Für ein derart überschaubares Spiel kann sich der Kandidat leicht eine Strategie wählen, die alle denkbaren Fälle abdeckt – schon bevor er überhaupt das Fernsehstudio betritt. Zwölf Strategien hat er zur Auswahl: Am Anfang wählt er eine der drei Türen. Dann bleiben jeweils zwei Türen, die der Moderator öffnen könnte, und für jeden dieser Fälle kann er sich überlegen, ob er bei seiner Wahl bleibt oder wechselt.

Gnedin argumentiert nun: Die drei Strategien "Wähle Tür x und wechsle auf jeden Fall, nachdem der Moderator eine Ziegentür geöffnet hat" sind besser als die anderen, sie "dominieren" sie, wie der spieltheoretische Ausdruck heißt.

In der klassischen Version der Geschichte, die mit Wahrscheinlichkeiten argumentiert, werden nur die beiden Strategien verglichen, bei denen der Kandidat Tür 1 gewählt hat. Dann gewinnt etwa die Strategie A: "Wähle Tür 1 und bleibe dabei, egal was der Moderator tut", wenn das Auto hinter Tür 1 steht. Die Strategie B: "Wähle Tür 1 und wechsle auf jeden Fall" gewinnt bei Tür 2 und 3. Überlegen ist die zweite Strategie nur unter der Annahme, dass das Auto in weniger als 50 Prozent der Fälle hinter Tür 1 verborgen ist. Aber vielleicht hat das Spielteam ja eine Vorliebe für Tür 1?

Gnedins Idee war es nun, Strategie A auch mit anderen Wechselstrategien zu vergleichen, etwa mit der Strategie C: "Wähle Tür 2 und wechsle auf jeden Fall". Diese Strategie gewinnt, wenn das Auto hinter Tür 1 steht, aber auch, wenn es hinter Tür 3 steht. Sie dominiert Strategie A in dem Sinne, dass sie immer gewinnt, wenn A gewinnt, aber auch noch in einem weiteren Fall. Gnedin hat somit gezeigt: Die drei Strategien, bei denen der Kandidat eine Tür wählt und dann unbedingt wechselt, dominieren die neun anderen Strategien – ohne Annahmen über irgendwelche Wahrscheinlichkeiten.

Welche Tür der Kandidat nun als erste wählen soll, sagt diese Überlegung freilich nicht. Glaubt er, dass das Auto zufällig platziert worden ist, sollte er seine Wahl auch zufällig treffen. Hegt er jedoch den Verdacht, dass das Auto nicht mit der gleichen Wahrscheinlichkeit hinter jeder der drei Türen steckt, dann sollte er die unwahrscheinlichste wählen – weil er im nächsten Schritt ja wechselt, maximiert er so seine Chancen.

(Anmerkung: Inzwischen ist der Artikel von Sascha Gnedin erschienen, die Adresse: http://www.springerlink.com/content/8402812734520774/fulltext.pdf )