Die Herrschaft der Maschinen beginnt bei einem Haufen Orangen. Einem Haufen wie auf dem Foto, das vor Thomas Hales liegt: Schicht auf Schicht türmen sich die Früchte zu einer Pyramide. Hales Finger fährt an den Kanten der Pyramide entlang. "Von nun an spielt es keine Rolle mehr, was Menschen glauben", sagt er: "Der Computer entscheidet, was richtig ist und was falsch."

Einen Augenblick lang lässt er den Satz im Raum stehen. Als spüre er selbst, dass große Worte hier nicht hineinpassen, in sein schmales Büro an der University of Pittsburgh, zwischen Aktenschränke und Pressholzregale. Die Worte passen auch nicht zum Mathematiker Thomas Hales selbst – mit seiner Topffrisur und seinen Schlotterhosen. Und zu einem Haufen Orangen passen sie schon gar nicht.

Trotzdem: Präziser kann man es nicht ausdrücken. Hales weiß das.

Er selbst hat an der Entmachtung der Menschen mitgewirkt. Und auch wenn diese sich schwertun, das zu akzeptieren, es wird ihnen nichts anderes übrig bleiben. Hales hat nämlich den Beweis dafür erbracht, er hat einen Computer logisches Denken gelehrt. So lange, bis die Maschine Beweise führte, an denen der Mensch scheitert. Hales hat diesen Moment herbeigesehnt, weil er ihn brauchte, um jenes mathematische Rätsel zu lösen, dem er sein Leben gewidmet hat: die Keplersche Vermutung. Anders ausgedrückt: Nur der Computer konnte Thomas Hales zeigen, wie man Orangen am besten stapelt.

Der Beweis der Vermutung kommt zu einer Zeit, da Mathematik das menschliche Leben durchdringt. Algorithmen bestimmen über Finanzen, Forschung und Kommunikation. Mathematik beherrscht die Menschen. Maschinen beherrschen die Mathematik. Was bedeutet das für den Menschen?

Im Jahre 1606 traf bei dem deutschen Astronomen Johannes Kepler das Schreiben eines britischen Mathematikers ein. Dessen Dienstherr wollte wissen, wie er Kanonenkugeln am platzsparendsten verstauen könne. Kepler löste das Problem, indem er auf eine erste Lage Kugeln eine zweite Lage Kugeln platzierte. Dabei ruhten die Kugeln der zweiten Lage leicht versetzt in den Zwischenräumen der ersten. Wurde das Grundmuster des Gebildes als viereckiges oder als sechseckiges Gitter angeordnet, füllte die Konstruktion 74,048 Prozent des Raumes aus. Legte man die Kugeln hingegen direkt aufeinander, waren es 52 Prozent. Damit hatte Kepler in der Theorie ausgerechnet, was Obsthändler längst praktizierten, wenn sie ihre Ware zu Pyramiden stapelten.

Ob eine Anordnung existiert, die den Platz besser ausnutzt, das konnte Kepler nur vermuten. Gibt es doch unendlich viele Varianten, Kugeln zu arrangieren. Daher verzweifelten Mathematiker 387 Jahre lang an dieser Frage: Gibt es eine Möglichkeit, Kugeln im dreidimensionalen Raum dichter zu packen als in Form eines kubisch flächenzentrierten Gitters?

Im 19. Jahrhundert gelang es Carl Friedrich Gauß immerhin, zu beweisen, dass es keine "regelmäßige Art" gibt, Kugeln dichter zu stapeln. 1900 nahm der Mathematiker David Hilbert die Kugelfrage in die Liste der 23 größten mathematischen Rätsel auf. 1953 bewies der ungarische Mathematiker László Tóth, dass sich die Kugel-Anordnungen auf eine endliche Zahl von Fällen reduzieren lassen.

1982, als Gaststudent in Cambridge, hörte der Mathematiker Hales von der Keplerschen Vermutung. Doch erst Jahre später begann er, sich mit dem Problem zu beschäftigen. Hales unterrichtete damals Studenten in Geometrie. "Ich fragte mich, wieso ein so einfaches Problem so schwer zu lösen sein soll. Wir stapeln hier doch nur Orangen." Thomas Hales lacht.