vagen Begriffen wie "manche" oder "viele" weiter. Rechnen können die Munduruku nicht. Sollen sie aber die Größe zweier Mengen von Punkten vergleichen, schneiden sie nicht schlechter ab als Menschen aus westlichen Zivilisationen. Dehaene schließt daraus: Das exakte Rechnen ist ein Kulturprodukt, angeboren ist uns dagegen ein intuitiver Sinn für Quantitäten. Und für diesen Sinn ist zum Beispiel der Unterschied zwischen 9 und 10 größer als der zwischen 99 und 100. Mathematisch gesprochen: Unser Zahlensinn ist nicht linear, sondern logarithmisch.