Einige Leser sind über das Formelungetüm gestolpert, das wir kürzlich präsentierten. Braucht man eine so komplizierte Gleichung, um die Marschzeit für einen Wanderweg zu berechnen? Wir haben die Formel einem Mathematiker vorgelegt. Zur Ehrenrettung der Schweizer sei gesagt: Die haben nie behauptet, ihre Formel sei eine mathematische Meisterleistung – sie erfüllt ihren Zweck, und die aufwendigen Berechnungen macht ohnehin ein Computer.

DIE ZEIT: Was sieht ein Mathematiker, wenn er sich die Wanderformel anschaut?

Günter Ziegler: Der Mathematiker sieht zunächst ein Polynom 15. Grades, das heißt, eine Gleichung, welche die Potenzen S0 bis S15 enthält. Und er fragt sich, ob das wirklich ernst gemeint ist oder ob es sich um eine Satire auf die Schweiz und ihre übertriebene Genauigkeit handelt. Oder eine Satire auf weltfremde Mathematiker, die eine sehr präzise Formel für ein nicht exakt zu fassendes Phänomen entwickelt haben.

ZEIT: Warum wird da gerade ein Polynom 15. Grades verwendet?

Ziegler: Ich vermute, man hatte für 16 verschiedene Steigungen zwischen 0 und 40 Prozent 16 Werte. Und mathematisch gibt es dazu genau ein Polynom 15. Grades, dessen Graph exakt durch diese Punkte verläuft. Dazu muss man ein lineares Gleichungssystem mit 16 Unbekannten lösen, und dafür gibt es entsprechende Software. Die liefert einem dann die Konstanten C₀ bis C₁₅.

ZEIT: Und was sieht man, wenn man sich die Kurve anschaut, die dabei herauskommt?

Ziegler: Zwischen den Steigungen 0 und 40 Prozent sieht sie ganz vernünftig aus, darüber hinaus verläuft sie völlig absurd, sie fällt steil in Richtung minus unendlich ab. Das liegt daran, dass der Wert C ₁₅ negativ ist, wenn auch nur ungeheuer winzig. Und deshalb kommen dann für große Werte von S negative Wanderzeiten heraus.

ZEIT: Ist die Formel deshalb falsch?

Ziegler: Ich glaube, dass die Kurve im Bereich zwischen 0 und 40 wirklich ziemlich gut den Zusammenhang zwischen Steigung und Wanderzeit beschreiben könnte. Das hätte man allerdings sehr viel einfacher haben können, etwa mit einer Parabel, einer Gleichung zweiten Grades. Man hätte dann auf die aberwitzige Exaktheit verzichtet, die sowieso nicht der Realität entspricht, und stattdessen mit einer Approximation gearbeitet, also einer Annäherung, wie sie von Gauß und Legendre schon Ende des 18. Jahrhunderts entwickelt wurde.

Was mir noch aufgefallen ist: Die Zeit hängt laut der Wanderformel ja nicht nur von der Steigung ab, sondern auch von L, der horizontalen Distanz. Die kommt nicht in vielen Potenzen vor, sondern als linearer Faktor – für die doppelte Strecke brauche ich doppelt so lange. Wer aber schon einmal im Gebirge gewandert ist, der weiß, dass diese Annahme völliger Unsinn ist. Wenn ich eine 30-prozentige Steigung hochlaufe, dann werde ich nach einer gewissen Zeit müde. Natürlich verhält sich die Sache nicht linear.

ZEIT: Man findet ja öfters in den Medien Meldungen der Form "Mathematiker haben Formel für x entdeckt". Sie haben inzwischen eine richtige Sammlung davon.

Ziegler: Solche Formeln tauchen natürlich gern im Sommerloch auf, und oft stammen sie aus Großbritannien. Ich habe den Verdacht, dass viele deutsche Redakteure den britischen Humor nicht verstehen, und dann kommen die englischen Karnevals- oder Aprilscherze mit Verspätung in Deutschland als ernsthafte Meldungen an. Zum Beispiel hat ein britischer Physiker eine Formel für die optimale Höhe der Absätze von High Heels entwickelt. Oder es gab die Formel für das perfekte Käsebrot, eine PR-Aktion eines Verbands von Käseherstellern, mit der man die optimale Dicke der Käsescheibe in Abhängigkeit von sehr vielen Parametern errechnen konnte. In die Formel ging etwa die Menge der verwendeten Gurkenscheiben ein und die Dicke der Butterschicht, auch jede Cheddarsorte hatte da ihre eigene Konstante. Die Formel wurde in vielen Medien abgedruckt, aber häufig mit Fehlern, sodass sie mathematisch keinen Sinn ergab.

ZEIT: Es scheint den Medien dabei ja auch nicht um mathematische Korrektheit zu gehen, sondern um das Klischee, dass Mathematiker eine unheimlich komplizierte Lösung für ein eigentlich einfaches Problem gefunden haben.

Ziegler: Genau. Es gibt in der Physik wirklich Konstanten, bei denen es wichtig ist, dass man sie auf zehn oder zwanzig Stellen genau kennt. Und es kann mathematisch auch interessant sein, eine Million Ziffern von Pi zu kennen. Aber die braucht man nicht, um den Umfang eines runden Brunnens zu berechnen. Und ähnlich ist es mit den Koeffizienten in der Wanderformel, die uns eine nicht gegebene Präzision vorgaukeln – in der wirklichen Welt gibt es diese vielen Stellen hinterm Komma einfach nicht.